广西壮族自治区柳州市民进学校2022年高二数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区柳州市民进学校2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（

）

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）即不充分也不必要条件参考答案：A2.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.

B．1C．2D．4参考答案：C3.函数的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（） A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．60°参考答案：C【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：∵，∴==， ∵b＞a，B∈[0°，180°）， ∴B=60°或120°． 故选：C． 【点评】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题． 5.若函数在(－∞,0)上是增函数，则实数k的最大值是(

)A. B.－1 C. D.1参考答案：A【分析】利用分离求解即可【详解】在恒成立又，故即，则实数的最大值是故选：A【点睛】本题考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离和三角函数值域，属于中档题．

6.过椭圆C：(??为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则的值为(

)．A． B． C． D．不能确定参考答案：B7.已知正四棱柱,则异面直线BE与所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知与x轴有3个交点(0,0)，，且在，时取极值，则的值为（

）A.4 B.5 C.6 D.不确定参考答案：C【分析】先确定，由韦达定理可求，再求导函数，由，是的根，结合方程的根与系数关系即可得出结论．【详解】，，，又，，是两根，且．由韦达定理，，且在，时取得极值，，．故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、韦达定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．9.已知等差数列中，前n项和为S，若+=6，则S11=

A．12

B．33

C．66

D．99参考答案：B10.已知函数f（x）=（2x﹣1）ex，a=f（1），b=f（﹣），c=f（﹣ln2），d=f（﹣），则（）A．a＞b＞c＞d B．b＞a＞c＞d C．d＞a＞b＞c D．a＞d＞c＞b参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后判断函数值的大小．【解答】解：函数f（x）=（2x﹣1）ex，可得f′（x）=（2x+1）ex，当x＜﹣时，f′（x）＜0，函数是减函数，∵ln＜ln2＜lne，∴，∴，∴f（﹣）＞f（﹣ln2）＞f（﹣），∵f（1）＞0，f（）＜0，∴a＞b＞c＞d．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆经过坐标原点和点（4，0），且与直线相切，则圆的方程是_________参考答案：略12.一个棱柱至少有

_____个面，面数最少的一个棱锥有

________个顶点，顶点最少的一个棱台有

________条侧棱。参考答案：

解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台13.已知，且x，y满足，则z的最小值为____参考答案：2【分析】由约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值，利用直线平移可得当过时，在轴的截距最小；求出点坐标，代入可得结果.【详解】根据约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为，则求得最小值即为求在轴截距的最小值由平移可知，当过时，在轴的截距最小由得：

本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为截距的最值的求解问题，属于常考题型.14.已知复数满足则复数对应点的轨迹是

；参考答案：1个圆15.下列说法正确的为

.①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；②函数与直线x=l的交点个数为0或l；③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；④，+∞）时，函数的值域为R；⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤16.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为____参考答案：略17.若命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：﹣1≤a≤3【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断的单调性；（2）求函数的零点的个数；（3）令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围.参考答案：（1）单调递增;（2）2；（3）试题分析：判断零点的个数问题，一般利用函数的单调性，然后判断极大值、极小值的正负情况，从而判断出个数；当在给定区间上单调递增或单调递减时，常利用零点的存在性定理判断有无零点，此时最多一个．函数在某区间上有极值即导数等于零在区间上存在变号零点，从而转化为方程有解问题或函数图像与x轴的交点问题．试题解析：（1）∵，∴为的一个零点．当时，，设，∴在单调递增．（2），，故在内有唯一零点．因此在有且仅有2个零点．（3）定义域是则设，要使函数在内有极值，则有两个不同的根∴，得或，且一根在，不妨设，又，∴，由于，则只需，即．解得．【方法点睛】对于函数在某区间内有极值求参数范围题目，首先应做好等价转化，如本题转化为有两不等根．接下来有两种思路：（1）把参数移到一边转化为形如的形式，则问题等价于直线与曲线有两个交点，利用数形结合去求解；（2）不移项，利用一元二次方程根的分布去求解，但当不是一元二次函数时，问题复杂，可能要讨论．

19.已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点.(1)求椭圆的方程;(2)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1),,,,

(2)设,,由

…6分,

①

②

,

设为点到直线BD:的距离,

当且仅当时等号成立

∴当时,的面积最大,最大值为

略20.（本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线、与抛物线分别相交于、以及、，若.（1）求此抛物线的方程.（2）试求四边形的面积的最小值.（3）设，过点的直线与抛物线相交于、两点，且，试将表示为的表达式.参考答案：设直线的斜率为，直线的方程为，联立消去得，从而，，故=1，化简整理得故，因为所以，即抛物线的方程为.

5分设直线的斜率为，则直线的斜率为.直线的方程为，联立消去得从而，，由弦长公式得，以换得，故所求面积为=（当时取等号），即面积的最小值为32.

10分设，直线的方程为，联立消去得，其即.又即由于，进而，消去得，==14分21.（本小题满分14分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）求函数（）的最小值。

参考答案：解:(1)因为不等式的解集为

所以1和是方程的两根,所以

即

…7分

(2)由(1)则……………10分

当且仅当,即时函数有最小值.

……………14分略22.

在数列中，.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为；

（3）设，求不超过