广东省惠州市市沥林中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广东省惠州市市沥林中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，集合，则如图所示的阴影部分

表示的集合是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，由此能求出这个几何体的外接球的半径R，从而能求出这个几何体的外接球的表面积．【解答】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=．则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：D．3.如果执行右面的框图，那么输出的数等于A．15．5

B．30．5

C．55．5

D．98．5参考答案：B略4.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），

（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则A．

B．

C． D．参考答案：B5.设，，，则的大小关系为（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.若x，y满足，且的最大值为6，则k的值为（）A.－1 B.－7 C.1 D.7参考答案：C【分析】画出确定的可行域，由图象可知当时，可行域不存在；当时，与题意不符；当时，通过可行域可知当过时，取得最大值；将点坐标代入可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由可得可行域如下图阴影部分所示：则若，则可行域不存在，不符合题意若，则只有一个可行解，此时不合题意当时，可行域如下图阴影部分所示：可知当过点时，取得最大值又

，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中，根据最优解补全约束条件的问题；关键是能够排除含变量的条件得到区域，再根据含变量的条件确定最终的可行域，通过最优解的位置构造方程求得结果.7.函数的图像大致是(

)参考答案：D略8.下列函数中既是奇函数，又在区间（－1,1）上是增函数的为（

）A、y＝|x＋1|B、y＝sinxC、y＝D、y＝lnx参考答案：9.已知的值为

（

）A．

B．

C．—

D．参考答案：A略10.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：①若，则

②若，则③若，则

④若，则其中正确的命题是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：12.已知不等式≤，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：≥13.设满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.

14.全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是．参考答案：?x∈R，有x2+x+3≤0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：利用含量词的命题的否定形式写出命题的否定．解答：解：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是?x∈R，有x2+x+3≤0故答案为?x∈R，有x2+x+3≤0．点评：本题考查含量词的命题的否定形式．15. .参考答案：216.某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取人．参考答案：8【考点】分层抽样方法．【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例，再根据比例确定足球兴趣小组应抽取的学生数．【解答】解：足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人则比例为40：60：20=2：3：1，则足球兴趣小组中应抽取：24×=8人故答案为：8．17.若实数满足，且，则的最小值为

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.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，点P在底面ABCD的射影O落在AD上．(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；(2)若O，M分别是AD，PB的中点，且,求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得，从而得平面，进而可得结果；（2）先证明到平面的距离等于点到平面距离的一半，

连接，由，利用棱锥的体积公式可得结果.详解】（1）依题意，平面，

又平面,所以.

又,,所以平面.又平面,所以平面平面.

（2）因为平面，是的中点，所以是等腰三角形，又,，所以.

因为是的中点，所以到平面的距离等于点到平面距离的一半，

连接，所以【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理以及棱锥的体积公式，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19.（本小题满分12分）已知是椭圆上两点，点M的坐标为.（Ⅰ）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；（Ⅱ）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.参考答案：本质。长期以来，很多教师对解析几何问题总结出“解答策略”和“模式”，即联立直线和圆锥曲线方程一元二次方程一元二方程根的判别式以及韦达定理。然21、如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，。（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。

参考答案：：21.已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex+f'（0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若g（x）=e﹣xf（x）+lnx，h（x）=ex，过O（0，0）分别作曲线y=g（x）与y=h（x）的切线l1，l2，且l1与l2关于x轴对称，求证：﹣＜a＜﹣．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出直线l1的方程，设l1与y=g（x）的切点为（x1，y1），得到，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：由已知得f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex，f'（0）=0，所以f（x）=（ax2+x﹣1）ex．（1）f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex=[x（ax+2a+1）]ex．①若a＞0，当或x＞0时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．②若a=0，f（x）=（x﹣1）ex，f'（x）=xex，当x＞0时，f'（x）＞0；当x＜0时，f'（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，0）．③若，当或x＜0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．④若，故f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）．⑤若，当或x＞0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．当a＞0时，f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．当a=0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，0）．，当时，f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．当时，f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）；当时，f（x）单调递增区间为；单调递减区间为，（0，+∞）；（2）证明：g（x）=e﹣xf（x）+lnx=﹣e﹣x（ax2+x﹣1）ex+lnx=ax2+x﹣1+lnx，设l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，所以x2=1，y2=e，k2=e．由题意知k1=﹣k2=﹣e，所以l1的方程为y=﹣ex，设l1与y=g（x）的切点为（x1，y1），则．又，即，令，在定义域上，u'（x）＞0，所以（0，+∞）上，u（x）是单调递增函数，又，所以，即，令，则，所以，故．22.已知函数

（I）证明：曲线处的切线过点（2，2）；

（II）若处取