浙江省嘉兴市盐官镇郭店中学高三数学理模拟试题含解析

浙江省嘉兴市盐官镇郭店中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在，为假命题”是命题“”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k≤ B．≤k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜1参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；压轴题．【分析】首先应根据条件将问题转化成：在上有两个不等实根．然后，一方面：可以从数形结合的角度研究两函数和y=x﹣k在上的交点个数问题，进而获得问题的解答；另一方面：可以化简方程，得关于x的一元二次方程，从二次方程根的分布情况分析亦可获得问题的解答．【解答】解：方法一：因为：为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．∴问题可化为和y=x﹣k在上有两个不同交点．对于临界直线m，应有﹣k≥，即k≤．对于临界直线n，，令=1，得切点P横坐标为0，∴P（0，﹣k），∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，∴﹣k＜1，即k＞﹣1．综上，﹣1＜k≤．方法二：因为：为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．化简方程，得x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0．令g（x）=x2﹣（2k+2）x+k2﹣1，则由根的分布可得，即，解得k＞﹣1．又，∴x≥k，∴k≤．综上，﹣1＜k≤，故选A．【点评】本题考查的是函数的最值及其几何意义．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想以及函数与方程的思想．同时二次函数根的分布情况对本体的解答也有相当大的作用．值得同学们体会和反思．3.设，，，则（ ）A．

B．

C.

D．参考答案：B∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.

4.设等差数列{an}的前n项和为，若=15,则=A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略5.．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是

参考答案：C略6.若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，则?U(M∪N)＝()A．{1,2,3}

B．{5}

C．{1,3,4}

D．{2}参考答案：B7.已知集合，集合，若，则的值是（

）

参考答案：D8.如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（

）A．面，且直线到面距离为B．面，且直线到面距离为C．不平行于面，且与平面所成角大于D．不平行于面，且与平面所成角小于参考答案：D略9.设集合，集合，则下列关系中正确的是A． B． C． D．参考答案：B略10.若向量,且，则的值是 （

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在R上的函数同时满足以下条件；①；②；③当时，.则_______.参考答案：由得，所以函数为奇函数.由，可知函数的周期为2，所以，，，由②知，所以，所以.12.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c．若a=1，c=，∠C=，则b=． 参考答案：1【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】根据正弦定理和题意先求出sinA的值，再由内角的关系和特殊角的正弦值求出A，根据内角和定理求B，再求出b的值． 【解答】解：∵a=1，c=，∠C=， ∴由正弦定理可得：sinA===， 因为∠C=是钝角，则A=， 所以B=π﹣A﹣C=，则b=a=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查正弦定理，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握公式和特殊角的三角函数值是解题的关键． 13.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于

．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】计算题；解三角形．【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案为：【点评】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力．14.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：

其中所有真命题的序号是________．参考答案：得，，。由得15.设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是________________。参考答案：

解析：

16.在锐角中，已知，则角的取值范围是

，又若分别为角的对边，则的取值范围是

．参考答案：，17.抛物线上的点到抛物线的准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是________参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，……，，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．参考答案：解析:（Ⅰ）依题意得

…………2分

解得，

…………4分.

…………6分

（Ⅱ）由已知得，

…………8分19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右准线方程，离心率，左右顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆上，且位于x轴上方.（1）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，求的最小值；（2）点Q在右准线l上，且，直线QP交x负半轴于点M，若，求点P坐标.

参考答案：（1）………………2分设点P，则………………6分因为，所以，当时的最小值为………………7分（用结论不证明扣2分）（2）设点P，则QF：，所以点Q……………9分因为点P、Q、M三点共线，所以，所以……………11分又因为，所以或，因为，所以P………14分20.（本小题满分12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

分组频数频率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．参考答案：【知识点】随事件的概率K1（1）a=6,b=0.12（2）10（3）（1）a=50—4-8-11-15-4=6、b=1-0.04-0.08-0.16-0.22-0.3-0.08=0.12

（2）成绩在120分以上的有6＋4＝10人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有10人.

（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一组的概率为P=

【思路点拨】）a=50—4-8-11-15-4=6、b=1-0.04-0.08-0.16-0.22-0.3-0.08=0.12,成绩在120分以上的有6＋4＝10人,列出几种情况求出概率。21.已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：＞．参考答案：（Ⅰ）解：，由是的极值点得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上单调递增，且，所以是的唯一零点．

……………４分因此，当时，；当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增．

……６分（Ⅱ）证法一：当，时，，故只需证明当时，＞．

………………８分当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且．

…10分当时，；当时，，从而当时，取得最小值且．由得,．

…………………12分故.又==．综上，当时，．

…………14分证法二：当，时，，又,所以．

………８分设函数，，当时，；当时，，，所以在单调递减，在单调递增，故函数在时取唯一的极小值即最小值为．

……………12分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞．

…………………14分略22.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)总人数203644504010

将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表；

课外体育