浙江省绍兴市嵊州鹿山街道小砩中学高三数学理模拟试题含解析

浙江省绍兴市嵊州鹿山街道小砩中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（

）A． B．C．

D．参考答案：【解析】本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得答案：B2.设的值为

A．1

B.－1

C．－

D．参考答案：D3.函数y=的图象大致为（）参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】原函数化简为y=﹣1+，即可得到对称中心为（e，﹣1），于是可以判断C正确．【解答】解：y==﹣=﹣1+，∴函数y=的对称中心为（e，﹣1），故选：C．【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键是求出对称中心，属于基础题．4.（5分）（2014?黄山一模）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）参考答案：A考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的零点的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函数f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得结论．解答：解：∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故选A．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理，函数的单调性的应用，属于中档题．5.已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（）A．[0，3] B．[2，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，集合B={x|x≥2}，则A∩B={x|2≤x≤3}=[2，3]．故选：B．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．6.若，

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，因为，所以，选A.7.定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为A．2

B．3

C．

D．

参考答案：A9.已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007参考答案：C由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.10.已知向量与的夹角为120°，且||＝||＝4，那么.(2＋)＝(

)A.32

B.16 C.0 D.—16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．参考答案：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，，所以的面积是.12.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_______________.参考答案：1<a<

13.已知函数，则函数的值为____________.参考答案：14.已知实数x，y满足，那么z=y﹣x的最大值是．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A（﹣3，0）时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出的可行域如图：将z=y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A（﹣3，0）时，直线的纵截距最大，最大为：3．故答案为：3．【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．15.（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数为

．（用数字作答） 参考答案：﹣1【考点】二项式定理的应用． 【分析】利用二项展开式的通项公式，求得（1+x）2017的展开式的通项公式，可得（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数． 【解答】解：由于（1+x）2017的展开式的通项公式为Tr+1=xr， 分别令r=2017，r=2016， 可得（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中x2017的系数为2016﹣=2016﹣2017=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题 16.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：略17.函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）时，，因此，当k=﹣1时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用绝对值三角不等式得到，进而证明即可；（Ⅱ）讨论去绝对值求解即可.19.选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．20.(本小题满分12分)已知函数在上的最大值为,当把的图象上的所有点向右平移个单位后,得到图象对应的函数的图象关于直线对称.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)在中,三个内角所对的边分别是,已知在轴右侧的第一个零点为,若,求的面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）由题意知，函数在区间上单调递增，所以，…2分,得，…………3分经验证当时满足题意，故求得，所以，…………4分故，又，所以=.故.…………6分（Ⅱ）根据题意，，又,…………8分得：，…………10分,∴S=,∴S的最大值为.…………12分21.（08年全国卷2理）（本小题满分10分）在△ABC中，，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若△ABC的面积,求BC的长.参考答案：解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，又，故，．所以．22.(本题满分为13分)如图，已知矩形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；

（2）求与平面所成的角的正弦值；（3）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为.参考答案：（1）由面平面.，又在矩形中，连接知，面平面=，面，

…………4分（2）解法一：作交的延长线于由（1）知面，连则为所求的线面角;与面所成的角的正弦值为

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