辽宁省朝阳市北票私立高级中学高一数学理测试题含解析

辽宁省朝阳市北票私立高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°参考答案：D略2.等差数列的前n项和为（

）

A．54

B．45

C．36

D．27参考答案：B3.设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】根据所给的前三项之和除以前六项之和，利用前n项和公式表示出来，约分整理出公比的结果，把要求的式子也做这种整理，把前面求出的公比代入，得到结果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故选B．4.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球0的表面上,,,则=(

)A.1 B.2 C. D.4参考答案：B【分析】由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，，故选：B．【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知函数的定义域为，的定义域为，若，则实数的取值范围是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

参考答案：D略6.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为

A．

B.

C．

D．参考答案：A7.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4参考答案：D略8.已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，成等差数列，则（

）A.9 B.6 C.3 D.1参考答案：A【分析】易得，于是根据已知条件求等比数列的公比即可.【详解】设公比为.由，，成等差数列，可得，所以，则，解(舍去)或.所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解.9.设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?ZM)∩N＝()A．{0,1}

B．{－1,0,1}C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：B10.函数的图象为C，下列结论中正确的是（

）A.图象C关于直线对称

B.图象C关于点（）对称

C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于

参考答案：略12.为了调查某野生动物保护区某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只，作标记后放回，经过一星期，又逮到1000只，其中作过标记的有100，按概率的方法估算，保护区大概有这种动物______只.参考答案：1200013.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

。

参考答案：14.关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x=对称.其中正确的命题的序号是__________________．参考答案：(2)(3)15.若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积．【解答】解：由题设知球O的直径为6，半径为3，故其体积为：=36π．故答案为：36π16.（5分）在△ABC中，有命题：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，则△ABC为等腰三角形；④若△ABC为直角三角形，则?=0．上述命题正确的是

（填序号）．参考答案：②③考点： 平面向量数量积的运算；向量的三角形法则．专题： 平面向量及应用．分析： 在△ABC中，有命题：①﹣=，即可判断出正误；②由向量的加法可知：++=，正确；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判断出正误；④虽然△ABC为直角三角形，但是没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确．解答： 在△ABC中，有命题：①﹣=，因此不正确；②++=，正确；③若（+）?（﹣）=0，则，因此△ABC为等腰三角形，正确；④若△ABC为直角三角形，没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确．综上可得：只有②③．故答案为：②③．点评： 本题考查了向量的三角形法则及其运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座号应该是__________参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=｛|｝，B=｛|｝．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．参考答案：考点：集合的运算试题解析：（1）若，则，所以或所以或。（2）若，则解得：。19.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；（2）利用奇函数的性质转化为一元二次不等式，借助与一元二次函数的关系进行判断．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，即，解得，∴a的值是2，b的值是1．∴f（x）是R上的减函数；（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数，∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣，所以实数k的取值范围是：k＜﹣，20.（本小题满分12分）如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.参考答案：SG∥平面DEF，证明如下：方法一

连接CG交DE于点H，如图所示.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG.∴H为CG的中点.∴FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.又SG平面DEF，FH平面DEF，∴SG∥平面DEF.略21.销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分别将点（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）计算即可；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元，代入（1）中各式，再令=t，问题转化为关于t的二次函数，通过配方法即得最大值．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，，所以f（x）=

（x≥0），又由题意知，即，所以g（x）=（x≥0）；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元，由（1）得y=+（0≤x≤4），令=t，则，故=

（），当t=2即x=3时，y取最大值1，答：该商场所获利润的最大值为1万元．【点评】本题考查数形结合、还原法、配方法，将图象中的点代入解析式是解题的关键，属于中档题．22.已知函数．（1）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数f（x）为奇函数，f（0）=0，即可求a的值；（2判断函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是减函数，然后用定义证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，由