湖南省益阳市陶澍实验高级中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省益阳市陶澍实验高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式．【专题】直线与圆．【分析】由已知得AB的中点C（2，2），kAB==1，线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．【解答】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），kAB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．2.与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，）C．（﹣，﹣），（，） D．（，）参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出向量的模，即可求解单位向量．【解答】解：向量=（3，4），则||=5，∴共线反向的单位向量=﹣（3，4）=（﹣，﹣），故选：A．【点评】本题考查单位向量的求法，基本知识的考查．3.下列函数中，是奇函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则CUA=(

)A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与全集U，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?UA={1，3，5}，故选：B．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（

）

A.

B. C.

D.参考答案：A略6.的值为（

）

；

；

；

；参考答案：D略7.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（

）

A.

B.1

C.

D.3参考答案：B8.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是A. B.C. D.参考答案：A试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；对B，在上为减函数，不符合题意；对C，为上的减函数，不符合题意；对D，在上为减函数，不符合题意.故选A.考点：函数的单调性，容易题.9.设集合，则X∩Y=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2}参考答案：B【分析】根据表示元素的范围以及表示元素是整数先分别用列举法写出集合，然后再计算的结果.【详解】因为，，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合集合的表示方法以及集合的交集运算，难度较易.10.函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤12.函数，若，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为．参考答案：【分析】先化简f（x）解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案．【解答】解：数=sinx+==，作出函数f（x）[0，4π]内的草图，如图所示：由图象可知f（x）=a在[0，4π]内有4个实根，x1，x2，x3，x4，由图象的对称性知，=，故答案为：．13.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影为，代入计算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），则﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，则（﹣）在方向上的投影为==2．故答案为：2．点评： 本题考查向量的加减和数量积的坐标运算，主要考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．14.下列说法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量

是共线向量．其中，说法错误的是

。参考答案：①②③⑤⑥略15.一个长方体的长、宽、高之比为，全面积为88，则它的体积为

．参考答案：48略16.化简式子=．参考答案：4a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：==4a．故答案为：4a．【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．17.已知是第二象限的角，，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求经过直线与的交点，且平行于直

的直线方程。参考答案：．解：由解得直线与的交点是

……6分（法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得

……10分化简得

……12分19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，在等比数列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知条件计算，然后验证当时也是成立，求出通项公式.（2）运用错位相减法求出前项和【详解】解：（1）因为，所以，所以.当时，满足上式，所以.因为，，所以，即，所以.（2）由（1）可得，则，①，②由①②，得.故.【点睛】本题考查了求数列的通项公式，运用，需验证当时是否成立，在遇到形如通项时可以采用错位相减法求和.20.集合，，满足

求实数的值参考答案：解析：，，

，至少有一个元素在中，又，∴，，即，得

而矛盾，∴

21.(本题满分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．(1)求AB；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是AB，求ax2＋x＋b0的解集．参考答案：解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．

………………2分解不等式x