广东省河源市丰稔中学高三数学理摸底试卷含解析

广东省河源市丰稔中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，

有两个零点，则实数m的取值范围是(

)A、0<m≤

B、0<m<

C、<m≤l

D、<m<1参考答案：A

有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.2.如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.log|x﹣|≥log的解集为（）A．{x|﹣≤x≤π} B．{x|x≤﹣，或x≥π}C．{x|﹣≤x≤π且x≠} D．{x|﹣≤x≤且x≠}参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得∴|x﹣|≤，且x﹣≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵log|x﹣|≥log，∴|x﹣|≤，且x﹣≠0，即﹣≤x﹣≤，且x﹣≠0，求得﹣≤x≤π，且x≠，故选：C．4.已知在正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：B5.与函数的图象不相交的一条直线是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至A′DE位置，使A′M=，设MC的中点为Q，A′B的中点为P，则①A′N⊥平面BCED

②NQ∥平面A′EC③DE⊥平面A′MN④平面PMN∥平面A′EC以上结论正确的是(

) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：①由等边三角形的性质可得，可得=A′M2．可得A′N⊥MN，又A′N⊥DE，利用线面垂直的判定定理即可得出．②由于NQ∥AC，利用线面平行的判定定理可得NQ∥平面A′EC；③由①可得A′N⊥平面BCED，A′N⊥DE，又DE⊥MN，利用线面垂直的判定定理即可得出；④由于MN∩平面A′EC=A，因此平面PMN∥平面A′EC不正确．解答： 解：如图所示，①由等边三角形的性质可得，∴=A′M2．∴A′N⊥MN，又A′N⊥DE，ED∩MN=N，∴A′N⊥平面BCED，正确．②∵NQ∥AC，NQ?平面A′EC，AC?平面A′EC，∴NQ∥平面A′EC，正确；③由①可得A′N⊥平面BCED，∴A′N⊥DE，又DE⊥MN，MN∩A′N=N，∴DE⊥平面A′MN，正确；④∵MN∩平面A′EC=A，∴平面PMN∥平面A′EC不正确．综上可得：只有①②③正确．故选：C．点评：本题综合考查了线面面面平行与垂直的判定性质定理、三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．7.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．解答： 解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．8.设区间是方程的有解区间，用二分法算法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设a,b∈，现要求精确度为，图中序号①，②处应填入的内容为（

）A.

B.C.D.

参考答案：B略9.已知：命题“,”；命题“”，则下列命题正确的是（

）A．命题“”是真命题

B．命题“”是真命题

C.命题“”是真命题

D．命题“”是真命题参考答案：B10.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题，所以命题“”的否定是“”.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），则f（1）=

．参考答案：考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据函数的奇偶性，利用赋值法直接建立方程组就可求出结果．解答： 解：f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）令x=1时，f（1）+g（1）=log23，①令x=﹣1时，，，②①﹣②得：2f（1）=1，则：f（1）=．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：奇函数和偶函数的性质的应用，赋值法的应用，及相关的运算问题．12.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为，则此双曲线方程为

．参考答案：略13.α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是．参考答案：①或③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】将每一个条件作为已知条件进行分析证明，得出结论．【解答】解：①因为AC⊥α，且EF?α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF?α，所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD?平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．②AC与α，β所成的角相等，AC与EF不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．③AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF?α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直，AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC，因为AC∩CD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD?平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成为增加的条件．④若AC∥EF，则AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以④不可以成为增加的条件．故答案为：①③．14.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：23/2-略15.已知点O为的外心，且,则

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．参考答案：答案：616.设正实数,,满足,则当取得最大值时,的最大值为____________.

参考答案：1略17.（2017?白山二模）函数的定义域是（用区间表示）．参考答案：（1，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x＞1，且x≠3．∴函数的定义域是（1，3）∪（3，+∞）．故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，x0，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.

因为函数在区间（其中）上存在极值，所以

解得.（2）不等式即为记

所以

令，则，，在上单调递增，

，从而，故在上也单调递增，

所以，所以.

19.（本小题满分14分）在△ABC中，D为BC中点，．(I)求的值；(II)求的值．参考答案：20.已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(理）若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断

(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断

(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．参考答案：(1)设动点为，依据题意，有，化简得．因此，动点P所在曲线C的方程是：．(2)点F在以MN为直径的圆的外部．理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示．联立方程组，可化为，则点的坐标满足．又、，可得点、．点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断．21.已知函数.(I)求函数的最小正周期、最值;

(II)若,且,求的值.参考答案：略22.解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，