广东省深圳市南澳中学高三数学理期末试卷含解析

广东省深圳市南澳中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合S={x|x>2}，T={x|x2+3x4≤0}，则()∪T=

（

）A．(∞，1] B．(∞，4] C．(2，1] D．[1，+∞)参考答案：A略2.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

【知识点】柱体、椎体的体积G2解析：由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，所以体积为，故选B.【思路点拨】由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，再利用体积公式计算即可。3.若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于(

)A． B．﹣ C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由sinα的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα=﹣，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.数列满足，当时，有，则k的最小值为

A．3

B．4

C．5

D．8参考答案：B略5.将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（

）

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

参考答案：A略6.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(

)

A.－4

B.－

C.4

D.参考答案：7.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B8.函数的图象是

参考答案：答案：B9.已知椭圆：（），左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由椭圆定义，得，所以当线段长度达最小值时，有最大值．当垂直于轴时，，所以的最大值为，所以，即，故选D．

10.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为24，则

输出的的值分别为A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是_____________.参考答案：略12.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.参考答案：13.已知函数f(x)＝x的图象与函数g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0,1)上为减函数．其中正确命题的序号为________(注：将所有正确命题的序号都填上)．参考答案：②③14.

参考答案：略15.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a

．参考答案：16.设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是

．参考答案：【知识点】简单线性规划的应用．E5∵，∴，∵作出点P（x，y）满足条件的区域，如图，即，且点Q（a，b）满足恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（1，0），B（0，2），成立即可，∴，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：，故答案为．【思路点拨】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足的点Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．17.不等式＞0的解为____________．参考答案：x>1或x<－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以

………………2分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上得：

h<0

………………4分(Ⅱ)因为，且

所以，所以，同理可证，三式相加得所以

………………6分因为所以而，所以所以

………………8分(Ⅲ)因为集合

所以，存在常数，使得对成立我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，，所以

所以一定可以找到一个，使得这与对成立矛盾

………………11分对成立所以，对成立下面我们证明在上无解假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，，这与上面证明的结果矛盾所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值为0

………………14分

略19.（本小题满分12分）如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。（1）求证：当时，；（2）当时，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。ABCDEABCDE参考答案：略20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，E为棱AP的中点，且AD⊥CE.（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B-CE-P的余弦值.参考答案：解：(Ⅰ)取的中点，连，，为等边三角形，，又，，又，又PD⊥平面ABCD，又PD平面PAD平面PAD⊥平面ABCD.………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形的边长为2，则，因为直线与底面成角，即…………………6分设为平面的一个法向量，则，令，则………………8分设为平面的一条法向量，则，令，则

……10分，由题可知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.………12分21.设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1（ω＞0），直线y=与函数f（x）图象相邻两公共点的距离为π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，sinA=3sinC，求a，c的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式以及三角函数的倍角公式将函数进行化简，结合函数的周期公式即可求ω的值；（Ⅱ）根据条件求出B，利用正弦定理和余弦定理进行求解即可．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1=sinωxcos﹣cosωxsin﹣cosωx=sinωx﹣cosωx=（sinωx﹣cosωx）=sin（ωx﹣）．∵直线y=与函数f（x）图象相邻两公共点的距离为π∴函数f（x）的周期T=2π=，解得ω=1；（Ⅱ）∵ω=1，∴f（x）=sin（x﹣）．∵点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，∴﹣=kπ，即B=2kπ+，则当k=0时，B=，∵sinA=3sinC，∴由正弦定理得a=3c，∵b=3，∴b2=a2+c2﹣2accos，即9=9c2+c2+2