山西省长治市沁县实验中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

山西省长治市沁县实验中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S8=（）A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣160参考答案：A考点：等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，由题意求出公比，再由等比数列的通项公式分别求出S6和S8的值．解答：解：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，又S2=4，S4=16，故S4﹣S2=12，所以公比为3，由等比数列可得：S6﹣S4=36，S8﹣S6=108，解得S6=52，S8=160，故选：A．点评：本题考查等比数列的前n项和的性质，即片段和性质，属于中档题．2.设，则是偶函数的充分不必要条件是(

)ABCD参考答案：D3.已知两直线x﹣ky﹣k=0与y=k（x﹣1）平行，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直线x﹣ky﹣k=0即y=x﹣1，k≠0，再根据两直线的斜率相等，但在y轴上的截距不相等，求出k的值．【解答】解：由于直线x﹣ky﹣k=0与直线y=k（x﹣1）的斜率都存在，直线x﹣ky﹣k=0即y=x﹣1，k≠0，由两直线平行的性质可得，∴k2=1，且k≠1．解得k=﹣1，故选B．4.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.下列不等式成立的是（）A．

B． C． ()

D．

()参考答案：D略7.甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】根据中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或中间两个数据的平均数），求出即可．【解答】解：由茎叶图知，甲的8个得分中，按照从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的两个数是85和85，所以中位数是85，同理，乙的中位数是85．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义与应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目．8.某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插入方法总数为（

）

A．30

B．36

C．42

D．12参考答案：C9.变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+3×1=4，故选：C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．10.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，，则

．参考答案：12.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.参考答案：略13.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2中，利用边角关系，建立a、c之间的关系，从而求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用．考查计算能力．属于中档题目．14.若，其中，为虚数单位，则

．参考答案：315.已知圆的极坐标方程为，则此圆被直线截得的弦长为______．参考答案：由弦长

.16.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：17.若，则______．参考答案：0【分析】由赋值法，代入即可求得展开式系数和.【详解】令得：本题正确结果：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求cosA；

（2）若△ABC的面积为6，b+c=8，求a.参考答案：（1）由及题设得，故

—————2分所以

——————5分（2）由得，又，可得

——————7分由余弦定理及得故

——————10分

19.已知，,试比较与的大小。参考答案：解析：，

当，即或时，；

当，即时，；

当，即时，。20.（本小题满分12分）

实数m分别取什么数值或范围时，复数（1）与复数相等；（2）与复数互为共轭；（3）对应的点在x轴上方。参考答案：

21.(本小题满分12分)如图，已知与圆相切于点，半径

，交于点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．参考答案：（Ⅰ）证明：连接，

∵，∴．∵与圆相切于点，∴．∴．∵，∴．∴．

又∵，∴．∴．

………6分（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．∵与圆相切于点，是圆割线，∴．∵，，∴．∴．∴由（Ⅰ）知．∴．在中，∴．………………12分略22.（本小题满分13分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（Ⅱ）若视为自变量，为函