2022年江苏省徐州市岔河中学高二数学文联考试卷含解析

2022年江苏省徐州市岔河中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm参考答案：D考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： 先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答： 解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．点评： 本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．2.已知随机变量满足且，则分别是多少（

）A

B

C

D参考答案：B略3.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，E1、F1分别在棱A1B1、C1D1上，且B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.下列命题中，错误的是（▲）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面参考答案：C6.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B．4 C． D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，∴体积为=，故选A．【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，确定直观图的形状是关键．8.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（acosθ，bsinθ），由F1（﹣c，0），知线段PF1的中点M（，），由此求出线段PF1的中点M的轨迹是椭圆．【解答】解：由题意的参数方程可设P（acosθ，bsinθ），∵F1（﹣c，0），∴线段PF1的中点M（，），∴x=，y=，∴cosθ=，sinθ=，∴点P的轨迹方程为+=1，∴线段PF1的中点M的轨迹是椭圆．故选：B．9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为A．B．C．D．参考答案：A10.顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆的圆心，，垂足为B，，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O－HPC的体积最大时，OB的长是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=．参考答案：a【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴CQ=，从而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案为：a【点评】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明．12.命题“”的否定是__________________.参考答案：略13.棱长为1的正四面体中,对棱、之间的距离为

．参考答案：14.若，则的值为*

*

．参考答案：1；略15.用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为

参考答案：16.若，则__________参考答案：2略17.设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为

.

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⑴当时，求函数的最小值；（2）求的取值范围，使得函数在区间上为单调增函数；（3）试求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（1）根为.（2）由知，函数图象对称轴为，即.，当时，值域为.略19.已知中心是原点、焦点在y轴上的椭圆C长轴长为4，且椭圆C过点P（1，），（1）求此椭圆的方程；（2）过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点．求直线AB的斜率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的方程为y﹣=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，显然1与x1是这个方程的两解，可得x1，y1，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2，y2．再利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得，解得a=2，b2=2=c2．设此椭圆的方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的方程为y﹣=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，显然1与x1是这个方程的两解，∴x1=，y1=，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2=，．∴=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设a为实数，设函数的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）试求满足的所有实数a．参考答案：【考点】函数最值的应用．【分析】（I）先求定义域，再求值域．由转化．（II）求g（a）即求函数的最大值．严格按照二次函数求最值的方法进行．（III）要求满足的所有实数a，则必须应用g（a）的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解．【解答】解：（I）要使有t意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∴，t≥0①t的取值范围是．由①得∴m（t）=a（）+t=

（II）由题意知g（a）即为函数的最大值．注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论．（1）当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由＜0知m（t）在．上单调递增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）当a=0时，m（t）=t，，∴g（a）=2．（3）当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则g（a）=m（2）=a+2综上有

（III）情形1：当a＜﹣2时，此时，由，与a＜﹣2矛盾．情形2：当，时，此时，解得，与矛盾．情形3：当，时，此时所以，情形4：当时，，此时，，解得矛盾．情形5：当时，，此时g（a）=a+2，由解得矛盾．情形6：当a＞0时，，此时g（a）=a+2，由，由a＞0得a=1．综上知，满足的所有实数a为：，或a=121.（12分）过抛物线y2=2mx（m＞0）的焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，弦长为|AB|．命题p：|AB|≥4，命题q：方程+=1（m∈R）表示双曲线，如p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： 通过抛物线的焦点坐标，直线的斜率，推出直线方程，然后联立方程组求出AB，通过p、q是真命题求出m的范围，然后通过的话明天的真假，推出结果．解答： 解∵抛物线y2=2mx（m＞0）∴焦点，∵直线AB的倾斜角为∴方程为，∴，∴，|AB|=x1+x2+m=4m若P为真，则4m≥4∵m＞0∴