八年级数学下册专项训练：中位线定理和直角形三角形斜边上的中线（30题）

【专项训练】中位线定理和直角形三角形斜边上的中线（30题）1．如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AC=20，BC=18，求四边形DECF的周长．3．如图，在▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF的中点，试判断四边形MFNE的形状，并证明之．4．如图，已知等边△ABC的边长为4，点D、E分别是AC、BC的中点，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F，求DF的长．5．已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB.求证：EF=16．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=55°，求∠ADC的度数。7．如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等腰△ABM和等腰△CAN，AM=ABAC=AN，∠MAB=∠CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.求证：DE=EF。8．如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连结AC交BD于点O，连结OF。求证：AB=2OF。9．加图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=2510．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC上的点，连接BE、DE，∠ADE=∠AED，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点.求证：FG=FH.11．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，求MN的长度．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD的中点，连接EF交BD、AC于P、Q，取BC中点G，连EG、FG，求证：OP＝OQ.13．如图，依次连接四边形ABCD四边的中点E,F,G,H，得到的新四边形EFGH是什么四边形？请证明．14．已知：在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于G，求证：GF=GC.15．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．16．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．17．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠BAC=72°，过C作CF∥AB，连接AF与BC相交于点G，若GF=2AC，求∠BAG的度数．18．如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE。19．如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B，求证：AE=BC.20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD＝3∠BCD，点E是AB的中点．求∠CED的度数．21．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，DE=23，求FC22．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，∠BAD=90°，AO=2，CD=3，BC=7.ΔBCD23．如图，RtΔABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长.24．如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM.25．已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点.求证：EF⊥BD26．如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝210，AD＝2627．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=1328．已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM=DM；②MN⊥BD．29．如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．30．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：M