天津大港区第六中学高一数学理期末试题含解析

天津大港区第六中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A.－ B.－ C. D.参考答案：D【分析】先根据定义化简不等式，并参变分离得x2-x+1≥a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数性质求最小值，得关于a不等式，解不等式得结果.【详解】由定义知,不等式≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,则实数a的最大值为.选D.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.2.某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用（）

A．一次函数

B．二次函数

C．对数型函数

D．指数型函数参考答案：C3.已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点，则|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：D4.已知和点直线通过点A且平行于，则直线的方程是

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知，则（

）A．B．C．D．参考答案：C6.已知a1＞a2＞a3＞1，则使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】由ai＞1，得﹣?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3由a1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3【解答】解：∵ai＞1，∴﹣，?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3又因为a1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3故选：B7.已知全集（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011参考答案：B略7.两个非零向量满足，则与的关系是A、共线

B、不共线

C、垂直

D、共线且方向相反参考答案：C略10.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．解答：解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＞cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是上的奇函数，且当时，，则当时_____________________。参考答案：

解析：设，则，∵∴12.已知中,,则的最小值为___________参考答案：略13.已知，且，则

.

参考答案：；略14.

▲

.参考答案：15.如图，若N=5，则输出的S值等于_______参考答案：【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行框图如下：输入，初始值；第一步：，，进入循环；第二步：，，进入循环；第三步：，，进入循环；第四步：，，进入循环；第五步：，结束循环，输出；故答案

16.函数y=的定义域为

．参考答案：{x|x＜5且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜5且x≠2．∴函数y=的定义域为{x|x＜5且x≠2}．故答案为：{x|x＜5且x≠2}．17.若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；

（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：解：（1），所以

（2），因为所以

，

当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象；②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象略19.求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．参考答案：解析：设，则得，即或或20.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（4，6），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线l的方程；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出BC的斜率，带入点斜式方程即可；（2）求出AC的长，根据AC的方程，求出点B到直线AC的距离，从而求出三角形ABC的面积即可．【解答】解：（1）因为点B（4，6），C（0，8），则kBC==﹣，因为l⊥BC，则l的斜率为2．又直线l过点A，所以直线l的方程为y=2（x﹣3），即2x﹣y﹣6=0．（2）因为点A（3，0），C（0，8），则|AC|==，又直线AC的方程为+=1，即8x+3y﹣24=0，则点B到直线AC的距离d==，所以△ABC的面积S=|AC|×d=13．21.已知全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，求A∪B，、A∩B，CUA．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣3≤x＜3}，A∩B={x|﹣1＜x≤1}，CUA={x|x＜﹣3，或x＞1}．【点评】本题考查集合的