河北省邢台市金店中学高三数学文测试题含解析

河北省邢台市金店中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关于回归分析的说法中错误的是

A．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 B．残差点所在带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高

C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好参考答案：D略2.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.（12）设函数是函数的导函数，，若对任意的，都有，则的解集为（A）(－1,1)

（B）(－1,+∞)

（C）(－∞,－1)

（D）(－∞,1)参考答案：B4.把复数z的共轭复数记作，若（1+i）z=1﹣i，i为虚数单位，则=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出z，由此能出复数z的共轭复数．【解答】解：∵复数z的共轭复数记作，（1+i）z=1﹣i，i为虚数单位，∴z====﹣i，∴=i．故选：A．5.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．729参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次运行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次运行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次运行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序运行中输出的一组数是（x，﹣12）时，x=81．故选：B．6.函数的反函数是（

）A．

B.C．

D.参考答案：D7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤)，x=为f(x)的零点，x=为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在单调，则ω的最大值为（A）11

（B）9

（C）7

（D）5参考答案：B试题分析：因为x=为f(x)的零点，x=为y=f(x)图像的对称轴，所以－()=+kT，即，所以ω=4k+1(k∈N*)，又因为f(x)在单调，所以，即ω≤12，所以ω的最大值为9.

8.已知向量，若为实数，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数是R上的偶函数,其图象过点,又f(x)的图象关于点对称,且在区间上是减函数，则=(A).

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________．参考答案：12.已知a＞0，函数f（x）=x﹣（x∈[1，2]）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|≤1恒成立，则a的最大值是．参考答案：6+4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由A、B的坐标可以将直线l的方程找到，通过M点坐标可以得到N的坐标，将其纵坐标做差可以得到关于a的不等式，通过求范围可以将绝对值去掉，由基本不等式可以得到a的最大值．【解答】解：∵f（x）=x﹣（x∈[1，2]），a＞0，∴A（1，1﹣a），B（2，2﹣）∴直线l的方程为y=（1+）（x﹣1）+1﹣a设M（t，t﹣）∴N（t，（1+）（t﹣1）+1﹣a）∵|MN|≤1恒成立∴|（1+）（t﹣1）+1﹣a﹣（t﹣）|≤1恒成立∴|a|≤1∵g（t）=t2﹣3t+2，在t∈[1，2]上小于等于0恒成立∴﹣a≤1①t=1或t=2时，0≤1恒成立．②t∈（1，2）时，a≤=∴由基本不等式得：a≤=4+6此时t=∴a的最大值为6+413.若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14.设函数则满足的x的取值范围是__________。

参考答案：由题意得：当时恒成立，即；当时恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是

15.已知，若函数，则的根的个数最多有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C略16.已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则__________.

参考答案：答案：或

17.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.

x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则[x0]等于________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?长沙模拟）已知椭圆的长轴长为6，离心率为，F2为椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点M在圆x2+y2=8上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=8的切线交椭圆于P，Q两点，判断△PF2Q的周长是否为定值并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：2a=6，，求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b，写出椭圆方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2，可得，同理|QF2|+|QM|=3，即可证明；【解答】解：（I）根据已知，设椭圆的标准方程为，∴2a=6，a=3，，c=1；b2=a2﹣c2=8，（II）△PF2Q的周长是定值，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∵0＜x1＜3，∴，（7分）在圆中，M是切点，∴，（11分）∴，同理|QF2|+|QM|=3，（13分）∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，因此△PF2Q的周长是定值6．…（14分）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线与圆相切性质、勾股定理、三角形的周长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．参考答案：

解：（I）设等差数列的公差为d，则

由

解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。20.已知函数在及处取得极值．（1）求、的值；（2）求的单调区间．参考答案：（1），4；（2）见解析．（1）函数，求导，，在及处取得极值，∴，整理得：，解得：，∴、的值分别为，4；（2）由（1）可知，令，解得：或，令，解得：，的单调递增区间，，单调递减区间．21.如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB=AD=CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：平面BDP⊥平面PBC．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PC的中点N，连结MN，BN，则四边形ABNM是平行四边形，得出AM∥BN，故而AM∥平面PBC；（2）由面面垂直得PC⊥BD，由等腰梯形的性质可得BD⊥BC，故而BD⊥平面PBC，于是平面BDP⊥平面PBC．【解答】证明：（1）取PC的中点N，连结MN，BN，则MNCD，又ABCD，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，又AM?平面PBC，BN?平面PBC，∴AM∥平面PBC．（2）∵平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，CD⊥PC，PC?平面PCD，∴PC⊥平面ABCD，∵BD?平面ABCD，∴BD⊥PC，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=AB=BC=CD，则cos∠BCD==，即∠BCD=60°，∴BD2=BC2+CD