四川省巴中市恩阳第二中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省巴中市恩阳第二中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=参考答案：D【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D2.函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离是，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的单调增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.命题“若，则”的逆否命题是[A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C4.下列命题中，真命题是（

）A.

B.C.的充要条件是

D.若为假，则为假参考答案：A5.函数的定义域为R，，对任意＞2，则＞的解集为（

）A.B.

C.

D.参考答案：A略6.设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（?RA）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞） B．[﹣1，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出y=sinx的值域确定出A，找出R中不属于A的部分求出A的补集，求出y=lgx的定义域确定出B，找出A补集与B的公共部分即可求出所求的集合．【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，x∈R，得到y∈[﹣1，1]，∴A=[﹣1，1]，∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），由集合B中的函数y=lgx，得到x＞0，∴B=（0，+∞），则（?RA）∩B=（1，+∞）．故选C7.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：C依题意，第4人抽到的是最后一张中奖票，，选C.9.已知集合I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，则N∩（?IM）=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CIM={﹣3，﹣4}，由此能求出（CIM）∩N．【解答】解：∵全集I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，∴CIM={﹣3，﹣4}，∴（CIM）∩N={﹣3，﹣4}．故选：B．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体

积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最小值为

．参考答案：112.若△ABC的内角，满足成等差数列，则cosC的最小值是______．参考答案：

13.在△ABC中，BC=，∠A=60°，则△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得：====2，因此△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+，利用和差公式展开化简整理，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+=2sinB+2+=3sinB+cosB+=2+=2sin（B+30°）+，∵0°＜B＜120°，∴B+30°∈（30°，150°），∴sin（B+30°）∈．∴△ABC周长≤3．故答案为：3．14.如图，圆O的两条弦AC,BD相交于点P，若AP=2，PC=1圆0的半径为3，则OP=.

参考答案：15.等比数列各项均为正数，，则

．参考答案：20由，得所以

16.的展开式中的常数项为_______.参考答案：-5

略17.在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点满足向量在向量上的投影为，则点P的轨迹方程是________________．参考答案：x＋2y-5＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为．（1）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，且OQ1⊥OQ2．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知得，由此能求出椭圆的方程．（2）过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处切线方程为，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），则，化为5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出b的值．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为，椭圆上的一点A到两焦点的距离之和为4，∴，解得a=2，b=，∴椭圆的方程为．（2）过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处切线方程为，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），则，化为5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由△＞0，得b＞，，，y1y2=2x1x2﹣6（x1+x2）+18=，由OQ1⊥OQ2，知x1x2+y1y2=0，解得b2=9，即b=±3，∵b＞，∴b=3．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19.（本小题满分13分）已知数列满足，.（1）求，，；（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。（3）若,求的前项和参考答案：20.已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）证明：当时，；（3）若对任意恒成立，求实数的值.参考答案：解：（1），，在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值.（2）原不等式即，记，则.当时，，得在上单调递减，有而由（1）知，，得证.（3）即.记，则对任意恒成立，求导得（）若，则，得在上单调递增，又，故当时，，不合题意；若，则易得在上单调递增，在单调递减.依题意有，由（1）知，则只能等于.21.在无穷数列中，，对于任意，都有，.设，记使得成立的的最大值为.（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；（Ⅱ）若为等差数列，求出所有可能的数列；（Ⅲ）设，，求的值.（用表示）参考答案：（Ⅰ）解：，，.

………………3分（Ⅱ）解：由题意，得，结合条件，得.

………………4分

又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，.

………………5分设，则.假设，即，则当时，；当时，.所以，.因为为等差数列，所以公差，所以，其中.这与矛盾，所以.

………………6分又因为，所以，由为等差数列，得，其中.

………………7分因为使得成立的的最大值为，所以，由，得.

………………8分（Ⅲ）解：设，因为，所以，且，所以数列中等于1的项有个，即个；

………………9分设，则，且，所以数列中等于2的项有个，即个；

………………10分……以此类推，数列中等于的项有个.

………………11分所以

.

即.

………………13分

略22.永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数.当万元,万元;当万元时,万元.

(参考数据:)(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求该景点改造升级后旅游利润的最大值.(利润=旅游增加值