陕西省汉中市勉县第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

陕西省汉中市勉县第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Z，，则图中阴影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.

下列结论中正确的个数有（

）①直线与相交.

②.③//平面.④三棱锥的体积为.A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B3.下列函数①

②

③④。其中最小值为2的有（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：A4.已知函数（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.（5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（） A． y1，y2，y3 B． y2，y1，y3 C． y3，y2，y1 D． y3，y1，y2参考答案：C考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．解答： 从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C点评： 本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．6.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值．【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故选：A．7.函数的最小正周期为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B，则点B的坐标为(

)A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）参考答案：A【考点】弧度制．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】作出单位圆，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，结合单位圆能求出B点坐标．【解答】解：如图，作出单位圆，由题意，，OB=1，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，则，∴|OM|=，MB==，∴B（﹣，）．故选：A．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意单位圆的性质的合理运用．9.在中，，则一定是

（

）A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D10.若函数y=x2—x—4的定义域为[0，m]，值域为[，-4]，则m的取值范围是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x﹣2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]12.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．13.函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.则=

.参考答案：略14.结合下面的算法：第一步，输入x．第二步，若x＜0，则y=x+3；否则，y=x﹣1．第三步，输出y．当输入的x的值为3时，输出的结果为

．参考答案：2【考点】ED：条件语句．【分析】执行算法，x=3，y=x﹣1=2，即可得到结论．【解答】解：执行算法，有x=3，y=x﹣1=2输出y的值为2故答案为：2．15.下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为

参考答案：72%16.正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），则a7=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，通过求出数列{}的通项公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，公差d==3，首项=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案为：【点评】本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力．17.已知数列{an}的前n项和是Sn，且，则an=______.（写出两个即可）参考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出结果。【详解】（1）当，得，∴，∴．（2）当时，，两式作差得，，化简得，∴或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，﹣1为公比的等比数列，所以．【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即，求的方法应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数f(x)的定义域；（2）若对任意恒有，试确定a的取值范围．参考答案：（1）当时，定义域为，当时，定义域为；（2）．试题分析：（1）求函数的定义域即解的含参数的不等式，关键是要注意参数受本身函数对数式的条件限制；（2）求解不等式在区间恒成立，本质是转化为求函数最值问题．试题解析：（1）由，即，当时，定义域为，当时，定义域为．（2）①当时，即，即，又，即恒成立，所以即，②当时，由得，即，，矛盾综上．考点：函数的定义域、解含参不等式、不等式恒成立、转化与化归思想、分类讨论思想．

19.（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）由四边形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能证明AB∥EF．（2）由已知条件推导出DE⊥BC，从而得到BC⊥平面CDEF，由此能证明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 证明：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因为AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因为AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因为DE⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因为BC⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因为BC?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．点评： 本题考查直线平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数为奇函数.（Ⅰ）若，求实数和的值，并求此时函数时的最小值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性.参考答案：解.(1)因为为奇函数，所以n=0，又所以m=2,n=0.(2)在上是减函数，在上是增函数。略21.设向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）求的大小.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算和向量模的公式，即可计算出，得到与的夹角；（2）根据向量的模的平方等于向量的平方，可得，化简即可得到答案【详解】解：（1）设与的夹角为.由已知得，即，因此，于是，故，即与的夹角为.（2）.【点睛】本题考查向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式，考查学生的运算能力，属于中档题。22.（1）若关于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围．参考