四川省泸州市职业中学校二校区高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省泸州市职业中学校二校区高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、都是实数，且，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知集合P={x|x2﹣x≤0}，M={0，1，3，4}，则集合P∩M中元素的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与M的交集，即可做出判断．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即P={x|0≤x≤1}，∵M={0，1，3，4}，∴P∩M={0，1}，则集合P∩M中元素的个数为2，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：123456247518数列{an}满足：x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015＝（

）A．4054B．5046C.5075D．6047参考答案：D4.在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=ab+c2,则角C为（

）A．30° B．45°

C．150°

D．135°参考答案：B5.集合A={0,1,2,3,4}，，则A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}参考答案：B【分析】由可知B是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。【详解】因为集合B是偶数集，所以，故选B.【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。6.已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|logx＞﹣1}，则M∩N=（）A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞2} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，N={x|logx＞﹣1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．故选：B．7.设Sn为等差数列{an}前项和，S6=3a3，a6=﹣2，则a8=(

) A．﹣6 B．﹣2 C．﹣4 D．2参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，∵S6=3a3，a6=﹣2，∴=3（a1+2d），a1+5d=﹣2，解得a1=3，d=﹣1．则a8=3﹣7=﹣4，故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题．8.已知函数，则函数的零点所在的区间是

A.（0,1）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）参考答案：B函数的导数为，所以。因为，，所以函数的零点所在的区间为.选B.9.某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的体积是(

)A．

B．

C．2

D．3参考答案：A10.函数的部分图象大致为参考答案：函数是奇函数,排除BD;当时,,排除C.选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“任意，”的否定是

．参考答案：存在，.命题意图：全称命题、特称命题、命题的否定，简单题12.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是

．参考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（﹣，2），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：∵由图象知A=2，T=﹣（﹣）=，∴T=π?ω=2，∵2sin[2×（﹣）+φ]=2，∴可得：2×（﹣）+φ=2kπ，k∈Z，∵﹣π＜φ＜π，∴得：φ=，可得：f（x）=2sin（2x+），∴则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+），故答案为：g（x）=2sin（2x+）．【点评】本题考查学生的识图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，属于基本知识的考查．13.（5分）过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是

．参考答案：2x﹣y+1=0考点： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程．专题： 计算题．分析： 由两条直线垂直斜率之积为﹣1，求出所求直线的斜率，再代入点斜式直线方程，最后需要化为一般式方程．解答： 由题意知，与直线x+2y﹣1=0垂直的直线的斜率k=2，∵过点（1，3），∴所求的直线方程是y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0，故答案为：2x﹣y+1=0．点评： 本题考查了直线垂直和点斜式方程的应用，利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线斜率的值，代入点斜式直线方程，从而得到直线的方程；14.已知，，满足，则

．参考答案：

15.在的二项展开式中任取项，若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项的个数，则随机变量的数学期望

参考答案：16.已知是抛物线上的点，则的最大值是

．参考答案：17.的展开式的常数项是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2），直角坐标为（2，2），，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐标为（2，2），，∴M到l的距离≤，从而最大值为．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本题满分14分）已知函数和（其中），，．（1）求的取值范围；（2）方程有几个实根？为什么？

参考答案：解析：（1）∵，，∴，∴．1分，即，∴．3分①当，即时，上式不成立．……………4分②当，即时，．由条件，得到．由，解得或．…………5分由，解得或．……6分

m的取值范围是或．……7分（2）有一个实根．………8分，即．记，则．∵，，．…9分

△＞0，故有相异两实根．，∴

显然，，∴，∴，∴．…………11分于是

．而为三次函数的极小值点，故与x轴只有一个交点．∴

方程只有一个实根．…………14分20.如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）求证：PM∥平面AFC．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB，所以可推断出CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，所以CB⊥AF，进而由余弦定理求得BF，推断出AF2+BF2=AB2得AF⊥BF同时利用AF∩CB=B判断出AF⊥平面CFB，即可证明平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）连结OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，推断出PH∥CF，又利用线面判定定理推断出PH∥平面AFC，连结PO，同理推断出PO∥平面AFC，利用面面平行的判定定理，推断出平面POO1∥平面AFC，最后利用面面平行的性质推断出PM∥平面AFC解答：证明：（Ⅰ）∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB∴CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，∴CB⊥AF又AB=2，AF=1，∠BAF=60°，由余弦定理知BF=，AF2+BF2=AB2得AF⊥BF∵AF∩CB=B，∴AF⊥平面CFB∵AF?平面AFC，∴平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）连结OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，∴PH∥CF，又∵AF?平面AFC，∴PH∥平面AFC连结PO，则PO∥AC，AC?平面AFC，PO∥平面AFCPO∩PO1=P，∴平面POO1∥平面AFC，PM?平面AFC，∴PM∥平面AFC．点评：本题主要考查了面面垂直的判定，线面平行的判定，面面平行的判定，以及线面垂直的性质，属于中档题．21.(本题满分13分)在锐角中，内角对边的边长分别是，且（Ⅰ）求（Ⅱ）若，，求ΔABC的面积参考答案：解：（1）由正弦定理有即

又在锐角中

故=………………6分（2）由余弦定理及已知条件得，…①由平方可得，…②联立①②可得，

∴

……13分略22.在直角坐标系中，以原点为极点