湖北省襄阳市襄樊大升学校高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省襄阳市襄樊大升学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：、不是奇函数，在上单调递增，无极值，故选．2.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（

）A．26

B．26+π

C．26－π

D．参考答案：A该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．

3.若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故选：B．4.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件

由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱

体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与

原来毛坯体积的比值为

（A）

（B）（C）

(D)参考答案：C5.（09年聊城一模文）两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a>b，则双曲线的渐近线方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B6.设集合，则集合A．[－2,3] B．[－2,2] C．(0,3] D．[2,3]参考答案：D7.设,则是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是A．c＞b＞a

B．c＞a＞b

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b参考答案：A略9.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点(－1,－1)，复数满足，则（

）A．

B．2

C．

D．10参考答案：A,选A.10.不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量、满足，则____________.参考答案：5略12.函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为，已知sinα=，且α∈（0，），则f（α﹣）=．参考答案：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]，考点：正弦函数的图象；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论．解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]，．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键13.已知直线与平行，则的值是

.参考答案：略14.数列中，若，（），则

.参考答案：略15.函数的定义域为-------------------

。参考答案：16.函数的零点所在区间为[m,m+1]()，则m=__________.参考答案：117.已知，且，则实数的值为_________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数处的切线方程为

（I）求的解析式；

（II）设函数恒成立。参考答案：（Ⅰ）解：将代入切线方程得

，

…2分又，化简得．

……4分，．

…………6分解得：；所以．

……8分（Ⅱ）证明：要证在上恒成立，即证在上恒成立，即证在上恒成立．……10分设，∵，∴，即．……12分∴在上单调递增，∴在上恒成立．

………………13分19.如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上的动点，PQ⊥l，垂足为Q．是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：（1）椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，由已知△AF1F2为正三角形，所以

sin∠AF1O＝＝，所以＝，＝．

设b2＝3λ，a2＝4λ，椭圆方程为＋＝λ．椭圆经过点(，)，解得λ＝1，所以椭圆C的方程为＋＝1．（2）由＝e＝，得PF1＝PQ．所以PF1≠PQ．①若PF1＝F1Q，则PF1＋F1Q＝PQ，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，所以PF1不可能与PQ相等②若F1Q＝PQ，设P(x，y)(x≠±2)，则Q(－4，y)．∴＝4＋x，∴9＋y2＝16＋8x＋x2，又由＋＝1，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16＋8x＋x2，∴x2＋8x＋4＝0．∴7x2＋32x＋16＝0．∴x＝－或x＝－4．因为x∈(－2，2)，所以x＝－．所以P(－，±)．存在点P(－，±)，使△PF1Q为等腰三角形20.已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（II）将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得。。。。。。。。。。。。。。。6分且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.。。。。。。。。。。。。。。14分

21.（13分）已知数列函数满足：，数列满足：（1）求;（2）设，求的通项公式;（3）令，求的最小值.参考答案：解析：（1）

得则－＝

∴当n＝1时，

∴∴{}为等比数列，且，∴＝………………（5分）（2）由得

∵∴

∴为等比数列，且首项公比

∴∴……（9分）（3）

则＝3令

则当时，y为减函