安徽省亳州市第八中学高三数学文期末试卷含解析

安徽省亳州市第八中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是A．

B．C．

D．参考答案：D因为，所以A错误。当时有，所以B错误。，所以C错误。当时，有，所以D正确，选D.2.已知函数在上单调递增，且，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C依题，从而，于是，选C.4.给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为非负实数;q:奇函数的图象一定关于原点对称,则假命题是(

)A.p或q

B.p且q

C.

D.参考答案：D5.已知，若恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：6.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，则集合C的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】1E：交集及其运算；16：子集与真子集．【分析】利用交集运算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集为?，{3}，{4}，共3个．故选：C．7.在复平面内，复数﹣2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数﹣2=﹣2=﹣1+i对应的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.函数处的切线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）（A）15

（B）20

（C）25

（D）30参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，则

，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于

.参考答案：12.已知函数为常数A＞0，＞0）在闭区间[]上的图象如图所示，则

.

参考答案：3略13.等比数列{an}的前n项和为Sn，，若，则______参考答案：【分析】由等比数列的求和公式及得，再利用通项公式求即可【详解】由题知公比，所以，解得，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列的通项及求和公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题14.设若存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是

.参考答案：试题分析：由已知若存在实数，使得函数有两个零点，则函数不是单调函数，数形结合可知当时，函数是单调递增的，故要使有两个零点，则或考点：函数的性质、函数与方程15.（几何证明选讲选做题）如图，过⊙外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，则

．

参考答案：6

：因为(弦切角等于它所夹弧所对圆周角),,所以与相似,所以即,所以.16.如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则__________.参考答案：3/2略17.在的展开式中，其常数项的值为

.参考答案：28【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率与统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【试题分析】由二项式定理得，令，即，所以常数项为，故答案为28.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图,平面平面为等边三角形,,过作平面交分别于点,设.（1）求证：平面；（2）求的值,使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.参考答案：（1）详见解析（2）根号下3-1.试题解析：（1）证明：如图,以点为原点建立空间直角坐标系,不妨设,则,由

,得,则.易知是平面的一个法向量,且,故,又因为平面,平面.19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，从而求得△ABC的面积为的值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面积为=×=．【点评】本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题．20.（本小题满分16分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与

在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：（本题满分16分）解：（1），所以在处的切线为即：

……2分与联立，消去得，由知，或.

……4分（2）①当时，在上单调递增，且当时，，，故不恒成立，所以不合题意；………………6分②当时，对恒成立，所以符合题意；③当时令，得，当时，，当时，，故在上是单调递减，在上是单调递增,所以又，，综上：.

……10分(3)当时，由（2）知，设，则，假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，……13分令得：，因为，所以.令，则

，当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程有唯一解为1，所以存在符合条件的，且仅有一个.

……………16分略21.（12分）在中，分别是的对边长，已知.(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若,求面积的最大值.参考答案：解析:(Ⅰ)由两边平方得:即解得:…………3分而可以变形为即

，所以…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则…………7分又…………8分所以即…………10分故………………12分22.已知函数，。（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1,2]，求实数m的取值范围。参考答案：(1).(2).【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.①当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；②当时，原不