重庆西河中学高二数学文下学期期末试卷含解析

重庆西河中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为正实数，则的最大值为（

）A．1 B．2 C． D．参考答案：C考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时，取等号。故答案为：C2.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③参考答案：C【分析】根据空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．【详解】解：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选：C．【点睛】本题考查共线向量与共面向量，考查学生分析问题，解决问题的能力，是基础题．3.对于常数，“”是“方程的图像为椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.直线与双曲线的同一支相交于两点，线段的中点在直线上，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A．33 B．34 C．35 D．36参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B、C中的相同元素1，出现了3个重复的情况，进而计算可得答案．【解答】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33=36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36﹣3=33个，故选A．6.过点的直线交椭圆于，两点,且的中点坐标为，则（）A．1

B．

C.3

D．4参考答案：C7.在中，若，则的形状是（

）A．不能确定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D8.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D9.的（

）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也必要条件参考答案：B10.在区间上随机取一个数x,则事件“”发生的概率为（

）A．

B.

C.

D.1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件则的取值范围是

.参考答案：略12.不等式的解集是______.参考答案：【分析】将原不等式右边变为0，然后通分后利用分式不等式的解法求解即可。【详解】，，通分得：，即，，解得：或故答案为【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查学生转化的思想，属于基础题13.若抛物线y2=8x上有一点P，它到焦点的距离为20，则P点的横坐标为

．参考答案：18【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=20，则M到准线的距离也为20，即可得|MF|=x+=x+2=20，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=8x=2px，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=20，∴x=18，故答案为：18．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．14.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1115.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=

．参考答案：【考点】余弦定理的应用；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】由cosB与cosC的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB与sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.的单调递减区间为

；参考答案：)()略17..若，且.(1)求；(2)归纳猜想通项公式an.参考答案：(1).【分析】(1)分别把，代入递推公式中，可以求出值；(2)根据的数字特征猜想出通项公式.【详解】(1)由已知a1＝1，，当时，得当时，得当时，得当时，得因此；(2)因为,.所以归纳猜想，得(n∈N*).【点睛】本题考查了已知递推公式猜想数列通项公式，考查了数感能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B,C的对边为a，b,c，点（a,b)在直线上.(I)求角C的值；(II)若，求ΔABC的面积.

参考答案：19.一个几何体的三视图如右图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的表面积S．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】（I）根据正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，得到该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，做出体积．（Ⅱ）由第一问看出的几何体，知道该平行六面体中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，得到侧棱长，表示出几何体的表面积，得到结果．【解答】解：（I）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，∴（Ⅱ）由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，∴AA1=2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形∴．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积和体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，考查线面垂直的应用，本题是一个简单的综合题目．20.（本题满分10分）已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量？若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．参考答案：（1）圆，圆心的坐标为，半径.∵，∴点在圆内.

设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即.

∴圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆.

设其方程为,

则.∴.∴所求动圆的圆心的轨迹方程为.

(2)由消去化简整理得：.设，，则.△.

①

由消去化简整理得：.

设，则,

△.

②

∵，∴，即，

∴.∴或.解得或.

当时,由①、②得

，

∵Z,∴的值为，，;

当，由①、②得

，

∵Z,∴.

∴满足条件的直线共有9条．21.已知两点A（﹣2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x﹣1）2+y2=r2（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设点M（x，y），由题意可得，利用斜率计算公式即可得出．化简即可．（II）把x=1代入曲线C的方程，可得点P（）．由于圆（x﹣1）2+y2=r2的圆心为（1，0），利用对称性可知直线PE与直线PF的斜率互为相反数．设直线PE的方程为，与椭圆的方程联立可得（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一个解，可得方程的另一解为．同理．可得直线RQ的斜率为kRQ=．把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．利用弦长公式可得|RQ|．再利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线RQ的距离为d．利用和基本不等式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设点M（x，y），，∴．整理得点M所在的曲线C的方程：（x≠±2）．（Ⅱ）把x=1代入曲线C的方程，可得，∵y＞0，解得，∴点P（）．∵圆（x﹣1）2+y2=r2的圆心为（1，0），∴直线PE与直线PF的斜率互为相反数．设直线PE的方程为，联立，化为（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一个解，∴方程的另一解为．同理．故直线RQ的斜率为=．把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．∴|RQ|==．原点O到直线RQ的距离为d=．∴==．当且仅当t=时取等号．∴△OQR的面积的最大值为．22.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n?（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即