浙江省温州市望里中学高三数学文摸底试卷含解析

浙江省温州市望里中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,若,则实数的值为(

)A.-2

B.8

C.1

D.2参考答案：D2.设集合,则（

）

参考答案：C3.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤，若f（﹣x）=﹣f（x），则要得到y=sin2x的图象只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】根据f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，根据三角函数平移变换的规律求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤，由，可得cos[2（﹣x）+φ]=﹣cos（2x+φ），整理得：cos（φ）=﹣cos（2x+φ）=cos（π﹣（2x+φ]∵φ|≤，∴令φ=π﹣（2x+φ）解得：φ=故函数f（x）=cos（2x）=sin（2x+）=sin（2x）=sin2（x）向右平移个单位可得到sin2x．故选B．【点评】本题考查了函数f（x）的解析式的确定以及平移变换的规律．属于中档题．5.一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，已知摸出球的颜色不全相同，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】摸出球的颜色不全相同，基本事件总数，摸出白球个数多于黑球个数包含的基本事件个数m==18，由此能求出摸出白球个数多于黑球个数的概率．【详解】一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，摸出球的颜色不全相同，基本事件总数，摸出白球个数多于黑球个数包含的基本事件个数m==18，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为．故选：B．6.给定两个向量，若，则实数x等于（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣1参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出相关向量，利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两个向量，=（3+2x，4+x）；=（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故选：D．7.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是()A．Z∪CUN

B．N∩CUN

C．CU(?U?)

D．CU{0}参考答案：A8.已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数y＝的导数是A．

B．C．

D．参考答案：By′＝＝.

10.已知向量，则m的值是（）A． B． C．﹣3 D．3参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量的减法运算，求出的坐标，再由向量垂直的等价条件求出m的值．【解答】解：由题意知，，∴=（﹣1﹣m，3），∵，，∴﹣3（1+m）﹣6=0，解得m=﹣3，故选C．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标等价条件，根据题意代入公式求解即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足，设，则的最大值为

.参考答案：

12.设表示等比数列（）的前项和，已知，则

▲

.参考答案：713.在二项式的展开式中，若第项是常数项，则

参考答案：6试题分析：，，．考点：二项式定理的应用．【名师点睛】二项展开式的通项与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要n,r确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项、系数最大的项、次数为某一确定值的项、有理项等.14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有种不同的发放方法．参考答案：10考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：根据题意，分2种情况讨论，①、将3个排球、1个篮球分给4个班，②、将2个排球、2个篮球分给4个班，分别求出每种情况的发放方法数目，由分类计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，①、将3个排球、1个篮球分给4个班，在4个班中取出3个，分得排球剩余1个班分得篮球即可，则有C43=4种情况，②、将2个排球、2个篮球分给4个班，在4个班中取出2个，分得排球剩余2个班分得篮球即可，则有C42=6种情况，则共有6+4=10种发放方法，故答案为：10点评：本题考查排列、组合的应用，注意篮球、排球之间是相同的，属于基础题．15.

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：4略16.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：17.在△中，三个内角所对的边分别是．若，则

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正项等比数列，，且的等差中项为.（I）求数列的通项公式；

（II）若，数列的前项和为，数列的前n项和，若恒成立，求的取值范围.参考答案：（I）设等比数列的公比为，由题意，得

…2分解得

…3分所以

………………4分

（II）由（I）得，

………………5分．

………………6分∴

,

…8分∴,……………10分

若恒成立，则恒成立，则,所以

…12分19.已知函数.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)；(2)最小值0；最大值【分析】（1）对函数进行三角恒等变换得，即可得最小正周期；（2）整体考虑的取值范围，求出最大值和最小值.【详解】解:(1)f(x)的最小正周期T=；(2)因为,所以所以当,即时,f(x)取得最小值；当,即时,f(x)取得最大值，所以f(x)在区间上的最小值0；最大值.【点睛】此题考查利用三角恒等变换对函数进行化简，求最小正周期和闭区间上的值域，关键在于利用公式准确化简，正确求值.20.已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为为参数）．（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；坐标系和参数方程．【分析】（1）展开两角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得到直线l的直角坐标方程，两式平方作和消去θ得到圆的普通方程；（2）求出圆心到直线的距离，利用弦心距、圆的半径及弦长的关系求得答案．【解答】解：（1）由，得，∴y﹣，即．圆的方程为x2+y2=100．（2）圆心（0，0）到直线的距离d=，y=10，∴弦长l=．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了弦心距、圆的半径及弦长的关系，是基础题．21.已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）因为直线经过点（，0），所以＝，得.又因为m>1，所以，故直线的方程为.（Ⅱ）设，由，消去x，得，则由，知<8,且有由题意知O为的中点.由可知，从而，设M是GH的中点，则M（）.由题意可知，2|MO|<|GH|,所以<,<0,而＝（）（）＝，所以<0,即

又因为m>1且>0,从而1<m<2,故m的取值范围是（1，2）.略22.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立.参考答案：（I）；（II）－1【知识点】数列的通项公式不等式解析：（Ⅰ）∵时，，……………①当时，，………………②由①－②得，即，∵