浙江省温州市雁湖中学高三数学理联考试题含解析

浙江省温州市雁湖中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：B2.若把函数的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是 A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.“-1＜x＜1”是“x2＜1”的（A）充分必要条件

（B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：,反之亦成立！所以选“充分必要条件”。4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．+1 B．+3 C．+1

D．+3参考答案：A试题分析：根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以几何体的体积为，选A.【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．5.已知则等于（A）7 （B） （C） （D）参考答案：B因为所以，即.所以，选B.6.已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）A．1

B．

C.2

D．参考答案：C7. 在正项等比数列中，，前项和为,且成等差数列，则的值为(

)A.125 B.126 C.127 D.128参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．D2D3D4C

解析：设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），且a1=1，由﹣a3，a2，a4成等差数列，得2a2=a4﹣a3．即．因为q＞0．所以q2﹣q﹣2=0．解得q=﹣1（舍），或q=2．则．故选C．【思路点拨】设出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求．8.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（

）A.134 B.67 C.182 D.108参考答案：B【分析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，

则小正方形的边长为，小正方形的面积，

则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为，

故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.9.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题．分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴△ABC的外接圆的半径∵点O到面ABC的距离，SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为∴棱锥的体积为故选A．点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．10.已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）满足f（x+a）=f（a﹣x），则f（a+）=（）A．A B．﹣A C．0 D．不确定参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出f（a+）的值．【解答】解：函数f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）满足f（x+a）=f（a﹣x），∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，∴2a+φ=kπ+，k∈Z，∴f（a+）=Asin（2a++φ）=Acos（2a+φ）=Acos（kπ+）=0．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为．参考答案：±2【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求．【解答】解：因为，则，，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题．12.设a=lg2，b=20.5，c=cosπ，则a，b，c按由小到大的顺序是

．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=lg2∈（0，1），b=20.5＞1，＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.设等差数列的前项和为，若，则=

.

参考答案：1314.根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果为

.

参考答案：1015.若，，则使不等式成立的x的取值范围是_________________________.参考答案：答案：16.已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是

。参考答案：略17.函数与函数

的图象的所有交点的横坐标之和=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取PC的中点M，连结MF、ME，通过中位线定理及线面平行的判定定理即得结论；（2）以A为原点建立空间直角坐标系，则所求值即为平面PEC的法向量与平面ABCD的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答： （1）证明：取PC的中点M，连结MF、ME，又∵F是PD的中点，∴MF∥DC，且BF=DC，又DC∥AE，∴MF∥AE，又E是AB的中点，且AB=CD，∴MF=AE，∴四边形AEMF是平行四边形，∴AF∥EM，又EM?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC；（2）解：以A为原点建立空间直角坐标系如图，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），F（0，，），P（0，0，1），∴=（1，0，﹣1），=（1，1，0），设平面PEC的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=﹣1，得=（﹣1，1，﹣1），而平面ABCD的法向量为=（0，0，﹣1），∴===，∴所求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值为．点评：本题考查直线与平面平行的判定，二面角的计算，考查空间想象能力、计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知命题p：函数是R上的增函数；命题在[a，＋∞)上单调递增。若“”为真命题，“”也是真命题，求a的取值范围。参考答案：20. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（I）判断直线与圆C的位置关系；

（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：（Ⅰ）直线，圆，圆心到直线的距离，相交……5分（Ⅱ）令为参数），的取值范围是．……10分

略21.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面为线段的中点.（1）求证：EF//平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：22.已知数列和等比数列满足：，，，且数列是等差数列，．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（Ⅰ）由题设可知，．

∵，，∴，

∴

w.w.w.k.s