2020人教版八年级数学下册期末试卷

人教版八年级数学下学期期末试卷

选择题（共10小题）

1.下列各式中，是二次根式的是（）

A.x+yB.V?C'TD'Va

Q.

2.在。ABCD中，ZA=30°,则/D的度数是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

3.直角三角形的两条直角边为a和b,斜边为c.若b=l,c=2,则a的长是（）

A.1B.V5C.2D.yfs

4.下列各点中，在直线y=-2x+3上的是（）

A.（-2,3）B.（-2,0）C.（0,3）D.（1,5）

5.下列各式中，与我是同类二次根式的是（）

A.瓜B.V12C.V15D.

6.下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：

年龄（岁）13141516

频数1254

该校男子足球队队员的平均年龄为（）

A.13B.14C.15D.16

7.用配方法解一元二次方程--4x-3=0下列变形正确的是（）

A.Ox-2）B.（x-2）2=7C.（x-4）=9D.（x-2）=1

8.下列各图中，可能是一次函数丫=1«+1（k>0）的图象的是（）

y,y,

9.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE=3.若AABE的面积是8,则线段BE的长

10.点A在直线y=x+l上运动，过点A作AC_Lx轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连

接BD,当3WxW4时，线段BD长的最小值为（）

A.4B.5C.2“D.7

二.填空题（共6小题）

11.化简：V27=.

12.AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AC=8,BD=6,则菱形的边长为.

13.甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：

班级参加人数平均数中位数方差

甲35135149191

乙35135151110

两班成绩波动大的是,

14.判断一元二次方程x、3x-1=0根的情况：.

15.《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹

子底端3尺处（其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.折断处离地面的高度是多少？设折

断处离地面的高度是x尺，根据题意可列方程为.

16.如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=l,则这个正方形的面积

是

17.计算：

⑴倔-正

(2)(272^/3)2

18.解方程：3x2-x=3x-1

19.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分/BAD,CF平分/DCB,两条平分线与B。、DA分

别交于点E、F.求证：AE=CF

20.某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营

业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去

年的销售额(单位：万元)，并且计划根据统计制定今年的奖励制度.

下面是根据统计的销售额绘制的统计表：

人数1374

年销售额(万元)10853

根据以上信息，回答下列问题：

(1)年销售额在万元的人数最多，年销售额的中位数是万元，平均年销售

额是万元；

(2)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少，合适？说明理由;

(3)如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由.

21.一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率

相同，求平均降价率.

22.一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开

始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后只出水不进水.如

图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象（其中0WtW4与4<tW12与

12<t<a时，线段的解析式不同）.

（1）当0W4时，求y关于t的函数解析式；

（2）求出水量及a的值；

（3）直接写出当y=27时，t的值.

23.如图，在正方形ABCD中，AB=2,点F是BC的中点，点M在AB上，点N在CD上，将正

方形沿MN对折，点A的对应点是点E,点D恰好与点F重合.

（1）求FN的长；

（2）求MN的长.

BC

24.设M(x,0)是x轴上的一个动点，它与点A(2,0)的距离是y+3.

(1)求y关于x的函数解析式：

(2)在如图的平面直角坐标系中，画出y关于x的图象；

(3)点B是(1)的函数图象与y轴的交点，垂直于y轴的直线与直线AB交于N(x“八),

与(1)的函数图象交于P(x2>y2)>Q(x3,y3),结合图象，当Xi<X2〈X3时，求xi+x2+x3

的取值范围.

4-

3-

2-

1-

1111___________1111111A

-4-3-2-101234567X

25.如图1,点C在线段AB上，且AC>BC,过点A作AD_LAB,过点B作BE_LAB且AC=BE、

CD=EC.

(1)求证：AD=BC；

(2)如图2,连接DE,判断DE与AB的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,点P在BE上，且EP=AD,连接AP交CE于点Q,求NPQE的度数.

图1图2图3

26.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点哦的坐标是(-4,4),点P从点B

出发，沿B0匀速向点0平移，平移的距离记为m,当点P到达点0时运动停止.过点P作

PQ1AP,与NBOC的外角平分线相交于点Q,连接AQ,与y轴交于点E.

(1)填空：图中与AP相等的线段是PQ；

(2)求点Q的坐标(用含m的代数式表示)；

(3)是否存在m,使OP=OE?若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由.

参考答案

选择题：BDDCBCBACA

11.37312.513.乙班14.方程有两个不相等的实数根

15.X2+32=(10-x)2

16.冬

2_

17.【解答】(1)原式=3旗-返=吆区；

55

(2)原式=8-4通+3=11-4遍.

18.【解答］3x?-x=3x-1,

整理得:3x2-4x+l=0,

(3x-1)(x-1)=0,

3x-1=0,x-1=0,

X2=l.

19.【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形,

AAD=BC,ZD=ZB,ZDAB=ZDCB,

又AE平分/BAD,CF平分/BCD,

"・NDAE=NBCF,

在4DAE和aBCF中，

2D=NB

-DA=BC，

LZDAE=ZBCF

.,•△DAE^ABCF(ASA),

；.AE=CF.

20.【解答】（1）年销售额在5万元的人数最多,

一共15人，年销售额的中位数是5万元,

1X10+3X8+7X5+4X3

平均年销售额是=5.4(万元).

1+3+7+4

故答案为：5、5、5.4；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月5万元（中

位数），

因为年销售额在5万元以上（含5万元）的人数有11人，

所以可以估计，年销售额定为5万元，将有一半左右的营业员获得奖励.

（3）因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元，而平均数最大,

所以年销售额定为每月5.4万元是一个较高的目标.

21.【解答】设该药品平均降价率为x,

根据题意得：25X（1-x）』6,

解得：x=20%或x=-180%（舍去）.

答：该药品平均降价率为20%.

22.【解答】(1)当0WtW4时，y=(204-4)t=5t,

(2)根据图象知道：

每分钟出水［(12-4)X5-(30-20)(12-4)=理■升,

4

•.T2分钟以后只出水不进水，

，30+*8分钟，

二8分钟将水放完，

函数解析式为y=30-学(t-12)=-"t+75；

44

把y=0代入解析式，可得：-卷a+75=0，

解得：a=20,

(3)当4<tW12时，设解析式为y=kt+b(kWO,k,b为常数),

依题意得(4k+b=20

112k+b=30

解之得：k=—,b=15,

4

R

Ay=—1+15；

4

当12VtW20时，解析式为：y=--1+75,

4

把y=27代入y=>15中，可得：*+15=27,

解得：t=9.6,

把y=27代入y=-牛4+75中，可得：号t+75=27,

解得：t=12.8,

23.【解答】(1)•；四边形ABCD是正方形，AB=2

BC=CD=AD=AB=2,ZB=ZC=ZD=ZA=90°

•；F是BC中点

；.FC=BF=1

:折叠

；.MN垂直平分DF,DN=FN

在Rt^FNC中，FN'NC'+FC2

.\FN2=(2-FN)2+FC2

4FN=5

g|JFN=.

4

(2)如图:连接MF,MD,作MG_LCD

：MN是DF的垂直平分线

AMD=MF

,.,DM2=AD2+AM2,MF2=BM2+BF2

AAD2+AM2=(AB-AM)2+BF2

得AM=—

4

VZA=90°=ZADC,MG±CD

...四边形ADGM是矩形

.•.DG=—,MG=AD=2

4

；.GN=DN-DG=1

在RtAMGN中，MN=>/MG"+GN区代

24.【解答】⑴依题意得：y+3=|2-x|,

①当x22时,y+3=x-2,即y=x-5；

②当x<2时,y+3=2-x,即y=-x-肘

特…彳决/x-5(x>2)

综上所述，y[_x-i(x<2)；

(2)如图所示，

(3)VOB=OD=1,ZB0D=90°,

.二△BOD是等腰直角三角形，

.\ZBD0=45o,

同理得NCED=45。，

.\ZDCE=90°,

・・・PQ〃x轴，

.*.P>Q关于直线x=2对称，

VP(x2,y2)、Q(x3,y3),

X+X

・23-9

2

••X2+X3=4,

,fy=x-5x=2

由《，解得《c，

ly=-x-11尸一3

：.C(2,-3),

Vxi<x2<x3,

・・・P在线段BC上，N在点B的下方，

VA(2,0),B(0,-1),

易得AB的解析式为：y*-i，

当y=-3时，x-1=-3,x=-4,

J-4<Xi<0,

・••当XiVx2VX3时，x1+x2+x；,的取值范围是：-4+4<Xi+x2+x3<0+4,

25.【解答】（1）证明：如图1中,

图1

VAC1AD,BE1BC,

AZA=ZB=90°,

VCD=CE,AC=BE,

/.RtAACD^RtABEC,

・・・AD=BC.

(2)解:结论：DE二&AB.

理由：如图2中，作AM〃DE交BE的延长线于M.

VAB±AD,AB1BM,

・・,AD〃BM,

VDE/7AM,

・・・四边形ADEM是平行四边形,

ADE=AM,AD=EM,

VAD=BC,AC=BE,

ABC=EM,

ABA=BM,

・・・△ABM是等腰直角三角形，

.♦・AM=&AB,ZM=45°,

VDE^AM,

AZBED=45°,

・・・DE=&AB・

(3)解：如图3中，连接DE交PA于K,连接CK.

・.・AD』=PE=BC,AD〃PE,

・・・ZKDA=ZKEP,

VZAKD=ZEKP,

.,.△AKD^APKE,

ADK=EK,

VCD=CE,

ACK1DE,设AC交DK于0.