福建省龙岩市漳平双洋中学高三数学理测试题含解析

福建省龙岩市漳平双洋中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

A.

B.2

C.

D.参考答案：D，选D.2.在等差数列中，若，则的值为(

)

A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C3.关于函数，下列结论中不正确的是（）（A）在区间上单调递增

（B）的一个对称中心为（C）的最小正周期为

（D）当时,的值域为参考答案：D4.的值为 （） A． B． C． D．参考答案：C略5.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（） A．

B．

C． D．或参考答案：B略6.设是函数在定义域内的最小零点，若的值满足A. B. C. D.的符号不确定参考答案：A略7.若条件的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B略8.如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.等差数列中，若，则等于（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C10.函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量且，则x=

.参考答案：

12.已知，若，则

．参考答案：13.设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足+≤2，则a+b取值范围为

．参考答案：[2，+∞）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），对x，y分类讨论．画出图象：表示菱形ABCD．由+≤2，即+．设M（﹣1，0），N（1，0），可得：2|PM|≤2，|BD|≤2，解出即可．【解答】解：曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），当x，y≥0时，化为ax+by=1；当x≥0，y≤0时，化为ax﹣by=1；当x≤0，y≥0时，化为﹣ax+by=1；当x≤0，y≤0时，化为﹣ax﹣by=1．画出图象：表示菱形ABCD．由+≤2，即+．设M（﹣1，0），N（1，0），则2|PM|≤2，|BD|≤2，∴，，解得b≥1，a≥1，∴a+b≥1+1=2．∴a+b取值范围为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了直线方程、分类讨论思想方法、两点之间的距离公式，考查了数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知数列{an}是各项正数首项1等差数列，Sn为其前n项和，若数列{}也为等差数列，则的最小值是．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由数列{}也为等差数列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等号成立的条件，计算n=2，3的数值，即可得到所求最小值．【解答】解：设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于数列{}也为等差数列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，则==（n+）≥?2=2，当且仅当n=2取得等号，由于n为正整数，即有n=2或3取得最小值．当n=2时，取得3；n=3时，取得．故最小值为．故答案为：．15.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数，则的最小正周期是__________.参考答案：16.（5分）（2015?青岛一模）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．解：设AC=x，则BC=12﹣x矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故答案为：．【点评】：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题17.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=____________参考答案：试题分析：因为，由正弦定理可得，令，则，由余弦定理可得.考点：正弦定理和余弦定理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，a22+a23=a28+a23，S7=7（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）若1+2log2bn=an+3（n∈N*），求数列{anbn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）1+2log2bn=an+3（n∈N*），可得1+2log2bn=2n﹣1，．anbn=（2n﹣7）×2n﹣1，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a22+a23=a28+a23，∴（a4﹣a2）（a4+a2）=（a3+a5）（a3﹣a5），化为2d×2a3=﹣2d×2a4，d≠0，∴a3=﹣a4．∵S7=7，∴S7==7a4=7，解得a4=1，∴a3=﹣1，d=2．∴an=a4+（n﹣4）×2=2n﹣7．（Ⅱ）∵1+2log2bn=an+3（n∈N*），∴1+2log2bn=2n﹣1，∴．∴anbn=（2n﹣7）×2n﹣1，∴数列{anbn}的前n项和Tn=﹣5×1﹣3×2﹣1×22+1×23+…+（2n﹣7）×2n﹣1，2Tn=﹣5×2﹣3×22﹣1×23+1×24+…+（2n﹣7）×2n，∴﹣Tn=﹣5+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣7）×2n=﹣5+﹣（2n﹣7）×2n=﹣5+2n+1﹣4﹣（2n﹣7）×2n，∴Tn=（2n﹣9）×2n+9．点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7ab第四组8、9e0.3由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？（Ⅱ）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目，求ξ的分布列和数学期望．【答案】【解析】考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用概率和为1，求出b，通过抽样比求解a，c，然后求解从一、二、三、四组中各抽取辆数．（Ⅱ）通过超几何分布，求出概率，得到ξ的分布列和数学期望．解答： 解（Ⅰ）根据频率定义，0.2+0.25+b+0.3=1，解得b=0.25；200：0.2=a：0.25，解得a=250，200：0.2=c：0.3，c=300，…第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆．…

（Ⅱ）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为．…由题意知ξ～B（4，），则P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4．ξ的分布列为：ξ01234P…Eξ=4×=1…点评：本题考查超几何分布的概率以及分布列的求法，期望的求法，考查计算能力．19.如图，正方体ABCD—的棱长为1，PQ分别是线段AD和BD上的点，且（1）求证：平面；（2）求证；参考答案：20.（10分。坐标系与参数方程）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：解：（I）直线的参数方程是．

-----------------（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）21.如图所示，曲线段是函数的图象，轴于A，曲线段上一点处的切线PQ交轴于P，交线段AB于Q，（Ⅰ）试用表示出的面积；（Ⅱ）求函数的单调递减区间.参考答案：⑴设点M(t，t2)，又f＇(x)=2x，∴过点M的切线PQ的斜率k=2t

∴切线PQ的方程为：y=2tx－t2所以，P()，Q(6,12t－t2)∴g(t)＝S△QAP＝(12t－t2)=(0<t<6)由于g＇(t)=,令g＇(t)<0，则4<t<12，考虑到0<t<6,∴4<t<6，∴函数g(t)的单调递减区间是(4,6)，因此m的最小值为4略22.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）参考答案：考点：函数模型的选择与应用；分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；写成分段函数即可；（Ⅱ）分0＜x≤10与10＜x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可．解答：解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣