湖南省岳阳市市第十三中学高三数学文测试题含解析

湖南省岳阳市市第十三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为(

)A．6 B．34 C．44 D．54参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，用长方体体积减去三棱锥的体积即为几何体体积．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，直观图如图所示：V长方体=4×3×5=60，V三棱锥=××3×4×3=6，∴V=V长方体﹣V三棱锥=60﹣6=54．故选D．【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题．2.若曲线与曲线在交点处有公切线，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设{an}是等比数列，则“a1＞a2＞a3”是“数列{an}是递减数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是

A.2个

B.3个

C.4个

D.多于4个参考答案：C略5.（5分）（2014?辽宁）设等差数列{an}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞0参考答案：C【考点】：数列的函数特性．【专题】：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】：由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．解：∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1﹣an=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略7.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A．2 B．3

C．4 D．5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：，，，∴共要循环次，故．故选B．8.已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．9.已知，则f(3)为

（

）

A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：A略10.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若|AB|=5，则AB中点的横坐标为（）A． B．2 C． D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴P=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为x0=（x1+x2）=（|AB|﹣P）=（5﹣2）=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若幂函数为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则a=____．参考答案：-1【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.（文）数列的通项公式，前项和为，则=

.参考答案：13.函数且，存在实数使不等式的解集为，则的取值范围是

___________参考答案：14.已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是．参考答案：x+3y﹣5=0考点：相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程．解答：解：把两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故答案为：x+3y﹣5=0．点评：本题主要考查求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于基础题．15.抛物线的准线方程为_____________参考答案：x=－1

16.已知函数的图象在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：①；②记函数（），则函数的单调性是先减后增，且最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则．其中，正确的结论有

（写出所有正确结论的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断A2①②④解析：①,

,因此，正确；②，切线：，即，，亦即，显然在上减，在上增，正确；③，左边，右边，当时，左=1，右=，即左>右，所以错误；④令（），，，且，故正确.所以答案为①②④.【思路点拨】依题意，，，，依次进行判断即可.17.设函数，若f（a）=2，则实数a=

．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由题意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【点评】本题是对函数值的考查，属于简单题．对这样问题的解答，旨在让学生体会函数，函数值的意义，从而更好的把握函数概念，进一步研究函数的其他性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，；(3)若函数有两个零点，，比较与的大小，并证明你的结论。参考答案：(1)时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增；时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增，在上递减；(2)见解析；(3).

；(3)因为函数要有两个零点，，所以，由此可求得，设，由（2）得，从而有，即有成立，从而可证结论成立.试题解析：(1)①时，f(x)在(0,1)上递增，在上递减；②时，f’(x)=0的两根为

A.，即时，f(x)在上递增；

B.，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点.

C.，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点.综上所述：时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增；时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增，在上递减；(2)设∴∴在上单调递减

∴得证.(3)由(1)知，函数要有两个零点，，则∴不妨设∴由(2)得∴∴∴考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与方程、不等式.19.已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：20.(本小题满分14分)已知函数（其中为自然对数的底）．（1）求函数的最小值；（2）若，证明：．参考答案：（1）因为，所以．

………1分当时，；当时，．

………2分因此，在上单调递减，在上单调递增．

………3分因此，当时，取得最小值；

………5分（2）证明：由（1）知：当时，有，即，

………6分故（），

………10分从而有

………11分

………13分

………14分21.选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|．（1）解不等式f（x）≥4；（2）若关于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可解不等式f（x）≥4；（2）关于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，即a2+2a＜|2x﹣1|﹣|2x+2|，而|2x﹣1|﹣|2x+2|≤|2x﹣1﹣（2x+2）|=3，故有a2+2a＜3，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|，故f（x）≥4，即|1﹣2x|﹣|1+x|≥4．∴①，或②，或③．解①求得x≤﹣2，解②求得x∈?，解③求得x≥6，综上可得，原不等式的解集为{x|x≤﹣2或x≥6}．（2）关于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，即a2+2a＜|2x﹣1|﹣|2x+2|，而|2x﹣1|﹣|2x+2|≤|2x﹣1﹣（2x+2）|=3，故有a2+2a＜3，求得﹣3＜a＜1．即实数a的取值范围为{a|﹣3＜a＜1}．22.（本小题满分14分）

已知：函数，其中．（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：．

依题意，令，解得．

经检验，时，符合题意．

……4分

（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调增区间是；单调减区间是．

…5分②当时，令，得，或．当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和．

当时，的单调减区间是．

当时，，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和．③当时，的单调增区间是；单调减区间是．

综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和．