河南省信阳市潢川县第三中学高三数学文月考试题含解析

河南省信阳市潢川县第三中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从区间随机选取三个数x，y，z，若满足x2+y2+z2＞1，则记参数t=1，否则t=0，在进行1000次重复试验后，累计所有参数的和为477，由此估算圆周率π的值应为（）A．3.084 B．3.138 C．3.142 D．3.136参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意，=1﹣，即可计算圆周率π的值．【解答】解：由题意，=1﹣，∴π=3.138，故选B．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，比较基础．2.把2008表示成两个整数的平方差形式，则不同的表示方法有（

）种．A

4

B6

C

8

D16参考答案：C.解析：设，即．2008有8个正因数，分别为1，2，4，8，251，502，1004，2008．而且与只能同为偶数，因此对应的方程组为故共有8组不同的值：；．3.已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）

A、11

B、10

C、9

D、8参考答案：B5.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则函数有下列结论中一定成立的是（

）A．有极大值和极小值

B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值

D．有极大值和极小值参考答案：C略6.已知函数，，用min{m,n}表示m,n中最小值，设函数h(x)={f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C考查数形结合能力画图可知四个零点分别为－1和3，1/e和e；但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C7.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A． B． C． D．参考答案：A略8.运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可．【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是c≤b≤a．故选：A．9.函数的零点个数是

(A)0

(B)l

(C)2

(D)4参考答案：C略10.函数的部分图象为参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=．参考答案：3考点： 二项式定理的应用．

专题： 计算题；二项式定理．分析： 给展开式中的x分别赋值1，﹣1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案．解答： 解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以2×32=16（a+1），所以a=3．故答案为：3．点评： 本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减．12.已知点的坐标满足，则的取值范围为

.参考答案：试题分析：在直角坐标系内作出可行域及直线，如下图所示，过点作直线于点，，表示可行域内的点到直线的距离，表示可行域内的点到原点的距离，所以，当点在直线上时，，当点在直线r在右上方时，，此时的取值范围为，当点在直线r在左下方时，，此时的取值范围为，综上的取值范围为.考点：1.线性规划；2.点到直线距离、两点间的距离；3.直角三角形中正弦函数定义.【名师点睛】本题考查线性规划、两点间的距离公式、点到直线距离公式、直角三角形中正弦函数定义，属难题；对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.本题利用两个距离的比构成了一个角的三角函数值，再数形结合求解，可谓是匠心独运，视角独特.13.以40km/h向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度是km/h．参考答案：20【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，利用余弦定理求出AB，即可求气球的水平飘移速度．【解答】解：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，∵∠BCD=30°，∴BC=千米，设AB=x千米，∵∠BAC=90°﹣30°=60°，∴由余弦定理得22+x2﹣2×2xcos60°=（）2，∴x2﹣2x+1=0，∴x=1．∴气球水平飘移速度为=20（千米/时）．故答案为20．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．14.已知方程有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是

．参考答案：试题分析：定义域为，令，这是一个偶函数，我们只需研究上的零点即可，此时，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；当时，函数在区间上单调增，在区间上单调减，要有两个零点，只需，解得.15.记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.参考答案：4设该等差数列的公差为，∵，∴，故，∴.

16.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为．参考答案：10【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB﹣2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以=，即AE=．又AD=x，AB=4，所以AE=．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2，故所求的函数为y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，当x=2时，y有最大值10．17.甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为90，则甲同学成绩的平均分为__________．参考答案：89【分析】由乙同学成绩的平均分计算得a,再求同学成绩的平均分即可【详解】由题乙同学的平均分为,解a=6故甲同学成绩平均分为=89故答案为89【点睛】本题考查茎叶图，平均值计算，准确计算是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，点（）是曲线上的点．数列{bn}是等比数列，且满足．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1）（2）当为奇数时，；当为偶数时，19.在△中,内角所对的边分别为.已知,且.(1)当时,求的值；(2)若角为锐角,求的取值范围.参考答案：【解】

(1)由题设并利用正弦定理,得

解得或

…….

6分(2)由余弦定理,

即,因为,得由题设知,所以.

….

12分略20.(本小题满分14分)（I）已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为

坐标原点,求证:为定值;

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知:过抛物线的焦点的动直线l交抛物线于两点,存在定点,

使得为定值.请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.参考答案：解:(I)若直线l垂直于x轴,则,.……………2分若直线l不垂直于x轴,设其方程为,.由……………4分.综上,为定值.……………6分(II)关于椭圆有类似的结论:过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点,存在定点,使为定值.……………7分证明:不妨设直线l过椭圆的右焦点其中若直线l不垂直于x轴,则设其方程为:,.由得:……………9分由对称性可知,设点在x轴上,其坐标为所以要使为定值,只要即此时……………12分若直线l垂直于x轴,则其方程为,,.取点,有……………13分综上,过焦点的任意直线l交椭圆于、两点,存在定点使为定值.

……………14分21.[选修4-4：坐标系与参数方程