贵州省贵阳市湖潮中学高三数学理上学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市湖潮中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数满足

,则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数f（x）在定义域R上的导函数为f′（x），若方程f'（x）=0无解，且f[f（x）﹣2017x]=2017，当g（x）=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣，]上与f（x）在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，] C．[﹣1，] D．[，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知：f（x）为R上的单调函数，则f（x）﹣2017x为定值，由指数函数的性质可知f（x）为R上的增函数，则g（x）在[﹣，]单调递增，求导，则g'（x）≥0恒成立，则k≤sin（x+）min，根据函数的正弦函数的性质即可求得k的取值范围．【解答】解：若方程f'（x）=0无解，则f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，?x∈R都有f[f（x）﹣2017x]=2017，则f（x）﹣2017x为定值，设t=f（x）﹣2017x，则f（x）=t+2017x，易知f（x）为R上的增函数，∵g（x）=sinx﹣cosx﹣kx，∴，又g（x）与f（x）的单调性相同，∴g（x）在R上单调递增，则当x∈[﹣，]，g'（x）≥0恒成立，当时，，，，此时k≤﹣1，故选A．3.以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F１，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为

（

）

A．

B．

C．２－

D．－１参考答案：D4.等边三角形ABC中，AB=2，E，F分别是边AB，AC上运动，若，则EF长度的最小值为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用正弦定理、三角形的面积公式求得AE?AF=，再利用余弦定理、基本不等式，求得EF长度的最小值．【解答】解：等边三角形ABC中，若==，∴AE?AF=．由余弦定理可得EF2=AE2+AF2﹣2AE?AF?cos60°=AE2+AF2﹣AE?AF≥2AE?AF﹣AE?AF=AE?AF=，即EF2≥，∴EF≥=，当且仅当AE=AF时，取等号，故EF长度的最小值为．故选：A．5.=（）A．B．﹣1C．D．1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，求得结果．【解答】解：==2?=2sin30°=1，故选：D．6.已知,则

（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.若函数y=f（x）在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0．01，则对区间(1，2)至少二等分

A．6次

B．7次

C．8次

D．9次参考答案：B8.下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正切函数的奇偶性与对称性．

【专题】计算题．【分析】分别令x=，求出函数值为0，不满足题意的选项即可．【解答】解：分别把x=，代入y=tan（），可得y=tan（）=0，所以函数关于对称．A不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．B不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．C不正确．y=tan（）≠0所以函数不关于对称．D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查正切函数的对称性，正确验证三角函数值是解题关键，考查基本知识的应用与计算能力．9.点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为

（A）（

（B）（

（C）（

（D）（参考答案：答案：A10.设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA?x﹣ay﹣c=0与bx+sinB?y+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直参考答案：C【考点】正弦定理；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系．【解答】解：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA?x﹣ay﹣c=0的斜率为：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率为：，∵==﹣1，∴两条直线垂直．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,角A的平分线交BC于点D,,则△ABC面积最大值为_________.参考答案：【分析】由三角形内角平分线定理可知：，设，则，利用余弦定理和面积公式，借助三角恒等变换可以求出△ABC面积最大值.【详解】在△ABC中,角的平分线交于点,,如下图所示：则，由三角形内角平分线定理可知：，设，则，由余弦定理可得：，即，可得，△ABC面积为,当且仅当时，等号成立，故△ABC面积最大值为3.【点睛】本题考查了三角恒等变换和解三角形的应用问题，同时也考查了基本不等式的应用问题.当然本题利用海伦公式也可以，解题如下：通过三角形内角平分线定理可知：，设则三角形的周长的一半，三角形面积为，当且仅当时，取等号.12.一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则．请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是

．参考答案：略13.已知圆：，则圆心的坐标为

；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则

．参考答案：

圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。14.设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=

．参考答案：(理)402415.已知函数，则___________。参考答案：016.若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

.参考答案：略17.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为

．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在半径为的圆的内接四边形中，，，，．求：（Ⅰ）的长及圆的半径；（Ⅱ）四边形的面积．参考答案：（Ⅰ）在中，由余弦定理得：………4分由正弦定理得：

…………7分（Ⅱ）设

在中，由余弦定理得，

…………9分即

…………11分则

…………13分所以四边形的面积为

…………14分19.近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．

教育模式

人数（人）

在线测评

在线课堂

自主学习

线下延伸25√√

√45

√

40√√

30√

√√40

√

√20√

√

（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）在样本200人中参与在线测试的共150人，由此能求出全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数．（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A，用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a，b，由此利用列举法能求出这2人都参与线下延伸教育模式的概率．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线测试的共150人

…所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为人

…（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A

…用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a，b．…6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）10种取法

…其中事件A包含3个．

…所以这2人都参与线下延伸教育模式的概率…20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆.（1）证明：是外接圆的直径；（2）若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.参考答案：（1）略；（2）试题分析：（1）由已知与圆的切线的性质可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F，C四点共圆，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可证明．

（2）连接CE，由于∠CBE=90°，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．试题解析：（1）证明：∵为外接圆的切线，∴，由题设知,故∽，∴.∵四点共圆，∴,故,∴，因此是外接圆的直径.

考点：与圆有关的比例线段21.已知函数，其中a为常数.(Ⅰ)若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；(Ⅱ)求函数f(x)在上的最小值.参考答案：解：(Ⅰ)求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.(Ⅱ)对，，所以在区间内单调递减.（1）当时，，在区间上单调递减，故.（2）当时，，在区间上单调递增，故