易错拔尖：加减消元法解二元一次方程组（原卷版）

易错拔尖：加减消元法解二元一次方程组易错点加减消元时易发生符号错误1．（2022春•涧西区期中）解方程组x-2y=2①4x-2y=5②解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3；解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③，把①代入③得3x+2＝5．（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是．（2）请选择你喜欢的方法解方程组x2拔尖角度角度1利用“换元法”解方程组（转化思想）2．（2022秋•吉安月考）先阅读，再解方程组．解方程组x+y2+x-y3=64(x+y)-5(x-y)=2时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为a2+b请用这种方法解下面的方程组：5(x+y)-3(x-y)=163(x+y)-5(x-y)=0角度2利用“整体加减法”解方程组（整体思想）3．（2022•开封模拟）已知x，y满足方程组x+6y=123x-2y=8，则x+y的值为4．阅读下列内容，回答问题：解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．如解方程组3x+8y=14解：由①+②，得10x+10y＝30，即x+y＝3，③将①变形为3x+3y+5y＝14，即3（x+y）+5y＝14．④把③代入④，得3×3+5y＝14，求得y＝1，再把y＝1代入③，得x+1＝3，∴x＝2．从而比较简便地求得原方程组的解为x=2上述这种方法我们称它为“整体加减法”，你若留心观察，有很多方程组都可采用此法解，请你用这种方法解方程组2019x-2020y=2018

5．（2012春•惠安县校级期中）阅读理解题：阅读例子：已知：关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2解：方程组2a1∵方程组a1x+b∴23x=21∴方程组2a1通过对上面材料的认真阅读后，解方程组：已知：关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2角度3利用解二元一次方程组求字母的值6．（2022春•泌阳县月考）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2-3m②的解满足2x+3y＝1③，求m请结合他们的对话，解答下列问题：（1）按照小云的方法，x的值为，y的值为．（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．

7．（2017春•顺庆区校级期中）k为正整数，已知关于x，y的二元一次方程组kx+2y=103x-2y=0有整数解，求2k+x+y角度4利用二元一次方程组模型解实际应用问题8．（2022•东坡区校级模拟）为了更好治理内河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A，B单价分别为a万元/台、b万元/台，月处理污水分别为240吨/月、200吨/月，经调查买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？9．如图①，在3×3的方格中，填写了一些整式，使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等．（1）求x，y的值；（2）根据求得的x，y，a，b，c的值完成图②．

角度6利用图形情境中的信息解实际应用问题10．（2022秋•广州期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在