河南省濮阳市第一中学新校区高三数学理摸底试卷含解析

河南省濮阳市第一中学新校区高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则z对应的点位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略2.设全集，集合，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：∵集合，，∴，∴.考点：集合的并集补集运算.3.不等式成立的充分不必要条件是(

)A.

B.

C.或

D.或

参考答案：A4.在平行四边形ABCD中，，E是BC的中点，AE?BD=2，则AD=（

）A.

l

B.

2

C．3

D.4参考答案：D5.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据两个最值的横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．6.已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B由知为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B.7.设复数满足，其中为虚数单位，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

本题考查了复数的运算，难度较小。

因为，所以.8.已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若的最小值为2，则其离心率为（）

A．

B．

C．2

D．3参考答案：B9.函数f（x）=4lnx﹣x2的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求导，从而可求得函数f（x）=4lnx﹣x2的单调区间与极值，问题即可解决．【解答】解：∵f（x）=4lnx﹣x2，其定义域为（0，+∞）∴f′（x）=﹣2x=由f′（x）＞0得，0＜x＜；f′（x）＜0得，x＞；∴f（x）=4lnx﹣x2，在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；∴x=时，f（x）取到极大值．又f（）=2（ln2﹣1）＜0，∴函数f（x）=4lnx﹣x2的图象在x轴下方，可排除A，C，D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，是以考查函数的图象为载体考查导数及其应用，注重考查学生分析转化解决问题的能力，属于基础题．10.设函数的定义域为,若存在常数，使

对于一切均成立，则称为“好运”函数。给出下列函数：①；②；

③；

④。其中是“好运”函数的序号是（

）A.①②

B.①③

C.③

D.②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是

.

参考答案：12.函数的定义域是____________.参考答案：略13.现给出如下命题：(1)若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线；(2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面”；(3)若一个球的表面积是，则它的体积；(4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是．则其中正确命题的序号是

(

)A．(1)、(2)、(3)．B．(1)、(2)、(4)．

C．(3)、(4)．

D．(2)、(3)．参考答案：C14.（12）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为__________。 参考答案：4由题意约束条件的图像如下：当直线经过时，，取得最大值.15.设单调函数y=p（x）的定义域为D，值域为A，如果单调函数y=q（x）使得函数y=p（q（x））的置于也是A，则称函数y=q（x）是函数y=p（x）的一个“保值域函数”．已知定义域为[a，b]的函数，函数f（x）与g（x）互为反函数，且h（x）是f（x）的一个“保值域函数”，g（x）是h（x）的一个“保值域函数”，则b﹣a=．参考答案：1【考点】3T：函数的值．【分析】由定义可知y=q（x）的值域为y=p（x）的定义域，根据h（x）单调性得出a，b的范围，求出h（x）的值域，从而得出f（x）的定义域和g（x）的值域，再根据反函数的性质列方程即可解出a，b．【解答】解：由“保值域函数”的定义可知y=q（x）的值域为y=p（x）的定义域，∵h（x）是定义在[a，b]上的单调函数，∴a＞3或b＜3．（1）若a＞3，则h（x）单调递减，∴h（x）的值域为[，]，∵h（x）是f（x）的一个“保值域函数”，g（x）是h（x）的一个“保值域函数”，∴f（x）的定义域为[，]，g（x）的值域为[a，b]，∵函数f（x）与g（x）互为反函数，∴，整理得a=b，与b＞a矛盾（舍）．（2）若b＜3，则h（x）单调递增，∴h（x）的值域为[，]，同（1）可得，解得a=1，b=2．∴b﹣a=1．故答案为1．【点评】本题考查了对新定义的理解，函数定义域与值域的计算，属于中档题．16.设是等比数列的前n项的和，若，则的值是

参考答案：17.设实数满足则的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．（1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由题意，平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱，转化求解体积推出结果即可．（2）解法一：作AM⊥EH，垂足为M，证明HG⊥AM，推出AM⊥平面EFGH．通过计算求出AM=4．AF，设直线AF与平面α所成角为θ，求解即可．解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出平面α一个法向量，利用直线AF与平面α所成角为θ，通过空间向量的数量积求解即可．【解答】（本题满分，第1小题满分，第2小题满分8分）解：（1）由题意，平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱，，…，…所以，．…（2）解法一：作AM⊥EH，垂足为M，由题意，HG⊥平面ABB1A1，故HG⊥AM，所以AM⊥平面EFGH．

…因为，，所以S△AEH=10，）因为EH=5，所以AM=4．

…又，…设直线AF与平面α所成角为θ，则．…所以，直线AF与平面α所成角的正弦值为．

…解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（5，0，0），H（5，5，0），E（5，2，4），F（0，2，4），…故，，…设平面α一个法向量为，则即所以可取．

…设直线AF与平面α所成角为θ，则．…所以，直线AF与平面α所成角的正弦值为．

…19.已知椭圆过点，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率．（Ⅱ）设为第三个象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．参考答案：见解析解：（Ⅰ）∵椭圆，过点，两点，∴，，，∴椭圆的标准方程为，离心率．（Ⅱ）设点坐标为，则直线的方程为，点坐标为，直线的方程为，点坐标为，则，，所以①，又∵，∴，代入①得：．故四边形的面积为定值．20.(本小题满分12分)某学校九年级三个班共有学生140人.为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生周一至周五睡眠时间的数据(单位：小时)甲班

30

31

32

32.5

34

35

36；乙班

30

32

33

35.5

37

39

39.5；丙班

30

30

31

33.5

39

40.(Ⅰ)试估算每一个班的学生数；(Ⅱ)设抽取的这20位学生睡眠时间的平均数为.若在丙班抽取的6名学生中，再随机选取3人作进一步地调查，求选取的这3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的概率.

参考答案：(Ⅰ)甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人).……………5分(Ⅱ).设事件“3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的学生”.丙班睡眠时间少于的有4人，设为，多于的有2人，设为.从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种，而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于)有共4种情况，所以满足条件的基本事件数为16种，，即在丙班被抽取的6名学生中，再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于、又有少于学生的概率为.……12分

21.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.学期123456总分（分）512518523528534535（1）请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数）；（2）在第六个学期测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有X人，求X的分布列和期望.参考公式：，；相关系数；参考数据：，.参考答案：解：（1）由表中数据计算得：，，，，.综上与的线性