固体物理-晶体中的电子状态545556td省公开课一等奖全国示范课微课金奖

二.能带和布里渊区2.低能级对应能带窄；高能级对应能带较宽。

能带带宽主要取决于电子波函数交叠程度。考虑晶格周期场作用，晶体中内层电子状态用布洛赫函数描述，电子能量呈能带状分布。3.一个能带在波矢空间占据一个布里渊区体积。布里渊区内：能量准连续分布布里渊区边界：能量发生突变4.每个能带（布里渊区）能容纳2N个电子第1页三种近似方法：1.自由电子近似：（适合用于金属晶体）波函数：能量：准连续2.准自由电子近似：（适合用于晶体中原子外层电子）波函数：布洛赫函数能量：准连续能量在布里渊区边界突变，分裂为能带。3.紧束缚近似：（适合用于晶体中原子内层电子）波函数：布洛赫函数能量：一个能级列变为一个能带。单电子近似（准自由近似和紧束缚近似），又称为能带论第2页5.5晶体中电子准经典运动在量子力学中晶体中布洛赫电子运动由波包来描述。所谓波包由空间分布在r0附近Δr范围内，波矢取值在k0附近Δk范围内布洛赫电子态组成,ΔrΔk必须满足不确定关系。普通Δk必须小于第一布里渊区线度，这么Δr必须远大于晶体原胞线度，只能在这个线度内，布洛赫电子能够看作经典粒子。第3页晶体中电子速度

晶体中电子状态是一个布洛赫波，所以电子速度能够用布洛赫波波包群速度来描述。平均速度与其能量和状态有亲密关系。一维：

三维：其中第4页

E能量是波矢k偶函数在能量极值，即能带底部和顶部，E(k)为极值，电子速度为0。是波矢k奇函数改变改变产生加速度d2E/dk2＝0点对应速度最大值点第5页二.准动量对一维晶体施加外电场电子受到电场力:牛顿定律：运动状态改变基本公式依据功效原理：(1)(2)引入准动量(3)第6页三维：注意：晶体中电子准动量不一样于电子真实动量。三.电子在外场作用下加速度有效质量第7页引入有效质量：讨论：1.有效质量取决于能带结构曲率曲率愈小，有效质量愈大；曲率愈大，有效质量愈小。

E有效质量小有效质量大依据牛顿运动定律进行类比：第8页2.有效质量有正、有负能带底部，能带顶部，晶体场作用被概括到有效质量内部，所以有效质量有正、有负。在布里渊区边界处，电子交给晶格动量多于它从外场中取得能量，即因为晶格周期场阻力，电子速度减小，加速度与外力反向，第9页3.引入有效质量后，晶体场中电子类似自由电子能带底部附近：其中能带顶部附近：其中晶体场作用被概括到有效质量内部。4.在外力作用下，晶体中电子如同一个质量为m*经典质点第10页一、能带理论即使全部固体都包含大量电子，但有含有很好导电性，有却是绝缘体。这一基本事实曾长久得不到完满理论解释。在能带理论基础上，首次对为何有导体、绝缘体、半导体提出了一个理论上说明，这是能带论发展早期一个重大成就。也正是以此为起点，逐步发展了相关导体、绝缘体和半导体当代理论。5.6导体、绝缘体和半导体第11页由能带论，波矢取一些值时，能量曲线上有突变，形成带隙。对于实际晶体(三维)发生能带重合。重带允许带允许带允许带禁带允许带一个情形是能量间断处间隙很小，形成准连续能带,或发生能带交叠，导体中大多属于这种类型。另一个情形是能量间断处间隙很大，形成有带隙能带；绝缘体、半导体和部分导体属于这种类型。第12页二、满带不导电在一个完全为电子充满能带中，每个电子贡献电流密度，但状态与状态电子电流密度和相互抵消净电流为0，不导电

1.未加外电场2.施加外电场k轴上各点均以完全相同速度移动，在布里渊区边界和处,从点移出电子同时从移进来，保持整个能带处于均匀填满情况，亦无净电流。（k和-k依然对称分布）第13页满带不导电

第14页3.、不满带导电在一个不满带中，电子在布里渊区中对称分布，

状态与状态电子电流密度相互抵消。净电流为0，不导电

未加外电场施加外电场k轴上各点均以完全相同速度移动，电子在布里渊区中不再分布对称，电流密度不能完全抵消。净电流不为0，参加导电

不满带导电第15页不满带导电

F第16页三、导体和非导体模型导体能带示意图实际晶体中，电子从低到高填充能带，形成一系列满带。最外层价电子填充能带，称为价带。导体：价带是不满带。非导体：价带也是满带。满带导带满带价带非导体能带示意图第17页绝缘体与半导体区分在于价带和导带之间禁带宽度大小。绝缘体能带示意图价带导带禁带价带导带禁带半导体能带示意图第18页作业：1，什么是能级状态密度，试求解体积为V晶体能级状态密度函数g（E）;2,什么是费米能级？3，什么是blocth定理？简单说明对blocth函数（波）了解。4，定义能带和能隙？简单说明能隙是怎样产生。5，证实每个能带包含电子状态数为2N。6，定义布里渊区并说明每个布里渊区大小7，以二维作图为例，画出简单立方二维布里渊区分布（画到第三区）8，说明并解释体心立方晶体和面心立方晶体第一布里渊区结构特点。9，图示说明什么是能带交叠？10，推导有效质量表示式，说明引进有效质量概念意义或作用。11，应用准经典运动概念解释满带和不满带在电场作用下导电性为。第19页复习

(二）经典物理学困难（1）黑体辐射问题（2）光电效应（3）Compton散射问题

(104cm)能量密度0510（1）Plank辐射定律：在解释辐射场与腔壁物质相互作用试验规律中，必须假定腔内电磁场和腔壁物质之间所交换能量是断续、一份一份，hν,2hν,3hν…。即必须假定，对全部频率对应能量都是量子化。1900年出现Planck公式标志着量子力学诞生。第20页（2）光电效应问题1897Hertz-----1916Millikan

（2）光电效应问题1897Hertz-----1916Millikan

总结出光电试验规律无法为经典物理所解释：1.临界频率v02.电子能量只是与光频率相关，与光强无关，光强只决定电子数目标多少。3.光电子发射时间在10－9s内，与光强无关。按照光电磁理论，光能量只决定于光强度而与频率无关。Einstein用光量子概念成功地解释了光电效应规律。p=E/C

第21页光子动量（3）Compton散射问题1923----光粒子性深入证实1、散射光中，除了原来X光波长λ外，增加了一个新波长为λ'X光，且λ'>λ；2、波长增量:Δλ=λ’–λ随散射角增大而增大。这一现象称为Compton效应。不过假如把X--射线被电子散射过程看成是光子与电子碰撞过程，则该效应很轻易得到了解。第22页自从1905年Einstein经过E=hν公式提出光量子理论，经过18年之久，deBroglie克服积习约束，逆过来了解这组关系，将上面这组关系从针对情况推广到情况，提出原先是微粒微观粒子也含有波动性：（1）、DeBroglie关系粒子性参数波动特征参数DeBroglie关系物质世界普遍规律自从1905年Einstein经过E=hν公式提出光量子理论，经过18年之久，deBroglie克服积习约束，逆过来了解这组关系，将上面这组关系从针对情况推广到情况，提出原先是微粒微观粒子也含有波动性：（1）、DeBroglie关系第23页粒子波粒二相性解释：结论：衍射试验所揭示电子波动性是：许多电子在同一个试验中统计结果，或者是一个电子在许屡次相同试验中统计结果。

波函数正是为了描述粒子这种行为而引进，在此基础上，Born提出了波函数意义统计解释。|Ψ(r)|2意义是代表电子出现在r点附近几率大小，确切说，|Ψ(r)|2ΔxΔyΔz表示在r点处体积元ΔxΔyΔz中找到粒子几率。波函数在空间某点强度（振幅绝对值平方）和在这点找到粒子几率成百分比。据此，描写粒子波能够认为是几率波，反应微观客体运动一个统计规律性，波函数Ψ(r)有时也称为几率幅。这就是首先由Born提出波函数几率解释（统计解释），它是量子力学基本原理。第24页3、波函数性质（1）几率和几率密度依据波函数几率解释，波函数有以下主要性质：在t时刻，r点，dτ=dxdydz体积内，找到由波函数Ψ(r,t)描写粒子几率是：dW(r,t)=C|Ψ(r,t)|2dτ，其中，C是百分比系数。C∫∞|Ψ(r,t)|2dτ=1

（2）平方可积（3）归一化波函数（4）平面波归一化平面波可归一化为函数第25页1、态叠加原理微观粒子含有波动性，会产生衍射图样。而干涉和衍射本质在于波叠加性，即可相加性，两个相加波干涉结果产生衍射。 所以，同光学中波叠加原理一样，量子力学中也存在波叠加原理。因为量子力学中波，即波函数决定体系状态，称波函数为状态波函数，所以量子力学波叠加原理称为态叠加原理。普通情况下，假如Ψ1和Ψ2是体系可能状态，那么它们线性叠加Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2

也是该体系一个可能状态。其中C1和C2是复常数，这就是量子力学态叠加原理。第26页力学量算符既然ψ(x)是归一化波函数，对应动量表象波函数为c(px)一一对应，相互等价描述粒子同一状态，那么动量平均值也应能够在坐标表象用ψ(x)表示出来。不过ψ(x)不含px变量，为了能由ψ(x)来确定动量平均值，动量px必须改造成只含自变量x形式，这种形式称为动量px算符形式，记为：第27页微观粒子量子状态用波函数完全描述(量子力学假定1)1926年Schrodinger提出了波动方程该方程称为Schrodinger方程，也常称为波动方程。波函数随时间演变遵从S方程（假定2）。波函数标准条件波函数在全空间每一点通常应满足单值、有限、连续三个条件，该条件称为波函数标准条件。第28页（一）定态Schrodinger方程定态Schrodinger方程第29页（一）一维无限深势阱（二）线性谐振子求解S—方程分四步：（1）列出各势域一维S—方程（2）解方程（3）使用波