辽宁省营口市大石桥第四中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省营口市大石桥第四中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，则复数的虚部是A.－1 B.1 C.i D.－i参考答案：A试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。2.已知,B=,若实数可在区间内随机取值,则使的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知点,且,则实数的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或参考答案：D4.已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（

）

A.6和-10

B.–6和10

C.–6和-10

D.6和10参考答案：A5.某班一共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(

)A.13

B.19

C.20

D.51参考答案：C略6.设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．7.在下列函数中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0） B．C．y=3x+3﹣x（x∈R） D．）参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】利用均值定理求函数最值需要满足三个条件即一“正”，二“定”，三“等号”，选项A不满足条件一“正”；选项B、D不满足条件三“等号”，即等号成立的条件不具备，而选项C三个条件都具备【解答】解：当x＜0时，y=＜0，排除A，∵lgx=在1＜x＜10无解，∴大于2，但不能等于2，排除B∵sinx=在0＜x＜上无解，∴）大于2，但不能等于2，排除D对于函数y=3x+3﹣x，令3x=t，则t＞0，y=t+≥2=2，（当且仅当t=1，即x=0时取等号）∴y=3x+3﹣x的最小值为2故选C【点评】本题考察了均值定理求函数最值的方法，解题时要牢记口诀一“正”，二“定”，三“等号”，并用此口诀检验解题的正误8.设非零实数a、b，则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由a2+b2≥2ab，则a，b∈R，当ab＜0时，+＜0，则+≥2不成立，即充分性不成立，若+≥2，则＞0，即ab＞0，则不等式等价为a2+b2＞2ab，则a2+b2≥2ab成立，即必要性成立，故“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的必要不充分条件，故选：B9.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（

）A．１条

B．２条

C．３条

D．１条或２条参考答案：C10.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则a+b等于（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据极值点导数为0，可构造关于a，b的方程，解方程求出a+b的值；【解答】解：a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，可知f′（1）=0，而f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b故12﹣2a﹣2b=0故a+b=6故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若随机变量服从正态分布，且，则

.参考答案：0.1587略12.有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题.其中是真命题的是______________（填正确的命题序号）.参考答案：①②③略13.观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1．可以推测m+n+p=

．参考答案：162【考点】F1：归纳推理．【分析】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等．观察等式左边的α的系数，等式右边m，n，p的变化趋势，我们不难归纳出三个数的变化规律，进而得到结论．【解答】解：因为2=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；因为各项的系数和为1，所以n=﹣400，p=50，所以m+n+p=512﹣400+50=162．故答案为：162【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若则其中命题正确的是 ．（填序号）参考答案：②④15.已知则cosα＝________.参考答案：16.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的3个人中恰有1人被治愈的概率为__________（用数字作答）．参考答案：0.027恰有人被治愈的概率．17.双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到

轴的距离为_____________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.参考答案：解：设双曲线C的方程为由题设得

解得

所以双曲线C的方程为（Ⅱ）解：设直线l方程为点M，N的坐标满足方程组

将①式代入②式，得整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得

.

③由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（）满足

从而线段MN的垂直平分线的方程为此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为由题设可得

整理得将上式代入③式得，整理得解得所以k的取值范围是19.已知函数，且在处的切线方程为.（1）求的解析式，并讨论其单调性.（2）若函数，证明：.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先求出切点的坐标，通过切线方程可以求出切线的斜率，对函数进行求导，求出切线方程的斜率，这样得到一个等式，最后求出的值，这样就求出的解析式。求出定义域，讨论导函数的正负性，判断其单调性。（2）研究的单调性，就要对进行求导，研究导函数的正负性，就要对进行求导，得到，研究的正负性，从而判断出的单调性，进而判断出的正负性，最后判断出的单调性，利用单调性就可以证明结论。【详解】（1）由题切点为代入得：①即②解得，∴，，∴，即为上的增函数.（2）由题，即证，.构造函数，，，即为上增函数，又，即时，即在上单调递减，时，，即在上单调递增，∴得证.【点睛】本题考查了函数的导数的几何意义、用导数研究函数单调性、利用二次求导证明恒成立问题。20.下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5(1)求线性回归方程所表示的直线必经过的点;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？(参考:)参考答案：(1)线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5)(2)

预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨

略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】解三角形．【分析】（I）由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据sinC不为0，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值与sinA的值即可得到三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥，∴acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB+cosAsinB﹣2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，又0＜A＜π，则A=；（II）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：16=b2+c2﹣bc≥bc，即bc≤16，当且仅当b=c=4时，上式取等号，∴S△ABC=bcsinA≤4，则△ABC面积的最大值为4．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的运用，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式：，）参考答案：解：（1）的