高中数学北师大版必修二-第一部分-§1-简单几何体省公开课一等奖全国示范课微课金奖

第一章立体几何初步§1简单几何体了解教材新知把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二考点一考点二考点三第1页第2页第3页第4页第5页在我们周围存在着各种各样物体，它们含有不一样几何结构特征．观察下面图片，回答以下问题．第6页第7页问题1：从“形”角度入手，观察它们表面，能够怎样分类？为何这么分类？提醒：(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)属于一类，它们能够看成是由某平面图形绕某条直线旋转而成，它们表面中有一“面”为曲面．问题2：在上面图形中，(2)、(5)、(7)、(9)含有什么特征？提醒：它们都是由多个平面多边形围成几何体，与其它几何体有着本质区分．第8页1．旋转体：一条

绕着它所在平面内一条定直线旋转所形成

叫作旋转面；

旋转面围成几何体叫作旋转体．平面曲线曲面封闭第9页2．几个简单旋转体名称定义图形表示相关概念球以半圆所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成叫作球面，所围成几何体叫作球体，简称球球心：半圆球半径：连接球心和球面上任意一点球直径：连接球面上两点而且过线段线段球心直径曲面球面圆心第10页圆柱、圆锥、圆台分别以矩形

、直角三角形一条直角边、直角梯形垂直于底边腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成曲面所围成几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台高：在

上这条边长度底面：垂直于

边旋转而成侧面：

边旋转而成曲面母线：不垂直于旋转轴边旋转，不论转到什么位置都叫作侧面母线旋转轴旋转轴圆面不垂直于旋转轴一边相关概念图形表示定义名称第11页圆柱、圆锥、圆台分别以矩形、直角三角形一条直角边、直角梯形垂直于底边腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成曲面所围成几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台高：在上这条边长度底面：垂直于边旋转而成侧面：边旋转而成曲面母线：不垂直于旋转轴边旋转，不论转到什么位置都叫作侧面母线旋转轴旋转轴圆面不垂直于旋转轴一边名称定义图形表示相关概念第12页在形形色色物体中，它们不但有旋转体，还有不一样于旋转体物体，观察下面几何体，回答以下问题．第13页问题1：图中几何体有什么共同特征？提醒：它们都是由平面图形围成，其中每一个面都是平面多边形．问题2：图片中(1)、(2)、(3)所表示几何体有什么共同特征．提醒：都是有两个相互平行平面，其余各面均为平行四边形．问题3：图片中(4)、(5)、(6)所表示几何体有什么共同特征？提醒：其中一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形．第14页1．多面体：把若干个

围成几何体叫作多面体，其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体．

2．棱柱

(1)定义：两个面

，其余各面都是

，而且每相邻两个四边形公共边都

，这些面围成几何体叫棱柱．两个相互平行面叫作棱柱

，其余各面叫作棱柱

．平面多边形相互平行四边形相互平行底面侧面第15页(2)相关概念：第16页3．棱柱、棱台名称图形结构特征侧面形状棱锥有一个面是，其余各面是三角形三角形正棱锥底面是，且各侧面棱锥全等有一个公共顶点正多边形全等等腰三角形多边形第17页棱台用一个棱锥底面平面去截棱锥，底面与截面之间几何体梯形正棱台由截得棱台全等等腰梯形正棱锥平行于名称图形结构特征侧面形状第18页圆柱圆锥圆台球底面两底面是平行且半径相等圆圆两底面是平行且半径不相等圆无母线平行且相等相交于顶点延长线交于一点无1.圆柱、圆锥、圆台、球简单性质，以下表所表示第19页平行于底面截面与两底面半径相等圆与底面半径不相等圆与两底面半径不相等圆无过轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆面圆柱圆锥圆台球第20页2．棱柱性质有

(1)侧棱相互平行且相等，侧面都是平行四边形．

(2)两个底面与平行于底面截面是全等多边形，如图①所表示．(3)过不相邻两条侧棱截面是平行四边形，如图②所表示．第21页3．棱锥性质有

(1)侧棱有公共点即棱锥顶点，侧面都是三角形．

(2)底面与平行于底面截面是相同多边形，如图①所表示.(3)过不相邻两侧棱截面是三角形，如图②所表示．第22页4．棱台性质有(1)侧棱延长后交于一点，侧面是梯形．(2)两底面与平行于底面截面是相同多边形，如图①所表示.(3)过不相邻两侧棱截面是梯形，如图②所表示．第23页5．柱、锥、台间关系可用下面图示表示第24页第25页[例1]

以下叙述正确个数是 (

)①以直角三角形一边为轴旋转所得旋转体是圆锥；②以直角梯形一腰为轴旋转所得几何体是圆台；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；④圆绕它任一直径旋转形成几何体是球．A．0

B．1C．2D．3第26页[思绪点拨]解答时可依据旋转体概念和性质，详细分析.[精解详析]①应以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形斜边所在直线为旋转轴旋转得到几何体如图1，故①错；②以直角梯形垂直于底边一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形不垂直于底腰所在直线为旋转轴旋转得到几何体如图2，故②错；③用平行于圆锥底面平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面平面不能得到，故③错；④正确．第27页[答案]

B第28页[一点通]

对旋转体定义了解要准确，判断时要抓住旋转体结构特征，认真分析，对比判别．第29页1．有以下命题，其中正确是(

)①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点

连线是圆柱母线②圆锥顶点与底面圆周上任意

一点连线是圆锥母线③在圆台上、下底面圆周

上各取一点，则这两点连线是圆台母线④圆柱

任意两条母线所在直线都是相互平行

A．①②

B．②③

C．①③

D．②④第30页解析：圆柱(或圆台)中上、下底面圆周上任意两点连线，不一定是矩形(或直角梯形)中“不垂直于旋转轴边”．故①③错误，②④正确．答案：D第31页2．有以下说法：①球是以半圆直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转

一周形成旋转体；②球直径是球面上任意两点间连线；③用一个平面截一个球，得到是一个圆；④空间中到一定点距离等于定长点集合是球．其

中正确序号是.第32页解析：球可看作是半圆面绕其直径所在直线旋转形成，所以①正确；假如球面上两点连线经过球心，则这条线段就是球直径，所以②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等点集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误．答案：①第33页[例2]

如图所表示，长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？假如是，是几棱柱？为何？

(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成几何体还是棱柱吗？假如是，判断是几棱柱并找出棱柱底面；假如不是，请说明理由．

(3)几何体A1EFD1－ABCD是棱台吗？第34页[思绪点拨]利用棱柱定义进行判断．

[精解详析]

(1)是棱柱，而且是四棱柱，因为以长方体相正确两个面作底面它们相互平行且都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，而且四条侧棱相互平行．

(2)截面BCFE右上方部分是棱柱，且是三棱柱，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE左下方部分也是棱柱，且是四棱柱，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面．

(3)因为AA1，DD1不相交，所以AA1，DD1，BE，CF延长后不交于一点，所以不是棱台．第35页[一点通]对于棱柱，不要只认为底面就是上、下位置，如本题，底面可放在前后位置．只有了解并掌握好各种简单多面体概念，以及对应结构特征，才不至于被表面假象所迷惑，从而对问题作出正确判断．第36页3．以下几何体中棱柱个数为(

)

A．5B．4C．3D．2解析：①③是棱柱，②④⑤⑥不是棱柱．答案：D第37页4．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不

是(

)A．三棱锥

B．四棱锥

C．五棱锥

D．六棱锥解析：因为正六边形中心到各顶点距离等于边长，

所以若底面边长与侧棱长相等时，六棱锥就成了平面

图形.答案：D第38页5．给出以下几个结论：①棱锥侧面为三角形，且全部侧面都有一个公共顶点；②多面体最少有四个面；③棱台侧棱所在直线均相交于同一点．其中，错误个数是(

)A．0B．1C．2D．3第39页解析：①显然是正确；对于②，显然一个图形要成为空间几何体，则它最少需有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体最少应有四个面，而且这么面必是三角形，故②是正确；对于③，棱台侧棱所在直线就是原棱锥侧棱所在直线，而棱锥侧棱都有一个公共点，即棱锥顶点，于是棱台侧棱所在直线均相交于同一点，故③是正确．答案：A第40页[例3]

观察图中组合体，分析它们是由哪些简单几何体组成，并说出主要结构特征．(面数，顶点数，棱数)第41页[思绪点拨]

认真分析所给几何体结构，结合组合体特征和组成形式说明组合体组成．

[精解详析]

图(1)是由一个四棱柱在它上、下底面上向内挖去一个三棱柱形成组合体，它有9个面，14个顶点，21条棱，含有四棱柱和三棱柱结构特征.图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合四棱锥组合而成组合体，它有9个面，9个顶点，16条棱，含有四棱柱和四棱锥结构特征．图(3)是由