黑龙江省伊春市宜春靖安仁首中学高一数学理联考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春靖安仁首中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(

)A.至少有1件次品与至多有1件正品 B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品 D.恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D【分析】根据对立事件和互斥事件的定义,依次判断每个选项得到答案.【详解】A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.B、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件.C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是次品”的情况,故满足条件.故选:D.【点睛】本题考查了对立事件和互斥事件，意在考查学生对对立事件和互斥事件的理解,难度较易.

2.已知非空集合和，规定且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.如果集合中至少有一个负数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.△ABC三边上的高依次为2、3、4，则△ABC为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不存在这样的三角形参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据三角形的面积不变，知三角形三边的高的比和三边的比成反比，求得三边比，根据余弦定义求得最大角的余弦值，即可判断三角形的形状．【解答】解：由三角形的面积不变，三角形三边的高的比和三边的比成反比，即：a：b：c=：：=6：4：3，设a=6k，b=4k，c=3k，由4k+3k＞6k，6k﹣3k＜4k，故三角形存在，由大边对大角可知，∠A最大，∴cosA==＜0，所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形．故答案选：B．6.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选C．8.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad参考答案：【知识点】扇形的弧长公式.D

解：因为扇形的弧长公式为l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故选D．【思路点拨】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案．9.已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法．【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确．故选C．10.设函数，则=

(

) A．0 B．1 C．2 D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）若函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值是

．参考答案：6考点：函数的最值及其几何意义．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：∵min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，∴画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的图象：观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故答案为：6．点评：本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．12.（2015秋?阿克苏地区校级期末）已知向量=（，1），=（﹣2，2），则向量与的夹角为．参考答案：120°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案．【解答】解：∵=（，1），=（﹣2，2），∴，，，∴=，∴向量与的夹角为120°．故答案为：120°．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法，是基础题．13.定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为，则区间长度的最大值与最小值的差等于________.参考答案：814.已知向量满足，则向量与的夹角为__________.参考答案：15.已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为． 参考答案：1或﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论． 【解答】解：若l1∥l2， 则m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案为：1或﹣6． 【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．16.当x∈(0，＋∞)时，幂函数为减函数，则实数m的值为

参考答案：217.函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝

，＝

；参考答案：答案不唯一三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)不透明袋中有3个白球，3个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率：(1)摸出1个或2个白球；(2)至少摸出1个白球；参考答案：略19.据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长220%，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100)分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中x的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在[50,60)内的男女司机人数比为3:2，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.参考答案：（1），中位数的估计值为75（2）【分析】（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2）设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.∴该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.5人抽取2人进行座谈有：，，，，，，，，，共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.∴.∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.【点睛】本题考查了中位数和概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.（本题满分16分）设数列满足，（1）求；(2)求：的通项公式；（3）设，记，证明：．参考答案：1）（2）（3）所以21.数列{an}满足a1=0，且an，n+1，an+1成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用已知an，n+1，an+1成等差数列，得递推关系式，分类讨论可得通项公式．（2）讨论n的奇偶性，分别求和．【解答】解：（1）{an}满足a1=0，且an，n+1，an+1成等差数列．∴an+an+1=2（n+1），a2=4．n≥2时，an﹣1+an=2n．∴an+1﹣an﹣1=2．∴数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为2．n为奇数时，an=0+×2=n﹣1．n为偶数时，an=4+×2=n+2．故an=．（2）n为偶数时，数列{an}的前n项和Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=2×2+2×4+…+2×n=2×=．n为奇数时，数列{an}的前n项和Sn=Sn﹣1+an=+n﹣1=．∴Sn=．【点评】本题考查