云南省昆明市安宁太平中学高二数学文摸底试卷含解析

云南省昆明市安宁太平中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命中，正确的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0参考答案：C2.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．12参考答案： C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等3.设，则“”是“直线与平行”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.4.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．

B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故选B．5.为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为(

)A．240

B．160

C．80

D．60参考答案：A略6.从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不同情况有（

）种.A.20

B.25

C.15

D.30参考答案：B略7.设p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的图象关于点（﹣，0）对称，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可．解答： 解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，当k=0时，x=﹣，∴图象关于点（﹣，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．8.“”是“”的（

）A.必要不充分条件 B.充分必要条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B由余弦定理可得，应选答案B．10.在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______．参考答案：(0,2]【分析】根据定义域的求法：（为偶数）、。【详解】由题意得【点睛】常见函数定义域的求法：（为偶数）12.若双曲线的离心率为,则的值为__________．参考答案：略13.设均为非负实数，则的最小值为

.参考答案：解析：在直角坐标系中，作点，，，，.则I＝

＝＋＋＋（应用三角不等式）＋＋＋＝2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.14.已知直线1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，则1∥2的充要条件是＝

；参考答案：-115.已知一个算法的流程图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为________．

参考答案：－2或116.已知，那么cos2θ的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过已知表达式的平方，求出sinθ，利用二倍角的余弦函数，求出结果即可．【解答】解：∵，∴，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案为：．17.三棱柱共9条棱，共有___________对异面直线.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和，给出如下数列：①5，3，1，﹣1，﹣3，﹣5，﹣7，…；②﹣14，﹣10，﹣6，﹣2，2，6，10，14，18，…．（1）对于数列①，计算S1，S2，S4，S5；对于数列②，计算S1，S3，S5，S7．（2）根据上述结果，对于存在正整数k，满足ak+ak+1=0的这一类等差数列{an}前n项和的规律，猜想一个正确的结论，并加以证明．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】（1）直接求和，可得结论；（2）ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）d，证明S2k﹣n﹣Sn=0即可．【解答】解：（1）对于数列①S1=5，S2=8，S4=8，S5=5；②S1=﹣14，S3=﹣30，S5=﹣30，S7=﹣14；（2）∵ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）dS2k﹣n﹣Sn=（2k﹣n）a1+d﹣na1﹣=[（2k﹣n）（1﹣2k）+（2k﹣n）（2k﹣n﹣1）﹣（1﹣2k）n﹣n（n﹣1）]=[2k﹣4k2﹣n+2nk+4k2﹣2kn﹣2k﹣2nk+n2+n﹣n+2kn﹣n2+n]=?0=019.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

当时，由，得．由，得或

-------------------------9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……10分(2)

当时，由，得．ks5u由，得或

-------------------------------12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.------13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,---14分

略20.已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行． （1）求实数a的值； （2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （3）记函数g（x）=f（x）+﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值． 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求实数a的值； （2）将f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根，进行转化，利用参数分离法，构造函数的导数，利用导数求出函数的极值即可，求实数m的取值范围； （3）求函数的导数，根据函数极值之间的关系即可证明不等式． 【解答】解：（1）…（2分） ∵函数在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行， ∴， 解得a=1；

…（4分） （2）由（1）得f（x）=lnx﹣x， ∴f（x）+m=2x﹣x2，即x2﹣3x+lnx+m=0， 设h（x）=x2﹣3x+lnx+m，（x＞0） 则h′（x）=2x﹣3+=， 令h′（x）=0，得x1=，x2=1，列表得： x（，1）1（1，2）2h′（x）0﹣0+

h（x）极大值

极小值

m﹣2+ln2∴当x=1时，h（x）的极小值为h（1）=m﹣2， 又h（）=m﹣，h（2）=m﹣2+ln2，…（7分） ∵方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得≤m＜2；（也可分离变量解）…（10分） （3）∵g（x）=lnx+， ∴g′（x）=， 由g′（x）=0得x2﹣（b+1）x+1=0 ∴x1+x2=b+1，x1x2=1， ∴， ∵，∴ 解得：…（12分） ∴g（x1）﹣g（x2）==， 设， 则 ∴F（x）在上单调递减；…（14分） ∴当时，， ∴k≤， ∴k的最大值为．…（16分） 【点评】本题主要考查导数的综合应用，求函数的导数，利用函数的极值，最值和导数之间是关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大． 21.已知数列为，表示，．(1)若数列为等比数列，求；⑵若数列为等差数列，求．参考答案：解：⑴，所以．

⑵，，因为，两边同乘以，则有，两边求导，左边，右边，即（*），对（*）式两边再求导，得取，则有所以．略22.已知：(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n(n≥2，n∈N*)．(1)当n＝5时，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值．(2)设bn＝，Tn＝b2＋b3＋b4＋…＋bn.试用数学归纳法证明：当n≥2时，参考答案：(1)当n＝5时，原等式变为(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5令x＝2得a0