高考数学复习专题六解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题理市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第3讲圆锥曲线综合问题专题六解析几何1/67热点分类突破真题押题精练2/67Ⅰ热点分类突破3/67热点一范围、最值问题圆锥曲线中范围、最值问题，能够转化为函数最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子几何意义求解.4/67解答(1)求椭圆E方程；5/67解因为以F1F2为直径圆O过点D，所以b＝c，则圆O方程为x2＋y2＝b2，又a2＝b2＋c2，6/67(2)若△ABC面积小于四边形OBPC面积，求|t|最小值.解答思维升华7/678/67所以kBC·kOP＝－1，所以OP⊥BC.9/6710/67思维升华处理范围问题惯用方法(1)数形结正当：利用待求量几何意义，确定出极端位置后，利用数形结正当求解.(2)构建不等式法：利用已知或隐含不等关系，构建以待求量为元不等式求解.(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量函数，再求其值域.11/67(1)求抛物线C方程；解答12/67∴p＝1或p＝3(舍去)，∴y2＝2x.13/67解答(2)若x0>2，圆E：(x－1)2＋y2＝1，过M作圆E两条切线分别交y轴于A(0，a)，B(0，b)两点，求△MAB面积最小值.14/6715/67∵x0>2，当且仅当x0＝4时，取最小值8.16/67热点二定点、定值问题1.由直线方程确定定点，若得到了直线方程点斜式：y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程斜截式：y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m).2.解析几何中定值问题是指一些几何量(线段长度、图形面积、角度数、直线斜率等)大小或一些代数表示式值等与题目中参数无关，不依参数改变而改变，而一直是一个确定值.17/67例2

(·长沙市长郡中学模拟)已知抛物线E：y2＝4x准线为l，焦点为F，O为坐标原点.(1)求过点O，F，且与l相切圆方程；解答思维升华18/67解抛物线E：y2＝4x准线l方程为x＝－1，焦点坐标为F(1,0)，设所求圆圆心C为(a，b)，半径为r,∵圆C与直线l：x＝－1相切，

19/67思维升华动线过定点问题两大类型及解法①动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0).②动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C方程，再依据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.20/67(2)过F直线交抛物线E于A，B两点，A关于x轴对称点为A′，求证：直线A′B过定点.证实思维升华21/67证实方法一依题意知，直线AB斜率存在，设直线AB方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，A′(x1，－y1)，消去y，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，22/67∴直线BA′过定点(－1，0).23/67方法二设直线AB方程为x＝my＋1,A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A′(x1，－y1).∴y1＋y2＝4m,y1y2＝－4.24/67∴直线BA′过定点(－1,0).25/67思维升华求解定值问题两大路径①由特例得出一个值(此值普通就是定值)→证实定值：将问题转化为证实待证式与参数(一些变量)无关②先将式子用动点坐标或动线中参数表示，再利用其满足约束条件使其绝对值相等正负项抵消或分子、分母约分得定值.26/67跟踪演练2

(届江西省重点中学协作体联考)已知⊙F1：(x＋3)2＋y2＝27与⊙F2：(x－3)2＋y2＝3，以F1，F2分别为左、右焦点椭圆C：(a>b>0)经过两圆交点.(1)求椭圆C方程；解答27/67解设两圆交点为Q，∵F1，F2分别为椭圆C左、右焦点，∴a2－b2＝9，解得b2＝3，28/67(2)M，N是椭圆C上两点，若直线OM与ON斜率之积为

，试问△OMN面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.解答29/67解①当直线MN斜率不存在时，设M(x1，y1)，N(x1，－y1).②当直线MN斜率存在时，设直线MN方程为y＝kx＋m，M(x1，y1)，N(x2，y2)，30/67得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，由Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－12)>0，得12k2－m2＋3>0， (*)∴y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)31/67整理得2m2＝12k2＋3,代入(*)得m≠0.32/67总而言之，△OMN面积为定值3.33/67热点三探索性问题1.解析几何中探索性问题，从类型上看，主要是存在类型相关题型，处理这类问题通常采取“必定顺推法”，将不确定性问题明确化.其步骤为：假设满足条件元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；不然，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.2.反证法与验证法也是求解存在性问题惯用方法.34/67例3

已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线C：x2＝2py(p>0)上不一样两点.解答35/6736/67∴p＝4，满足Δ>0，∴抛物线C标准方程为x2＝8y.37/67解答思维升华38/67解由题意知，直线AB斜率存在，且不为零，设直线AB方程为y＝kx＋b(k≠0，b>0)，39/6740/67作AA′⊥x轴，BB′⊥x轴，垂足为A′，B′，41/6742/67思维升华处理探索性问题注意事项存在性问题，先假设存在，推证满足条件结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论.(2)当给出结论而要推导出存在条件时，先假设成立，再推出条件.(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题极难时，要思维开放，采取另外路径.43/67(1)求椭圆C方程；解答44/67解由题意可得2a＝6，所以a＝3.45/67(2)过点P(0,2)作斜率为k(k≠0)直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边等腰三角形.若存在，求出点D横坐标取值范围，若不存在，请说明理由.解答46/67解直线l解析式为y＝kx＋2，假设存在点D(m，0)，使得△ADB为以AB为底边等腰三角形，则DE⊥AB.47/6748/6749/67Ⅱ真题押题精练50/67真题体验答案解析121.(·全国Ⅰ改编)已知F为抛物线C：y2＝4x焦点，过F作两条相互垂直直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|最小值为______.1651/67解析

因为F为y2＝4x焦点，所以F(1,0).由题意知，直线l1，l2斜率均存在且不为0，设l1斜率为k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，1252/671253/67同理可得|DE|＝4(1＋k2).1254/67(1)求椭圆E方程；解答1255/67解答1256/67解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，Δ＞0，1257/67由题意可知，圆M半径r为1258/671259/671260/671261/67押题预测解答押题依据本题将椭圆和抛物线联合起来设置命题，表达了对直线和圆锥曲线位置关系综合考查.关注知识交汇，突出综合应用是高考特色.(1)求C1，C2方程；押题依据62/67解因为C