2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共io小题,共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算：正可=（）

A.3B.—3C.±3D.V3

2.计算：（1+遥）（1一百）=（)

A.2B.-2C.3D.—3

3.关于久的方程爪/一3x=2/+”一1是一元二次方程，则zn应满足的条件是（）

A.m0B.m#：—2C.m2D,m=2

4.一元二次方程/一4%—5=0的两根分别为打、久2，则叼+久2=（)

A.-5B.5C.-4D.4

5.如图，点E是口48CD边4。的中点，连结BE交4C于点0,则筮的

值为（）

11

3C2D

A.B.3-2-

6.如图，在AABC中，铝作。E//BC交AC于点E,作EF//4B交BC

AD3

于点F,若AADE的面积为2,则AEFC的面积为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

7.在RtAABC中，ZB=90°,4B=3,BC=4,则cosC=()

34C5D3

----

A.5534

8.tan300=（）

A.1B.1C.DT

9.下列事件中，是随机事件的是（）

A.在宜阳县城22点能看见太阳

B.抛一枚质地均匀硬币正面朝上

C.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是偶数就是奇数

D.在一个只装有4个红球的不透明的袋子里摸出一个球是红球

10.下列是关于二次函数y=-2/的图象表述：

①抛物线的开口向上；

②抛物线的开口向下；

③抛物线的顶点是（。,0）；

④抛物线关于y轴对称；⑤抛物线在y轴左侧部分自左向右呈下降趋势;

⑥抛物线在y轴右侧部分自左向右呈下降趋势；其中正确的（）

A.①③④B.②③④⑤C.②③④⑥D.①③④⑤

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.I

12.若关于x的一元二次方程--6%-m=0有两个相等的实数根,则m

13.如图，在AaBC中，点D、E分别是边4B、4C的中点，连接CD、

BE交于点°，则黑=—

14.在RtAABC中，ZC=90°,AB=V6,BC=43,贝亚4=—.

15.当％=_时，二次函数y=2/+3x-1的函数值最小.

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题为»

计算：

（1）/+次—旧；

（2）2s讥60。+V2cos45°—3tan30°.

17.（本小题4）

用适当的方法解下列方程：

（1）2/-3%=0；

（2）x2-3x+1=0.

18.（本小题勿、）

如图，E是矩形4BCD的边CB的中点，AF1DE于点F,AB=3,AD=2,证明△AFD*DCE,

并计算线段力尸的长.（保留根号即可）

19.（本小题分）

在RtAABC中，乙C=90°,NA,AB,NC的对边分另!］为a,b,c,其中a=4,6=4冉，求N4

NB和边c.

20.（本小题分）

如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C,测得旗

杆顶端4的仰角为30。，再向旗杆的方向前进16米，到达点。处（C、D、B三点在同一直线上），

又测得旗杆顶端4的仰角为45。，请计算旗杆4B的高度（结果保留根号）

21.（本小题分）

甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着100个红球、40个黑球和5个白球.三种球除了颜

色以外没有任何区别.两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取1个球，如果你想取出一个黑

球，选哪个袋成功的机会大呢？请说明理由.

22.（本小题分）

将下列图1图2形分别分成四小块，使它们得的形状大小完全相同，并且与原图形相似，应怎

样分？（画出大致图形即可）

图2

23.（本小题约

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与K轴，y轴分别交于4、C两点，抛物线y=x2+

族+c经过力、C两点，与x轴的另一个交点为B.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若点M为%轴下方抛物线上一动点，MNlx轴交8C于点N,当点M运动到某一位置时，线

段MN的长度最大，求此时点M的坐标和线段MN的长度.

答案和解析

1.【答案】A

解：J（-3尸=3,

故选：A.

根据算术平方根的定义计算即可.

本题考查了算术平方根.解题的关键在于熟练掌握算术平方根的定义.

2.【答案】B

解：（1+百）（1一百）=1-3=-2,

故选：B.

利用平方差公式进行运算，即可求得结果.

本题考查了利用平方差公式进行运算，二次根式的性质，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题

的关键.

3.【答案】C

解：由原方程得：（771-2）久2—4%+1=0,

•••该方程是一元二次方程，

•••m-20,解得m*2,

故选：C.

首先移项、合并同类项，再根据一元二次方程的条件即可解答.

本题考查了一元二次方程成立的条件，掌握在一元二次方程a/+bx+c=0中，a中0是解决本

题的关键.

4.【答案】D

解：••・/、乂2是一元二次方程/-4%一5=0的两实数根，

汽1+%2=4,

故选：D.

由根与系数的关系可直接求得的+右的值.

本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于外两根之积等球是解题的

关键.

5.【答案】D

解：•.・四边形4BCD是平行四边形，

AD=BC,ADIIBC,

ZOE~△COB,

tOA__EA

•••~OC=~BC"

•・•点E是平行四边形28CD边4。的中点，

11

・•.EA=^AD=”C,

.丝_义_工

''~0C~'BC~2'

故选：D.

证明△ZOE〜△COB,再由相似三角形的性质可解答.

本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明△AOE-4COB是解答本题的关键.

6.【答案】C

解：vDE//BC,EF//AB,

••・四边形D8FE是平行四边形，

・•.BD=EF,DE=BF.

•・,DE//BC,

ADE^LABC,

.BF__DE__AD__1

.竺_工

"FC-2'

■:DE"BC,EF“AB,

Z.A=Z-FEC,Z.AED=Z-C,

ADE^AEFC,

.SAADE_产、2__1

••S^EFC-（FC）—（2）-4*

又•••△ADE的面积为2,

・•.△EFC的面积为8.

故选：C.

先根据平行四边形的判定与性质得出B。=EF,DE=BF,再根据相似三角形的判定与性质得出

DE与BC的比，进而得出DE与FC的比，然后利用相似三角形面积比的性质求出△EFC的面积.

本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌

握相似三角形的判定与性质是解题的关键.注意相似三角形的面积比是相似比的平方.

7.【答案】B

解：在RtAABC中，

•••乙B=90°,AB=3,BC=4,

•••AC=VBC2+AB2=5,

„BC4

・•,cosC—=M

故选：B.

根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据余弦的定义即可求得cosC的值.

本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记余弦的定义是解题的关键.

8.【答案】D

解:tan30°=亭

故选：D.

直接利用特殊角的三角函数值得出答案.

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

9.【答案】B

解：a中不可能发生，是不可能事件，故不符合题意；

8中是随机事件，故符合题意；

c中是必然事件，故不符合题意；

。中是必然事件，故不符合题意；

故选：B.

根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断即可.

本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的判断.解题的关键在于熟练掌握随机事件的定义.

10.【答案】C

解：••・二次函数的解析式为：y=-2x2,

•••开口方向向下，顶点坐标为(0,0),抛物线关于y轴对称，抛物线在y轴右侧部分自左向右呈下降

趋势，抛物线在y轴左侧部分自左向右呈上升趋势，

故②③④⑥正确.

故选：C.

根据二次函数的性质对各项判断即可.

本题考查了二次函数的图象和性质，掌握数形结合是解题的关键.

n.【答案】当

故答案为苧

先把g的分子分母都乘以2得到解=J,再利用二次根式的除法法则得到多然后利用二次根

式的性质化简即可.

本题考查了二次根式的性质与化简：简=⑷,也考查了二次根式的除法.

12.【答案】-9

解：•・・关于久的一元二次方程%2-6x-m=0有两个相等的实数根,

A=(-6)2—4(—m)=36+4m=0,

解得：m=-9.

故答案是：-9.

根据一元二次方程根与判别式的关系，列出关于小的方程，即可求解.

本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系，掌握一元二次方程有两个实数根，贝必=0是解题

的关键.

13.【答案】2

解：连接DE,如图所示:

•・•点D、E分别是边力B、AC的中点，

DE//BC,DE=^1BC,

Z.DEB=Z.EBC,Z.EDC=Z-DCB,

.e.△ODE~XOCB,

BOBCc

,.•乐=丽=2.

故答案为：2.

根据中位线定理得出DE〃BC,DE=^BC,证明△ODEfOCB,得出器=益=2即可.

4U口L/Ct

本题主要考查的是三角形的重心，涉及到三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，解题的

关键是作出辅助线，证明AODEsAOCB.

14.【答案】450

解：如图所示:

可知AC为Rt△ABC的一个直角边，

在RM48C中，AB=V6,BC=遮,

.V2

SITlAA——>

乙4=45°,

故答案为：45°.

直接利用锐角三角函数关系得出答案.

此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键.

15.【答案】—'

解：•・,y=2x2+3%—1=2(%+-)2——,

va=2>0则抛物线开口向上，

二当久二一■时，二次函数y=2x2+3%-1的函数值最小.

4

故答案为：—p

把二次函数的解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可解答.

此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键.

16.【答案】解：(i)J|+返一旧

=|V2+2V2-3V2

_V2

(2)2s讥60。+V2cos45°-3ttm30。

=2Xy+V2Xy-3Xy

=V3+1—V3

=1.

【解析】(1)先化简二次根式，再计算同类二次根式的减法即可；

(2)直接根据特殊角的三角函数值计算即可.

本题考查了二次根式的运算和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：(l)2x2-3x=0,

x(x—3)=0,

解得久i=0,x2=I；

(2)%2-3x+1=0,

由题可知，a=1,b=—3,c=1,

・・・4=(-3)2-4=5,

3±V5

••・X=—，

日n3+V^3—V5

即％1=下一，％2=”—・

【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)用公式法解一元二次方程即可.

此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键.

18.【答案】证明一•四边形ZBCD是矩形，

・•.DC=AB=3,AD=BC=2,乙C=^CDA=90°,

・•.Z.CDE+乙DEC=90°,^ADF+乙CDE=90°,

•••Z-ADF=乙DEC,

又AF1DE,

・•.AAFD=ZC=90°,

•••△AFD~bDCE,

•・•E是CB的中点，

1

...CE=^BC=1,

在RtADCE中，ZC=90°,DC=3,

DE=y/DC2+CE2=V32+I2=V10

又,:XAFDFDCE,

.AF_AD

DCDE

A「AD-DC2x33710

【解析】首先根据矩形的性质及直角三角形的性质，即可证得△AFDsADCE,再根据勾股定理及

相似三角形的性质，即可求得2F的长.

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，证得AaFOsA

DCE是解决本题的关键.

19.【答案】解：在中，ZC=90°,

.D_b_4V3_内

•'«tciTiD=—=——=V3，

a4

，Z.B=60°,

•••Z.A+Z-B=90°,

zX=90°一乙B=90°-60°=30°,

・•・c=AB=2BC=2x4=8.

答：乙B=60°,=30°,c=8.

【解析】根据tcmB，=也=陋,可得NB=60°,从而得到NA=30。，即可求解.

a4

本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数和特殊角的三角函数值是解题关键.

20.【答案】解：由题意可得，

CD=16米，

AB=CB-t<27130°,AB—BD-tan45°,

■■■CB-tan300=BD-tan45°,

•••(CD+DB)X苧=BDx1，

解得BD=8百+8，

AB=BD-tan450=(8V3+8)米,

即旗杆48的高度是(8百+8)米.

【解析】根据题意可以得到BD的长度，从而可以求得4B的高度.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件.

21.【答案】解：从乙袋中取出一个球是黑球的机会大.

原因如下：从甲袋中取出一个球是黑球的概率是9；

从乙袋中取出一个球是黑球的概率是黑=磊.

8,8

30<29>

从乙袋中取出一个球是黑球的机会大.

【解析】直接求出概率比较即可.

此题考查可能性的大小，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现

小种结果，那么事件4的概率PQ4)=£

22.【