2024年山东省淄博市临淄区中考一模数学试卷

2023—2024学年度第二学期期中质量检测初四数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改。4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。5.评分以答题卡上的答案为依据。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题(本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分.)1.某体育场有10000个座位，10000用科学记数法表示为A.1×10⁴B.0.1×10⁵C.10×10⁴D.10×10³2.下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列运算正确的是A.a⋅a²=a³B.3a-a=3C.a⁴÷a³=a²D.4.一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是A.4B.5C.5.5D.65.不等式组x+3>02x−4≤06.如图,直线a∥b,若∠1=24°,∠A=46°,则∠2的度数为A.70°B.46°C.40°D.30°初四数学第1页(共8页)7.设点A(x₁,y₁)和点B(x₂,y₂)是反比例函数y=kx图象上的两点，当x₁<x₂<0时,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是A.10x−101.2x=12B.9.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为MN,若AB=2,BC=4,那么线段MN的长为A.210.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为直径,∠ABC的平分线BD交AC于点E,点F在BA的延长线上,AF=BC.有如下五个结论:①AD=CD;②△ABE∽△DBC;③AE×CE=BE×DE;(circle4AB+BC=2BD;⑤四边形ABCD的面积为A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题4分，共20分)11.点P(-3,3)关于y轴对称的点P'的坐标是.12.因式分解:x³−x²−12x13.如图，按照程序计算，若输出y的值是1，则输入x的值是.初四数学第2页(共8页)14.若实数m,n分别满足m²+2023m+2024=0,n²+2023n+2024=0且m≠n,则1m+115.如图，小明同学在观察图案中“◎”“★”的排列方式时，通过研究每个图案中它们数量的规律，发现第n个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍，则n的值为三、解答题(第16,17,18,19题每题10分;第20,21题每题12分,第22,23题每题13分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分10分)(1)先化简,再求值:2a−1a−1−a²−3a(2)解方程组:−4x+y=−3初四数学第3页(共8页)17.(本题满分10分)网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.(1)表中的n=，扇形统计图中B组对应的圆心角为°；(2)请补全频数分布直方图；(2)请补全频数分布直方图；(3)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.组别组别学习时间x(h)频数(人数)A0<x≤18B1<x≤224C2<x≤332D3<x≤4nE4小时以上418.(本题满分10分)根据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，现规定在以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°,现探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°.(1)求BC的距离.(结果精确到1m)(2)通过计算，判断此轿车是否超速.科学计算器按键顺序计算结果(已取近似值)sin31=0.5cos31=0.9tan31=0.6sin50=0.8cos50=0.6tan50=1.2初四数学第4页(共8页)19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=mx的图象与一次函数(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)根据图象直接写出不等式mx(3)若点C在y轴上,且满足△ABC的面积为10,求点C的坐标.20.(本题满分12分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是直径,DO⊥BC,延长DO到点E,使得.∠B=∠E,连接AD,AE,OA=2,OE=4.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)求sin∠CAD.初四数学第5页(共8页)21.(本题满分12分)如图，在以O为圆心，1为半径的四分之一圆弧组成的扇形中，点P在弧AB上运动(不与端点A,B重合),连接PO,作PQ垂直于半径OA,垂足为Q,设∠POA=∠α.(1)设PQ的长度为y，y是角α的函数吗?请说明理由；(2)若Rt△POQ的面积为S，请回答下列问题：①当点P在弧AB上运动时，随着角α的逐渐变大，S的变化规律为(横线处填“逐渐变大”“逐渐变小”“先变大再变小”“先变小再变大”)；②求面积S关于角α的表达式，并写出角α的取值范围；③当S取最大值时，请直接写出角α的值.初四数学第6页(共8页)22.(本题满分13分)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BCD=60°,连接BD,点E,F分别是边AB,BC上的动点，且AE=BF,连接DE,DF,EF.(1)如图①,当点E是边AB的中点时,求∠EDF的度数；(2)如图②,当点E是边AB上任意一点时,∠EDF的度数是否发生改变?若不改变，请证明：若发生改变，请说明理由；(3)若点P是线段BD上的一个动点,连接PF,求PF+3初四数学第7页(共8页)23.(本题满分13分)已知抛物线y=ax²+bx−3a≠0(1)求抛物线的表达式；(2)如图，若直线BC下方的抛物线上有一动点M，过点M作y轴平行线交BC于N,过点M作BC的垂线,垂足为H,求△HMN周长的最大值;(3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；(4)将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到一个新的抛物线，问在y轴正半轴上是否存在一点F，使得当经过点F的任意一条直线与新抛物线交于S，T两点时，总有1F初四数学第8页(共8页)2023—2024学年度第二学期期中质量检测初四数学试题参考答案友情提示：解题方法只要正确，可参照得分.一、选择题(本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.)题号12345678910答案ACABDACDBC二、填空题(每小题4分，共20分)11.(3,3);12.x(x-4)(x+3);13.−34;15题解析:∵第n个图案中“◎”的个数为3n,第n个图案中“★”的个数为n∴由题意得：nn+l三、解答题(第16,17,18,19题每题10分;第20,21题每题12分,第22,23题每题13分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分10分)解:1=2a²−3a+1−a²+3a=a²+1…………3分∵a=1−∴原式=a由①得:y=4x-3③,把③代入②得:2x-5(4x-3)=-3,解得:x=1,…………8分初四数学答案第1页(共8页)把x=1代入③得y=4×1-3=1,∴方程组的解为x=1y=117.(本题满分10分)解:(1)8÷10%=80,n=15%×80=12,…………2分B组对应的圆心角=24(2)如图所示:…………6分(3)画树状图为:…………9分共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴P(两个学生都是九年级)=答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为1618.(本题满分10分)解:(1)∵在Rt△ABD中,AD=24m,∠B=31°,∴tan31∘=∵在Rt△ACD中,AD=24m,∠ACD=50°,∴tan50∘=初四数学答案第2页(共8页)∴BC=BD-CD=40-20=20m,则BC的距离为20m;…………7分(2)根据题意得:20÷2=10m/s<15m/s,∴此轿车没有超速.…………10分19.(本题满分10分)解:(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=m∴2=m∴反比例函数的解析式为y=6∴一次函数的解析式为y=2x-4；…………2分∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x=2x−4,∴B点的坐标为(-1,-6);…………3分(2)x<-1或0<x<3;…………5分(3)设y=2x-4与y轴的交点为M,则点M的坐标为(0,-4),设C点的坐标为(0,y₀),由题意知12解得|yc+4|=5,当y₀+4≥0时,y₀+4=5,解得y₀=1,当yc+4≤0时,y₀+4=-5,解得y₀=-9,∴点C的坐标为(0,1)或(0,-9).…………10分20.(本题满分12分)解:(1)∵在△ODB和△OAE中∠B=∠E,∠DOB=∠AOE,∴△ODB∽△OAE,…………2分∴∠OAE=∠ODB,∵OD⊥BC,∴∠ODB=90°,∴∠OAE=90°∴AE是⊙O的切线;…………4分(2)由第(1)问知△ODB∽△OAE,初四数学答案第3页(共8页)∴ODOA=∴OD=1,…………6分在Rt△ODB中,由勾股定理得:OD²+DB²=OB²,∴DB=∵OD⊥BC,OD经过⊙O的圆心,∴CD=DB=3∵O,D分别是AB,BC的中点,∴AC=2OD=2,∴在Rt△ACD中,AD=A∴sin21.(本题满分12分)解:(1)是.∵对于变量α的每一个值，PQ的长度y都有唯一确定的值与之对应，∴y是α的函数;…………3分(2)①先变大再变小…………5分②在Rt△POQ中,∵OQ=OPcosα=cosα,PQ=OPsinα=sinα;∴S=120°<∠α<90°;…………10分③当S取最大值时,∠α=45°.…………12分理由：设点C为OP的中点，连结QC，过点Q作OP的垂线，垂足为H，连结QH.∵点C为OP的中点,PQ⊥OQ∴OC=CQ∵S=∴当点P运动到弧AB的中点，使得HQ与CQ重合时，S的值最大此时,HQ=HO,HQ⊥OH,∴△OHQ为等腰直角三角形。初四数学答案第4页(共8页)∴∠α=45°.22.(本题满分13分)解:(1)∵四边形ABCD是菱形,边长为6,∴AB=BC=CD=AD=6,∠BCD=∠BAD=60°,∴△ABD,△BCD是等边三角形,…………2分∵点E是边AB的中点,AE=BF,∴点F是边BC的中点,∴∠ADE=∠BDE=∠BDF=∠CDF=30°,∴∠EDF=∠BDE+∠BDF=60°;…………4分(2)∠EDF的度数不改变,证明:△ABD,△BCD是等边三角形,∴AD=BD,∠DAB=∠DBC=60°,∵AE=BF,∴△ADE≌△BDF(SAS),…………6分∴∠ADE=∠BDF,∴∠EDF=∠ADB=60°;…………8分(3)如图,过点P作PG⊥AD于点G,连接PF,过点F作FG'⊥AD于点G',交BD于点P',∵∠ADB=60°,∴GP=D∴PF+3∴当点F,P,G三点共线,且FG⊥AD时,PF+GP有最小值，最小值为FG的长，过点D作DH⊥BC于点H,∵四边形ABCD是菱形,∴DH=FG',∴PF+32∵DH⊥BC,△BDC是等边三角形,∴DH=CD⋅∴PF+32DP的最小值为23.(本题满分13分)初四数学答案第5页(共8页)解:(1)∵A(-1,0),B(3,0)在抛物线y=ax²+bx−3a≠0∴解得：a=1∴抛物线的表达式为：y=x²−2x−3;…………3分(2