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文档简介

山东省垦利区达标名校2023-2024学年中考数学考试模拟冲刺卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图为()A. B. C. D.2.的值为()A. B.- C.9 D.-93.菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.144.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()A.4 B.3 C.2 D.15.这个数是()A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数6.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.7.计算的结果为()A.1 B.x C. D.8.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是()A.160元B.180元C.200元D.220元9.若(x﹣1)0=1成立,则x的取值范围是()A.x=﹣1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠110.关于x的方程12x=kA.0或1211.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A. B.2 C. D.12.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.因式分解:x2y-4y3=________.14.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的正弦值为__.15.如图,在△ABC和△EDB中,∠C=∠EBD=90°,点E在AB上.若△ABC≌△EDB,AC=4,BC=3,则AE=_____.16.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.17.当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.18.已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线,交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且,连接OA,OE,如果△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积和为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.20.(6分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78(1)求,,的值;分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?21.(6分)已知正方形ABCD的边长为2,作正方形AEFG(A,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列),连接BE、GD,(1)如图①,当点E在正方形ABCD外时,线段BE与线段DG有何关系?直接写出结论;(2)如图②,当点E在线段BD的延长线上,射线BA与线段DG交于点M,且DG=2DM时,求边AG的长;(3)如图③,当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上,直线AB与直线DG交于点M,且DG=4DM时,直接写出边AG的长.22.(8分)(5分)计算:(123.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC边于点D,连接AD,过D作AC的垂线,交AC边于点E,交AB边的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,BF=3,求弧AD的长.24.(10分)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.25.(10分)如图,一根电线杆PQ直立在山坡上,从地面的点A看,测得杆顶端点P的仰角为45°,向前走6m到达点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°,求电线杆PQ的高度.(结果保留根号).26.(12分)化简:(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)27.(12分)已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ.(1)请你以MN为一边,在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法;(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题:如图,在四边形ABCD中,,∠B=∠D.求证:CD=AB.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形,如图故选B.2、A【解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【详解】表示的是的绝对值,数轴上表示的点到原点的距离是,即的绝对值是,所以的值为,故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.3、A【解析】

根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OH是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB.【详解】∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD.∵H为AD边中点,∴OH是△ABD的中位线,∴OHAB7=3.1.故选A.【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.4、A【解析】分析:先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.详解:根据题意,得:=2x解得:x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,故选A.点睛:此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.5、D【解析】

由于圆周率π是一个无限不循环的小数,由此即可求解.【详解】解:实数π是一个无限不循环的小数.所以是无理数.

故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念,π是常见的一种无理数的形式,比较简单.6、D【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围.【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.7、A【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.【详解】原式===1,故选:A.【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.8、C【解析】

利用打折是在标价的基础之上,利润是在进价的基础上,进而得出等式求出即可.【详解】解:设原价为x元,根据题意可得:80%x=140+20,解得:x=1.所以该商品的原价为1元;故选:C.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解决问题的关键.9、D【解析】试题解析:由题意可知:x-1≠0,

x≠1

故选D.10、A【解析】方程两边同乘2x(x+3),得x+3=2kx,(2k-1)x=3,∵方程无解,∴当整式方程无解时,2k-1=0,k=12当分式方程无解时,①x=0时,k无解,②x=-3时,k=0,∴k=0或12故选A.11、A【解析】分析:连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,根据正切的定义计算即可.详解:连接AC,

由网格特点和勾股定理可知,

AC=,AC2+AB2=10,BC2=10,

∴AC2+AB2=BC2,

∴△ABC是直角三角形,

∴tan∠ABC=.点睛:考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用,熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.12、D【解析】

根据中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)的意义,9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.故本题选:D.【点睛】本题考查了统计量的选择,熟练掌握众数,方差,平均数,中位数的概念是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、y(x++2y)(x-2y)【解析】

首先提公因式,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式.故答案是:y(x+2y)(x-2y).【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.14、【解析】

首先利用勾股定理计算出AB2,BC2,AC2,再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°,然后得到∠ABC的度数,再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值.【详解】解:连接ACAB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,∴AC=CB,BC2+AC2=AB2,∴∠BCA=90°,∴∠ABC=45°,∴∠ABC的正弦值为.故答案为:.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数,以及勾股定理逆定理,关键是掌握特殊角的三角函数.15、1【解析】试题分析:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得:AB=5,∵△ABC≌△EDB,∴BE=AC=4,∴AE=5﹣4=1.考点:全等三角形的性质;勾股定理16、xy(x﹣1)1【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:原式=xy(x1-1x+1)=xy(x-1)1.故答案为:xy(x-1)1【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17、-23≤y≤2【解析】

先根据a=-1判断出抛物线的开口向下,故有最大值,可知对称轴x=-3,再根据-4≤x≤2,可知当x=-3时y最大,把x=2时y最小代入即可得出结论.【详解】解:∵a=-1,

∴抛物线的开口向下,故有最大值,

∵对称轴x=-3,

∴当x=-3时y最大为2,

当x=2时y最小为-23,

∴函数y的取值范围为-23≤y≤2,故答案为:-23≤y≤2.【点睛】本题考查二次函数的性质,掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键.18、1.【解析】连结AD,过D点作DG∥CM,∵,△AOC的面积是15,∴CD:CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×=,∴四边形AMGF的面积=,∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(2,1)或(,);(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0).【解析】

(1)根据抛物线的解析式,可得到它的对称轴方程,进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标,已知OC=1OA,即可得到点C的坐标,利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.(2)求出点C关于对称轴的对称点,求出两点间的距离与CD相比较可知,PC不可能与CD相等,因此要分两种情况讨论:①CD=PD,根据抛物线的对称性可知,C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求,坐标易求得;②PD=PC,可设出点P的坐标,然后表示出PC、PD的长,根据它们的等量关系列式求出点P的坐标.(1)此题要分三种情况讨论:①点Q是直角顶点,那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点,由此求得点Q的坐标;②M、N在x轴上方,且以N为直角顶点时,可设出点N的坐标,根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍,而△MNQ是等腰直角三角形,则QN=MN,由此可表示出点N的纵坐标,联立抛物线的解析式,即可得到关于N点横坐标的方程,从而求得点Q的坐标;根据抛物线的对称性知:Q关于抛物线的对称点也符合题意;③M、N在x轴下方,且以N为直角顶点时,方法同②.【详解】解:(1)由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1,由B(1,0)可得A(﹣1,0);∵OC=1OA,∴C(0,1);依题意有:,解得;∴y=﹣x2+2x+1.(2)存在.①DC=DP时,由C点(0,1)和x=1可得对称点为P(2,1);设P2(x,y),∵C(0,1),P(2,1),∴CP=2,∵D(1,4),∴CD=<2,②由①此时CD⊥PD,根据垂线段最短可得,PC不可能与CD相等;②PC=PD时,∵CP22=(1﹣y)2+x2,DP22=(x﹣1)2+(4﹣y)2∴(1﹣y)2+x2=(x﹣1)2+(4﹣y)2将y=﹣x2+2x+1代入可得:,∴;∴P2(,).综上所述,P(2,1)或(,).(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0);①若Q是直角顶点,由对称性可直接得Q1(1,0);②若N是直角顶点,且M、N在x轴上方时;设Q2(x,0)(x<1),∴MN=2Q1O2=2(1﹣x),∵△Q2MN为等腰直角三角形;∴y=2(1﹣x)即﹣x2+2x+1=2(1﹣x);∵x<1,∴Q2(,0);由对称性可得Q1(,0);③若N是直角顶点,且M、N在x轴下方时;同理设Q4(x,y),(x<1)∴Q1Q4=1﹣x,而Q4N=2(Q1Q4),∵y为负,∴﹣y=2(1﹣x),∴﹣(﹣x2+2x+1)=2(1﹣x),∵x<1,∴x=﹣,∴Q4(-,0);由对称性可得Q5(+2,0).【点睛】本题考查了二次函数的知识点,解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.20、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)见解析.【解析】

(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.【详解】(1)甲的平均成绩a==7(环),∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=×(16+9+1+3+4+9)=4.2;(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算,理解方差的概念,能够根据计算的数据进行综合分析.21、(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.理由见解析;(1)AG=1;(3)满足条件的AG的长为1或1.【解析】

(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.只要证明△BAE≌△DAG(SAS),即可解决问题;(1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.由A,D,E,G四点共圆,推出∠ADO=∠AEG=45°,解直角三角形即可解决问题;(3)分两种情形分别画出图形即可解决问题;【详解】(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.理由:如图①中,设BE交DG于点K,AE交DG于点O.∵四边形ABCD,四边形AEFG都是正方形,∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS),∴BE=DG,∴∠AEB=∠AGD,∵∠AOG=∠EOK,∴∠OAG=∠OKE=90°,∴BE⊥DG.(1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.∵∠OAG=∠ODE=90°,∴A,D,E,G四点共圆,∴∠ADO=∠AEG=45°,∵∠DAM=90°,∴∠ADM=∠AMD=45°,∴∵DG=1DM,∴∵∠H=90°,∴∠HDG=∠HGD=45°,∴GH=DH=4,∴AH=1,在Rt△AHG中,(3)①如图③中,当点E在CD的延长线上时.作GH⊥DA交DA的延长线于H.易证△AHG≌△EDA,可得GH=AB=1,∵DG=4DM.AM∥GH,∴∴DH=8,∴AH=DH﹣AD=6,在Rt△AHG中,②如图3﹣1中,当点E在DC的延长线上时,易证:△AKE≌△GHA,可得AH=EK=BC=1.∵AD∥GH,∴∵AD=1,∴HG=10,在Rt△AGH中,综上所述,满足条件的AG的长为或.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,等腰直角三角形的性质和判定,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.22、8+23【解析】试题分析:利用负整数指数幂,零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.试题解析:原式=9+1-(2-3)+2×3考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.23、(1)见解析;(2)2π.【解析】

证明:(1)连接OD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥EF,∵OD过O,∴EF是⊙O的切线.(2)∵OD⊥DF,∴∠ODF=90°,∵∠F=30°,∴OF=2OD,即OB+3=2OD,而OB=OD,∴OD=3,∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°,∴的长度=.【点睛】本题考查了切线的判定和性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了弧长公式.24、(1)见解析;(2)2【解析】

(1)方法一:连接AC,利用角平分线判定定理,证明DA=DC即可;方法二:只要证明△AEB≌△AFD.可得AB=AD即可解决问题;(2)在Rt△ACF,根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】(1)证法一:连接AC,如图.∵AE⊥BC,AF⊥DC,AE=AF,∴∠ACF=∠ACE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAC=∠ACB.∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∴四边形ABCD是菱形.证法二:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D.∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠AEB=∠AFD=90°,又∵AE=AF,∴△AEB≌△AFD.∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.

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