山东省威海市荣成第二实验中学高三数学文知识点试题含解析

山东省威海市荣成第二实验中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数满足(为虚数单位)，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D4.定义:如果函数在[a,b]上存在满足,,则称函数是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是(

)A. B.() C.(,1) D.(,1)参考答案：C5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A. B.6π C.9π D.24π参考答案：B【分析】由题意，为球的直径，求出，可得球的半径，即可求出球的表面积．【详解】如图所示，该几何体为四棱锥．底面为矩形，其中底面．，，．则该阳马的外接球的直径为．该阳马的外接球的表面积为：．故选：．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若，，且，则△ABC的周长是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知条件求出角的值，利用余弦定理求出、的值，由此可计算出△ABC的周长.【详解】，，，，则，，，，由余弦定理得，即，，，因此，△ABC的周长是.故选：D.【点睛】本题考查三角形周长的计算，涉及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.7.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B9.若A是不等式组表示的平面区域，则当实数a从－2连续变化到1时，动直线

扫过A中的那部分面积为

（

）

A．

B．1

C．

D．5参考答案：C10.若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=A．－1

B．

C．0

D．参考答案：A【分析】根据函数意义，画出函数图像，根据图像求得a的值，进而求得f(2a)。【详解】画出图像如下图所示由图像可得，则．所以选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．参考答案：12.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①③④13.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为__________．参考答案：4设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：4

14.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即．设集合，，其中，若集合A∩B的元素恰有三个,则的取值范围为

．参考答案：略15.若函数为奇函数，则m＝____．参考答案：1试题分析：此函数的定义域为,因为为奇函数,所以,即,解得.考点：函数的奇偶性.16.已知数列{an}中，a1=1，a2=2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，则Sn=_________．参考答案：17.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，acosB=bcosA，4S=2a2﹣c2，其中S是△ABC的面积，则C的大小为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理化acosB=bcosA，得出△ABC是等腰三角形，即a=b；由△ABC的面积S=absinC，结合4S=2a2﹣c2，求出sinC=cosC，从而得出角C的值．【解答】解：△ABC中，acosB=bcosA，∴sinAcosB=sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A=B，∴a=b；又△ABC的面积为S=absinC，且4S=2a2﹣c2，∴2absinC=2a2﹣c2=a2+b2﹣c2，∴sinC==cosC，∴C=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故

……5分（2）

……6分

……8分，，又，的最大值为12

………12分19.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．20.（本小题满分13分）设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．

参考答案：解答

（Ⅰ），函数，，当时，；当时，，故该函数在上单调递增，在上单调递减．∴函数在处取得极大值．····························································································································4分（Ⅱ）由题在上恒成立，∵，，∴，若，则，若，则恒成立，则．不等式恒成立等价于在上恒成立，·····6分令，则，又令，则，∵，．①当时，，则在上单调递减，∴，∴在上单减，∴，即在上恒成立；··7分②当时，．ⅰ）若，即时，，则在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，此时在上恒成立；························8分ⅱ）若，即时，若时，，则在上单调递增，∴，∴在上也单调递增，∴，即，不满足条件．················································9分综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是．·····10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，则，当时，，令，则，∴，∴，∴，······12分又由（Ⅰ）得，即，当x＞0时，，∴，，综上得，即．

13分21.二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x，若g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．参考答案：考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可设f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），又由最小值是，联合解之即可；（2）表示出g（x），求导数，令导函数小于0得到函数的单调减区间，让区间（﹣3，2）为函数的单调递减区间的子集即可．解答： 解：（1）由二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0．设f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），则．又f（x）的最小值是，故．解得a=1．∴f（x）=x2﹣x；

…（2）g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x=x3﹣x2+ax2+x2﹣a2x=x3+ax2﹣a2x．∴g'（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a）．__________…由g'（x）=0，得，或x=﹣a，又a≠0，故．…当，即a＞0时，由g'（x）＜0，得．

…∴g（x）的减区间是，又g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，∴，解得，故a≥6（满足a＞0）；

…当，即a＜0时，由g'（x）＜0，得．∴g（x）的减区间是，又g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，∴，解得，故a≤﹣9（满足a＜0）．

…综上所述得a≤﹣9，或a≥6．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣9]∪点评：本题考查已知三角函数的模型的应用问题，解题的关键是根据所研究的问题及图形建立三角函数关系，再利用三角函数的知识求最值，得出实际问题的解，本题第二小问求面积的最值，利用到了三角函数