高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2.1省公开课一等奖新名师获奖课件

1.2.2组合第1课时组合与组合数公式1/642/64主题1组合与组合数定义1.给出以下两个问题:(1)从5人中选取2人分别担任正、副班长.(2)从5人中选取2人组成班委会.列出上述两个问题中全部可能情况.3/64提醒:分别用a,b,c,d,e表示这5个人.(1)中全部可能为:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed共20种.(2)中全部可能:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种.4/642.针对问题1中(2)你能否总结其特征?提醒:从5个不一样元素中任取2个元素组成一组,不考虑这两个元素次序.5/64结论:1.组合:普通地,从_______________________________合成一组,叫做从_________________________一个组合.n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素n个不一样元素中取出m个元素6/642.组合数:从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素全部不一样组合_____,叫做从n个不一样元素中取出m个元素_______,用符号____表示.个数组合数7/64【微思索】1.从a,b,c,d中选取2个,ab与ba是同一个组合吗?提醒:是.组合与次序无关.8/642.组合与排列异同点分别是什么?提醒:共同点:都是“从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素”;不一样点:组合“合成一组”,而排列是要“按照一定次序排成一列”.9/64主题2:组合数公式与组合数性质从1,3,5,7中任取两个相除,1.能够得到多少个不一样商?提醒:=4×3=12个不一样商.10/642.怎样用分步乘法计数原理求商个数?提醒:第1步,从这四个数中任取两个数,有

种方法;第2步,将每个组合中两个数排列,有

种排法.由分步乘法计数原理,可得商个数为

=12.11/643.你能借助排列数计算吗?提醒:能.因为

,所以

12/64结论:组合数公式及性质组合数公式乘积形式阶乘形式性质备注n,m∈N*,m≤n;要求：①=__,②=__1113/64【微思索】能否用语言描述含义?提醒:从n个不一样元素中取出m个元素后,必定剩下n-m个元素,所以从n个不一样元素中取出m个元素组合,与剩下n-m个元素组合一一对应,即从n个不一样元素中取出m个元素组合数,等于从n个不一样元素中取出n-m个元素组合数,所以

14/64【预习自测】1.假如=28,则n值为(

)A.9

B.8

C.7

D.6【解析】选B.=28,所以n=8或n=-7(舍).15/642.给出下面几个问题,其中是组合问题是(

)①某班选10名同学参加计算机汉字录入比赛;②从1,2,3,4中选出2个数,组成平面向量a坐标;③从1,2,3,4中选出2个数分别作为实轴长和虚轴长,组成焦点在x轴上双曲线方程;④从正方体8个顶点中任取两点组成线段.16/64A.①② B.①④ C.③④ D.②③【解析】选B.①④中所取元素不考虑次序,故是组合问题,②③中考虑元素次序,是排列问题.17/643.某乒乓球队有9名队员,其中2名是种子选手,现在挑选5名队员参加比赛,种子选手都必须在内,那么不一样选法共有________种.【解析】只需在除种子选手外7人中再选3人,共有

=35(种).答案:3518/644.计算=________.【解析】答案:2419/645.一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球.(1)共有多少种不一样取法?(2)其中恰有一个红球,共有多少种不一样取法?(3)其中不含红球,共有多少种不一样取法?(仿照教材P23例6解析过程)20/64【解析】(1)从口袋里8个球中任取5个球,不一样取法种数是(2)从口袋里8个球中任取5个球,其中恰有一个红球,能够分两步完成:第一步,从7个白球中任取4个白球,有种取法;第二步,把1个红球取出,有种取法.21/64故不一样取法种数是:(3)从口袋里任取5个球,其中不含红球,只需从7个白球中任取5个白球即可,不一样取法种数是22/64类型一组合及组合数概念【典例1】判断以下问题是排列问题,还是组合问题.并求出对应排列数或组合数.(1)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,组成一个三位数,这么三位数共有多少个?23/64(2)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,然后把这三个数字相加得到一个和,这么和共有多少个?(3)从a,b,c,d四名学生中选2名去完成同一份工作,有多少种不一样选法?(4)5个人要求相互通话一次,共通了多少次电话?24/64(5)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7},则集合子集中有3个元素有多少?25/64【解题指南】明确组合、排列定义是解题关键,若问题是否与次序相关不显著,则能够尝试写出其中一个结果进行判断.26/64【解析】(1)当取出3个数字后,假如改变3个数字顺序,会得到不一样三位数,此问题不但与取出元素相关,而且与元素安排次序相关,是排列问题.排列数为

=504.27/64(2)取出3个数字之后,不论怎样改变这3个数字次序,其和均不变,此问题只与取出元素相关,而与元素安排次序无关,是组合问题.组合数为=84.(3)2名学生完成是同一份工作,没有次序,是组合问题.组合数为=6.28/64(4)甲与乙通一次电话,也就是乙与甲通一次电话,无顺序区分,为组合问题.组合数为=10.(5)已知集合元素含有没有序性,所以含3个元素子集个数与元素次序无关,是组合问题,组合数为=35.29/64【延伸探究】1.本例(5)中将条件改为若从已知集合中选取3个不一样元素,作为一元二次方程ax2+bx+c=0系数,能够得到多少个不一样一元二次方程?30/64【解析】是排列问题.选取3个元素次序不一样时,得到不一样一元二次方程,共有=204个不一样一元二次方程.31/642.典例(4)中将条件改为从10人中选出3人参加义务劳动,有多少种选法?【解析】选出3人参加义务劳动,3人间不存在次序,因此是组合问题,组合数为

=120.32/64【规律总结】判断组合与排列主要依据33/64【赔偿训练】(1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,列举出全部选法:__________.(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去两个乡镇参加社会调查,列举出全部选法:____________________.34/64(3)以上两个问题有何区分与联络?区分:____________________;联络:____________________.35/64【解析】(1)甲、乙;甲、丙;乙、丙.(2)甲,乙;甲,丙;乙,丙;乙,甲;丙,乙;丙,甲.(3)区分:前者没有次序是组合问题,后者是有序问题.联络:后者是先选后排,前者是后者一个步骤.36/64类型二组合数公式及性质应用【典例2】(1)计算:37/64【解题指南】(1)依据组合数性质先化简,再求解.(2)将变为从两边化简,使之与左边式子相同即可.38/6439/64(2)右边==左边,所以,原式成立.40/64【规律总结】组合数性质应用技巧(1)性质惯用于m>时组合数计算,如

=100,能够简化运算.41/64(2)性质惯用于恒等式变形和证实等式,顺用可将一个组合数拆分为两个和,为一些项相互抵消提供方便,逆用则是“合二为一”,降低组合数个数.42/64【巩固训练】(1)若,则n解集为__________.(2)计算:(3)已知,求n.43/64【解析】(1)

可得n2-11n-12<0,解得-1<n<12.又n∈N*,且n≥5,所以n∈{5,6,7,8,9,10,11}.答案:{5,6,7,8,9,10,11}44/64(2)(3)由及组合数性质可知3n+6=4n-2或3n+6=18-(4n-2),解得n=8或n=2.45/64而3n+6≤18且4n-2≤18,即n≤4且n∈N*,所以n=8不符合题意,舍去,故n=2.46/64【赔偿训练】1.解方程:(1)(2)47/64【解析】(1)由原方程得x+1=2x-3或x+1+2x-3=13,所以x=4或x=5,又由所以原方程解为x=4或x=5.48/64(2)原方程可化为所以所以所以x2-x-12=0,解得x=4或x=-3,经检验:x=4是原方程解.49/642.解不等式【解析】因为所以由组合数性质知因为x+1≥3,x≥2,所以(x+1)x>0,两边同除以(x+1)x,得,所以x=2,3,4,5.50/64类型三:组合简单应用【典例3】某人决定投资8种股票和4种债券,经纪人向他推荐了12种股票和7种债券.问:此人有多少种不一样投资方式?【解题指南】分两步,第一步,从12种股票中选,第2步,从7种债券中选.51/64【解析】可分为两步,第一步,从12种股票中选8种股票有种选法;第二步,从7种债券中选4种债券,有种选法.故共有=495×35=17325种投资方式.52/64【方法总结】基本组合问题解法(1)判断是否为组合问题.(2)是否分类或分步.(3)依据组合相关知识进行求解.53/64【巩固训练】1.(·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作,每人最少完成1项,每项工作由1人完成,则不一样安排方式共有(

)A.12种 B.18种 C.24种 D.36种54/64【解析】选D.由题意4项工作分配给3名志愿者,分配方式只能为(2,1,1),所以安排方式有36种.55/64【误区警示】本题易对排列与组合误判,从而造成计算错误.56/642.现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名.(1)现要从中选2名去参加会议,有多少种不一样选法?(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议,有多少种不一样选法?(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议,有多少种