山西省运城市涑北中学高三数学理知识点试题含解析

山西省运城市涑北中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，()，若对，，使得，则实数,的取值范围是（

）（A）,

（B）,

（C）,

（D）,参考答案：D略2.双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得，=，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．解答： 解：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得，=，即有c==a，则e==．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（

）A.A1O∥DC B.A1O⊥BCC.A1O∥平面BCD D.A1O⊥平面ABD参考答案：C【分析】推导出A1D∥B1C，OD∥B1D1，从而平面A1DO∥平面B1CD1，由此能得到A1O∥平面B1CD1．再利用空间线线、线面的位置关系排除其它选项即可.【详解】∵由异面直线的判定定理可得A1O与DC是异面直线，故A错误；假设A1O⊥BC，结合A1A⊥BC可得BC⊥A1ACC1，则可得BC⊥AC，显然不正确，故假设错误，即B错误；∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，∴A1D∥B1C，OD∥B1D1，∵A1D∩DO＝D，B1D1∩B1C＝B1，∴平面A1DO∥平面B1CD1，∵A1O?平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1．故C正确；又A1A⊥平面ABD，过一点作平面ABD的垂线有且只有一条，则D错误，故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．4.若的展开式中的常数项为，二项式系数的最大值是，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知，则（）A．

B． C．

D．参考答案：A略7.条件，条件，则P是q的A充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件,参考答案：B略8.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是 （

）

参考答案：C略9.函数f(x)＝＋x的值域是()A．[，＋∞)

B．(－∞，]C．(0，＋∞)

D．[1，＋∞)参考答案：A略10.直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意，画出直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形，利用定积分求出面积．【解答】解：直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形如图阴影部分，两个交点分别为（﹣1，3），（3，7），其面积为==（）|=；故选：C．【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是利用定积分表示表示，然后计算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=,B=,则AB=

。参考答案：12.函数f（x）=的值域为．参考答案：[0，1）略13.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于．参考答案：﹣270【考点】：二项式定理的应用．【分析】：根据题意，在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（﹣2）n，结合题意可得n的值，进而由二项式定理可得其展开式的通项，令的指数为2，可得r的值，将r的值代入展开式的通项，可得答案．解：在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（﹣2）n，又由题意可得，（﹣2）n=﹣32，则n=5，则（﹣3）5的展开式的通项为Tr+1=C5r（）5﹣r（﹣3）r，令5﹣r=2，可得r=3，则含的为T4=C53（）2（﹣3）3=﹣270，故答案为﹣270．【点评】：本题考查二项式系数的性质，关键是用赋值法求出n的值，由此得到该二项式展开式的通项．14.（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为.若，，则半圆的面积为

．参考答案：15.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

．参考答案：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△及其内切圆和外切圆，且两圆同圆心，即△的内心与外心重合，易得△为正三角形，由题意的半径为，∴△的边长为，∴圆锥的底面半径为，高为，∴．16.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．参考答案：17.已知实数满足，则的最小值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知首项都是1的数列满足（I）令，求数列的通项公式；（II）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.

参考答案：（Ⅰ）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）×()n．（Ⅰ）由题意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，

两边同时除以bnbn+1，得又cn=，∴cn+1-cn=3，又c1==1，

∴数列{cn}是首项为1，公差为3的等差数列，∴cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．

（Ⅱ）设数列{bn}的公比为q，q＞0，∵b32=4b2?b6，∴b12q4=4b12?q6，

整理，得q2=，∴q=，又b1=1，∴bn=()n-1，n∈N*，an=cnbn=(3n-2)×()n-1，

∴Sn=1×()0+4×()+7×()2+…+(3n-2)×()n-1，①

∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-2)×()n，②

①-②，得：Sn=1+3×+3×()2+…+3×()n-1-（3n-2）×()n

=1+3[+()2+…+()n-1]-（3n-2）×()n=1+3[1-()n-1]-(3n-2)×()n

=4-（6+3n-2）×()n=4-（3n+4）×（）n，∴Sn=8-（6n+8）×()n．

略19.在△中，内角所对的边分别是．已知．（I）求的值；（II）若，且△的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）由已知得．…………2分又，

…………4分故，故的值为．

…………6分（Ⅱ）由，得．

…………8分由余弦定理得，故．

…………12分故，得．

…………15分20.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值．参考答案：略21.已知在△ABC中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求sinA·sinB的最大值．参考答案：（Ⅰ）由余弦定理及题设，得．由正弦定理，，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．因为，所以当，取得最大值22.（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）．.......2分令，因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同.又因为，所以时，g(x)>0,即，………4分当时,g(x)<0,即，…………6分所以的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．…