2022年山西省阳泉市城区中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年山西省阳泉市城区中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题．2.已知数列满足,若,则(

)A、

B、2

C、-1

D、1参考答案：A3.下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是A. B. C. D.参考答案：D试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性4.已知圆的方程，设圆过点的最长弦和最短弦分别为AB和CD，则四边形ABCD的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项和为

A.63

B．64

C．127

D．128参考答案：C6.已知函数f（x）=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的范围是(

)A.f（1）≥25

B.f（1）=25C.f（1）≤25

D.f（1）＞25参考答案：A7.中，分别是内角的对边，且，，则等于()A．3∶1

B.∶1

C.∶1

D．2∶1参考答案：D略8.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（

）A.－2

B.

C.1

D.0参考答案：A略9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值为（

）

参考答案：A略10.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：12.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；

③函数的对称中心为；

④已知函数在处有极值，则或；

⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是____________参考答案：略13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为

件.参考答案：180014.如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有

辆．参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有多少辆．解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）×10=0.5，∴通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有：300×0.5=150辆．故答案为：150．15.函数f(x)是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在[－1,3]上的解集为___________参考答案：【分析】根据函数的周期性、奇偶性以及时的解析式，画出函数的图像，由此求得的解集.【详解】根据函数周期为的偶函数，以及时，，画出函数图像如下图所示，由图可知，当时符合题意；当时，符合题意.综上所述，不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查函数的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16.设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则▲参考答案：

17.椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为

．参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段弧，其弧长的比为3:1，（1）若圆M满足条件①②，圆心在第一象限，且到x轴，y轴距离相等，求圆M的标准方程；（2）设圆N与直线相切，与满足（1）的圆M外切，且圆心在直线x=1上，求圆N的标准方程；（3）在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程．参考答案：（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）由条件设圆M方程（），条件②说明M点及圆M与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，再由条件①，列出a,r的方程组可得.（2）设圆N：，由圆N与直线相切，与满足（1）的圆M外切，列方程组求解.（3）设圆C：，由条件①②得到a,b关系，再利用基本不等式求C到的距离的平方何时取最小值，得所求圆方程.【详解】（1）设圆心为，半径为r．则P到到x轴，y轴距离分别为∣b∣和∣a∣．由题设知：圆截x轴所得劣弧所对的圆心角为，故圆截x轴所得弦长为．所以，又圆截y轴所得弦长为2．所以，故又因为圆心在第一象限，且到x轴，y轴距离相等，则，则所求圆的标准方程为；（2）设圆N：，由圆N与直线相切，与满足（1）的圆M外切，所以，得，或所以圆方程为或；（3）由（1）知：，又因为P圆心到直线l：x－2y=0的距离为：所以，当且仅当a=b时取“=”号，此时．此时或，.故所求圆的标准方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，利用不等式求最值，考查方程的思想、运算能力，属于中档题.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小.参考答案：证明：（I）∵底面，平面，∴平面平面……………2分∵，∴平面，又平面，∴，…………4分∵，是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.……………6分（II）由题意知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设.则，，，，，，∴，，，……………8分设是平面的法向量，则即令，则，∴是平面的一个法向量.

设是平面的法向量，则即解得，令，则，∴是平面的一个法向量.

……………10分∵，∴平面与平面所成锐二面角的大小为.………12分

20.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

1

-

递增极大值递减极小值递增?所以函数的递增区间是和,递减区间是；

（2），当时，为极大值，而，则为最大值，

要使恒成立，则只需要，

得

略21.已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是∴当1≤m＜2时，p不正确，而q正确，两个命题有且只有一个正确，实数m的取值范围为恒成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可．【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．当a∈时，的最小值为3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，只需||m﹣4|≤3，即1≤m≤7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知，得的判别式：，得m＜﹣1或m＞4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得实数m的取值范围是：（4，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及二次函数的性质，是一道中档题．22.已知函