湖南省益阳市赫山中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

湖南省益阳市赫山中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l1、l2的方向向量分别为=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，则（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1与l2相交不平行 D．l1与l2重合参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线l1、l2的方向向量分别为，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1、l2的方向向量分别为，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l1⊥l2．故选A．【点评】本题考查直线的方向向量，考查向量的数量积公式，比较基础．2.执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是()

参考答案：D3.以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．参考答案：B略4.已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为A．B．C．

D．参考答案：B5.设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：B6.已知△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，bsinB－csinC＝0，则△ABC为()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：C7.以下四个命题中的假命题是（

）

A．“直线是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”

B．两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”

C．直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”

D．“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”

参考答案：B略8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3参考答案：考点：由三视图求面积、体积．分析：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，据此可计算出体积．解答：解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．9.在同一坐标系中，方程与（＞ｂ＞０）的曲线大致是（）参考答案：D10.已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数y=f（x）为奇函数，f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有关知识可求．【解答】解：∵函数y=f（x）为奇函数，定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，设M（x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则d=表示区域内的点和原点的距离．由下图可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，当x＞3时，x2+y2的范围为（13，49）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是

．参考答案：3【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值．【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2，此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3．综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．故答案为：3．12.已知，若p是q的必要不充分条件，则的取值范围是

▲

参考答案：13.如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________；参考答案：14.已知复数i+（a∈R）为实数，则a=

．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=为实数，∴1﹣，得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．15.已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则__________；__________．参考答案：；解：双曲线渐近线为，∴，即，∵，，∴，．16.在等比数列{an}中，若，a4＝－4，则公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.参考答案：略17.坐标原点到直线4x+3y﹣15=0的距离为_________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，P是圆锥的顶点，AB是底面圆O的一条直径，OC是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为8π的半圆面.（1）求该圆锥的体积：（2）求异面直线PB与AC所成角的大小.参考答案：（1）（2）【分析】(1)运用圆锥的体积公式求解；(2)建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角公式求解.【详解】解：（1）设该圆锥的母线长为，底面圆半径为，高为，由题意，∴，底面圆周长，∴，∴，因此，该圆锥的体积；（2）如图所示，取弧的中点，则，因为垂直于底面，所以、、两两垂直以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，计算得，，，，所以，，设与所成角的大小为，则，所以，即异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查圆锥的体积和异面直线所成的角，属于基础题.19.（12分）已知命题命题若命题“”是真命题,求实数的取值范围.参考答案：……………………3分……………6分∵“p或q”为真命题，∴p、q中至少有一个真命题………8分即或………10分或“”是真命题时,实数的取值范围是………12分20.已知：数列{a-n}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)

（1）求数列{a-n}的通项公式a-n；（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：解：（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.（1）当n∈N*时，Sn=2an－2n，①

则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，当n=2时，a2=6，

∴{a-n+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，………6分（2）由

则

③

，④

③－④，得

………12分略21.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．参考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的两边同时加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】证明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，知（m2+4n2）（+）当且仅当m2=n2时，等号成立，即（m2+4n2）（+）的最小值为25．【点评】本题主要考查用综合法证明不等式，属于中档题．22.某小区为解决居民停车难的问题，经业主委员会协调，现决定将某闲置区域改建为停车场.如图，已知该闲置区域是一边靠道路且边界近似于抛物线的区域，现规划改建为一个三角形形状的停车场，要求三角形的一边为原有道路，另外两条边均与抛物线相切.（1）设A