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第页中考数学专题复习《一次函数图象相关规律探索》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1.对任意非零数m,直线y=mx+2﹣5m,都经过一定点,则定点坐标为(
)A.(0,2) B.(1,2) C.(5,2) D.(2,﹣2)2.定义:点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”.例如:M(1,1),N(-2,-2),都是“平衡点”.当−1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是(
).A.0≤m≤1 B.−3≤m≤1C.−3≤m≤3 D.−1≤m≤03.如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=−12x的图象分别为直线l1、l2,过点A11,−12作x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x
A.21012 B.−21012 C.−4.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置,点A.2n−1,2C.2n−1,25.如图,直线y=x+2与y轴相交于点A0,过点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1,过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1,再过点A1作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2,过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点A2,…,依此类推,得到直线y=x+2上的点A1,A2,A3,…,与直线y=0.5x+1A.64 B.128 C.256 D.5126.如图所示,已知直线y=33x+1与x、y轴交于B、C两点,A(0,0),在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1
A.32n B.32n−1 C.7.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,⋯和B1,B2,B3,⋯分别在直线y=15x+b和x轴上,△OA1B1
A.322022 B.322023 C.8.如图,分别过点Pii,0(i=1,2,…,2024)作x轴的垂线,交y=2x2(x>0)的图象于点Ai,交直线y=−2x于点BA.20232024 B.20232025 C.101320259.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=3x+3与两坐标轴交于A、B两点,以AB为边作等边△ABC,将等边△ABC沿射线AB方向作连续无滑动地翻滚.第一次翻滚:将等边三角形绕B点顺时针旋转120°,使点C落在直线l上,第二次翻滚:将等边三角形绕点C顺时针旋转120°,使点A落在直线l上……当等边三角形翻滚2023次后点A
A.2023,20233 B.2022,20243 C.2021,2022310.如图,Rt△A1B1C1的斜边A1B1在直线y=3x−3上,点B1在x轴上,C1点坐标为2,0.先将△A1B1C1
A.15,53 B.15,63 C.17,5311.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x轴上,点B1,B2,B3…都在直线y=x上,△OA1B1,△B1A
A.22021 B.22022 C.2202312.如图,△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,⋯都是边长为2的等边三角形,点A在x轴上,点O
(−20233,2023) B.C.(−20223,2022) 13.如图,平面直角坐标系中,点A1的坐标为1,2,以O为圆心,OA1的长为半径画弧,交直线y=12x于点B1;过点B1作B1A2∥y轴交直线y=2x于点A2,以O为圆心,OA2长为半径画弧,交直线y=12x
A.22022,22023 B.22021,14.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x轴上,点B1,B2,B3…都在直线y=x上,△B1A1A
A.22021,22021 B.22022,15.如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3⋅⋅⋅An在x轴上,B1、B2、B3⋅⋅⋅B
A.22n3 B.22n−13 C.16.如图,已知直线l:y=3x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,以OB1为半径作弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2,为半径作弧交x轴于点A3……按此作法进行下去,则点An的坐标为(
)A.(2n,0) B.(2n﹣1,0) C.(2n+1,0) D.(2n+2,0)17.正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3C3A4,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…在直线A.22021−1 B.22021 C.218.如图,线段AB是直线y=x+1的一部分,其中点A在y轴上,点B横坐标为2,曲线BC是双曲线y=kx(k≠0)的一部分,由点C开始不断重复“A−B−C”的过程,形成一组波浪线,点P(2019,m)与Q(2025,n)均在该波浪线上,G为x轴上一动点,则△PQG周长的最小值为(A.16 B.6+213 C.6+215 19.如图,在平面直角坐标系中,四边形OA1B1C1,A1A2B2C2A.3×2n−2−1 B.3×2n−2+120.直线y=−x+n分别与x轴,y轴交于点A,B,在△AOB内,横、纵坐标均为整数的点叫做“好点”.分别记n=1,2,3,⋅⋅⋅时,△AOB内的“好点”数为a1,a2,A.199 B.179 C.3019参考答案1.解:∵y=mx+2-5m=m(x-5)+2,∴当x=5时,y=2.故选C.2.解:∵当−1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,∴满足x=y,即x=-∵−1≤x≤3,∴−1≤−m≤3,∴−3≤m≤1,故选择B.3.解:∵过点A11,−12作x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1∴A1与A2横坐标相同,A2∴当x=1时,y=1,∴A2∴当y=1时,x=−2,A3同理可得:A4−2,−2,A54,−2,A6∴A2n−1的横坐标为−2当2n−1=2023时,n=1012,∴点A2023的横坐标−2故选:C.4.解:∵点B1的坐标为(1,1),点B∴A3∴点B3…∴Bn的横坐标是:2n−1∴Bn的坐标是2故选:B.5.解:对于直线y=x+2,令x=0,求出y=2,∴A∵A∴B将y=2代入y=0.5x+1中得:x=2,∴B∴A∵A∴A将x=2代入直线y=x+2中得:y=4,A1∴A1与将y=4代入y=0.5x+1中得:x=6,∴B∴A同理A2B3则A8B9故选:D.6.解:∵直线y=33x+1与x、y轴交于B∴OB=3∴BC=2,∴∠OBC=30°,而△AA1B∴∠COA∴∠CA在Rt△CAA1同理得:B1依此类推,第n个等边三角形的边长等于32故选:A.7.解:过A1作A1E1⊥x轴于E1,过A2作A2E如图,
∵A11,1在直线∴1=1∴b=4∴y=1设A2x2,y2,则有y2y3…又∵△OA1B1,△B1A2B∴OBB1B2∴x2x3…x2023将点坐标依次代入直线解析式得到:y2∴y2同理y3=y4=y2023又∵y1∴y2y3y4y2023故选:A.8.解:根据题意得:Ai∴1A∴1=====1012故选:D.9.解:∵直线l:y=3x+3与两坐标轴交于A∴A−1,0,B∴AB=2,OA=1,OB=3∴tan∠BAO=∴∠BAO=60°,如图,等边△ABC经过第1次翻转后,A1过点A2作A2M⊥x轴于点M
∵∠A∴AM=AAA2等边△ABC经过第2次翻转后,A2等边△ABC经过第3次翻转后,点A仍在点A2∴每经过3次翻转,点A向右平移3个单位,向上平移33∵2023÷3=674……1,第2次与第3次翻转后点A处在同一个点,∴点A经过2023次翻转后,向右平移了3×674=2022个单位,向上平移了33∴等边三角形翻滚2023次后点A的对应点坐标是2021,20243故选:D.10.解:当y=0时,x=1,∴B1∵Rt△A1B1∴A1∵C1点坐标为2,0∴B1C1∴A1∴∠A1B∴A2∴A2再由翻折可知,∠B2A∴A2∴A3同理可得A48,3,A58,3∴A11故选:D11.解:∵OA∴点A1的坐标为1∵△OA∴A∴B∵△B∴A1A∵△B∴A∴B同理可得:B322∴B即点B2023的横坐标是2故选B.12.解:∵△OAB1,△B1A∴OA=OB过点B1作B1H⊥x
∴H为OA的中点,∴OH=1,根据勾股定理,可得B1∴B1把点B1−1,3代入y=kx∴直线l的解析式为y=−3∴B2−2,23⋯∴B按照此规律,可得B2023故选:B.13.解:由题意可得,点A1的坐标为1设点B1的坐标为a,∵a2解得,a=2,(负根舍去)∴点B1的坐标为2同理可得,点A2的坐标为2,4,点B2的坐标为点A3的坐标为4,8,点B3的坐标为……∴点B2023的坐标为2故选:D.14.解:∵OA∴点A1的坐标为1,0,当x=1∴B∴A∵△B∴A1A2=1,则O∴B22∵△B∴A2A3=2,则O∴B3同理可得:B4∴B故选:B.15.解:∵A1∴OA∵△A1B1A2、∴∠B∴∠OB∴OA1=A1B1
∴△A1B1A在Rt△OCB1∴B132,3∴32k=3∴直线的解析式为y=3∵△A1B1A∴A1B1∥A∵∠B1OA1∴∠OB∴∠OB∴A1B1=A∴An∴B1B2=3∴S1=12×1×故选:D.16.解:当x=1时,y=3x=3,即A1B1=3,在Rt△OA1B1中,由勾股定理得OB1=2,∵OB1=OA2,∴A2(2,0)同理可求:A3(4,0)、A4(8,0)、A5(16,0)……由点:A1(1,0)、A2(2,0)、A3(4,0)、A4(8,0)、A5(16,0)……即:A1(20,0)、A2(21,0)、A3(22,0)、A4(23,0)、A5(24,0)…可得An(2n-1,0)故选:B.17.解:由题意可知令y=x+1中x=0,解得y=1,即A1同理可得,A2的纵坐标为2,A3的纵坐标为4,∵四边形A1∴A1和C1,A2和C2,A3和C3,…An和Cn的纵坐标相同,且C1,C2,C3,C4,C5的纵坐标分别为1,2,4,8,16,由此规律可知,Cn的纵坐标为2n−1故点C2022的纵坐标是22022−1故选:B.18.解:当x=2时,y=x+1=2+1=3,∴B(2,3)∵B(2,3)在双曲线y=k∴k=6把x=6代入y=6∴C(6,1)∵2019÷6=336……3,2025÷6=337……3,∴点P落在第337个“A-B-C”的P处,而点Q落在第338个“A-B-C”的Q处,示意如图:把x=3代入y=6∴y=2,∴P(2019,2),Q(2025,2),∵△PQG周长的最小,PQ=6定值,∴只要GP+GQ最小即可,过Q作QH⊥x轴,使Q,H关于x轴对称,连接HP交x轴于G,∴H2025,−2∴PQ=6,QH=4,由勾股定理得:P
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