第四章轴测图4 (1)讲解

第四章轴测图第一节轴测图概述第二节正等轴测图的画法第三节斜二轴测图的画法第四节轴测图的选择第一节轴测图的概述一、轴测图的形成和分类二、轴测图的投影特性§4.1轴测图的基本知识PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图正投影图SS0一、轴测图的形成与分类

将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。投影面O1X1Y1Z1OXYZ多面正投影图与轴测图的比较

多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。1.轴测轴和轴间角X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐标轴轴测轴

物体上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1

建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZ2.轴向伸缩系数O1A1OA

=p

X轴轴向伸缩系数O1B1OB

=q

Y轴轴向伸缩系数O1C1OC

=r

Z轴轴向伸缩系数

物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC13、轴测图的分类

按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测二测三测

常用的轴测图为：正等测和斜二测

轴测图正轴测图正等轴测图

p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图pqr正等轴测图斜二轴测图二、轴测图的投影特性

（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变

凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。由于轴测图是用平行投影法绘制的，所以轴测图具有平行投影的性质：一、正等轴测图的轴间角和伸缩系数二、正等轴测图的画法第二节正等轴测图的画法一、轴间角和各轴向的简化系数

使三条坐标轴对轴测投影面处于倾角都相等的位置，也就是将图中立方体的对角线A0O0放成垂直于轴测投影面的位置，并以A0O0的方向作为投射方向，所得到的轴测图就是正等轴测图轴测投影面1、正等轴测图的轴间角：2、正等轴测图的各轴向伸缩系数：

都是120°都相等

p1＝q1＝r1≈0.82

p＝q＝r＝1常采用简化系数：

正等轴测图是将空间物体相对投影面斜放，使物体上三个坐标轴与投影面的倾角相同，再向投影面进行正投影获得的轴测图。按实际轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为L的正方形的轴测图轴间角特性投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数投影线方向轴向伸缩系数p1=q1=r1=0.82p=q=r=1LLL0.82L0.82L0.82L120°120°120°Z1O1X1Y1由三视图画正等测轴测图的基本作图方法(1)在视图上建立坐标系(2)画出正等测轴测轴(3)按坐标关系画出物体的轴测图二、平面立体正等测轴测图的画法OOOXXYYZZA●例2：画三棱锥的正等轴测图X1O1Y1Z1B●C●S●c

s

s

a

b

c

a

b

sabc例1：已知三视图，画轴测图。1.切割法组合体的正等测轴测图的画法XZOYX1882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步骤1例2步骤21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO完成18825162036102.叠加法例1：已知三视图，画正等轴测图。3262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤1例2步骤23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤33262462820824ZZYYXXOOOZYXO完成3262462820824ZZYYXXOOO四心法：Zo2o3o4o5三、回转体正等测轴测图的画法1、平行于坐标面的圆的正等测图的画法平行于三个坐标面的圆的投影平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴平行于V面的椭圆长轴⊥O1Y1轴X1Y1Z1平行于W面的椭圆长轴⊥O1X1轴

长轴垂直于不包括所在平面的那根投影轴，短轴平行于该投影轴。2、圆柱三种方向正等轴测圆柱的比较3、圆台4、圆角的正等测图的画法Z1

X1O1Y1

OYXZ'X'O'Z1Y1X1整理、完成作图OYXZ'X'O'Z1

X1O1Y1

*第三节斜二轴测图一、斜二轴测图的特点二、斜二轴测图画法§4.3斜二轴测图一、斜二轴测图的特点

将坐标轴O0Z0和O0X0放在轴测投影面上，其中轴O0Z0仍放成铅垂位置，轴测轴X和Z都分别与坐标轴重合。通过O在轴测投影面上作与OZ成135°夹角的直线，以此作为轴测轴Y，并在其上从O取O0Y0坐标轴的一半长度，用Y0Y作为投射方向，得常用的斜二轴测图，简称斜二测投射方向轴测投影面常用的斜二轴测图斜二轴测图的轴间角和轴向伸缩系数：∠XOZ＝90º，∠XOY＝

∠YOZ＝

135º；

p1＝r1＝1；q1＝1/245°X11:1O11:2Y1Z11:145°X1Y1Z11:11:11:2O1斜二等轴测图的特点：物体上与V面平行的面其斜二测图反映实形。二、斜二测图画法画斜二测图通常从最前的面开始，沿Y1轴方向分层定位。为方便作图，一般将物体上复杂的面放置与投影面平行。需要注意的是Y1轴的轴向伸缩系数为0.5。例：画出下图的斜二测图。平行于V面的圆仍为圆，反映实形。☆☆平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7°，长轴≈1.06d,短轴≈0.33d。☆平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。

由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于V面的平面都反映实形。1、平行于各坐标面的圆的画法2、回转体斜二轴测图作图步骤：（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正面，即使其平行于XOZ坐标面。（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。（3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。（4）擦去多余线条，加深后完成全图。端盖的视图端盖的斜二测作图步骤第四节轴测图的选择适于斜二测的图形适于正等测的图形例作组合体的斜二轴测图例作组合体的斜二轴测图3.支座的斜二测图的画法§4.3斜二轴测图本章学习指导1.基本要求：

（1）了解轴测图的基本知识、作图方法和步骤。

（2）掌握绘制正等轴测图和斜二轴测图的基本方法。

2.内容要点：

（1）正等轴测图：

①三个轴向变形系数相等且均简化1,三个轴间角也相等均为120°。

②平行于坐标面的圆其轴测投影均为椭圆,可采用四心近似画法画出椭圆。

③四心近似画椭圆法:先画出圆的外切正方形的轴测投影--菱形,再以二钝角为1、2点,分别从1、2点向对边中点作连线,求出二对连线的交点3、4点,则1、2、3、4点即为椭圆的四心,最后以四心为圆心画出其圆弧连接为椭圆。（2）斜二轴测图：

①Y方向轴测变形系数为0.5，另二方向的轴测变形系数均为1,

XZ轴间角为90°,另二轴间角XY、YZ均为135°。

②平行于坐标面的圆的斜二轴测图：凡平行于正面的圆其轴测投

影仍为圆(即反映实形),平行于水平面和侧面的圆其轴测投

影则均为椭圆。

③平行于Y轴的线段按原尺寸的1/2画图。

（3）轴测图的平行性：

①凡平行物体上相互平行的线段在轴测图中仍然相互平行。

②凡平行物体上与轴测轴平行的线段在轴测图中仍然于该轴测

轴相互平行。第四章轴测图（4）一般作图步骤：

首先要正确定出各形体之间的相对位置,这是画轴测图的关键,然后按先画外形,后画内形;先画上面和前面部分,再画下面和后面部分;先画轮廓,后画细节的原则完成全图。3．重点难点分析与学习方法提示：

（1）重点：

①正等轴测图的画法和四心近似画椭圆法是本章的一个重点，必须熟练掌握。

②斜二等轴测图的画法是重点之二，因斜二等轴测图能反映物体一个面的实形，且作图简便，适于表达一个方向形状复杂的物体。

③应掌握轴测图的平行性特征，它对提高画轴测图的质量和速度都极为重要。（2）难点：

①画复杂形体的轴测图是难点之一,应注意分析其形状结构,并先在物体(的图形)上定出轴测坐标的位置,,以便于测量和选定轴测图的方位。

②画带有圆形的物体是难点之二,特别要注意分析轴测图上椭圆长短轴的方向,以免画错。

③画被切割或叠加形体的轴测图是难点之三,建议先画未被切割或叠加之前的形体,再由前到后