江苏省南通市如东县双甸高级中学高一数学理测试题含解析

江苏省南通市如东县双甸高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与相交于点P，线段AB是圆的一条动弦，且，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知的所给的直线，可以判断出直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），两直线互相垂直，从而可以得到的轨迹方程，设圆心为M，半径为，作直线,可以求出的值，设圆的半径为，求得的最小值，进而可求出的最小值.【详解】圆的半径为,直线与直线互相垂直，直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），所以P点的轨迹为：设圆心为M，半径为作直线,根据垂径定理和勾股定理可得：，如下图所示：的最小值就是在同一条直线上时，即

则的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，考查了圆与圆的位置关系，考查了平面向量模的最小值求法，运用平面向量的加法的几何意义是解题的关键.2.如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足,,观察数列的周期性，的值为

A．2 B．

C．

D．参考答案：B3.函数，则的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、参考答案：A略4.已知、表示直线，、、表示平面，则下列命题中不正确的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：D5.某厂生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，则该厂这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值．【分析】设前两年的平均增长率为x，由已知列出方程，能求出该厂这两年生产总值的年平均增长率．【解答】解：设前两年的平均增长率为x，∵第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，∴（1+x）2=（1+a）（1+b），解得x=﹣1．故选：C．6.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为A

y=

(x＞0)

By=

(x＞0)

C

y=

(x＞0)

Dy=

(x＞0)参考答案：D7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的图象与图象变化．【专题】计算题；新定义；三角函数的图像与性质．【分析】根据题意，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同．因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较，即可得到本题的答案．【解答】解：∵构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，∴能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此，将各个函数化简整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期为π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期为2π，振幅为2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期为2π，振幅为2；④f（x）=sin2x+1的周期为π，振幅为．由此可得，②③的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”故选：C【点评】本题给出“同簇函数”的定义，要我们从几个函数中找出符合题意的函数，着重考查了三角函数的恒等变形，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．8.对于函数，下列判断正确的是（）A．周期为的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数

D．周期为的偶函数参考答案：A9.已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1参考答案：D【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时loga（x+c）=loga（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时loga（x+c）=logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．10.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的正弦值等于

.参考答案：12.直线l：恒过定点

，点到直线l的距离的最大值为

．参考答案：(2,3)，直线l：（λ∈R）即λ（y﹣3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3．∴直线l恒过定点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|==．

13.若，则的值为

参考答案：514.高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③处的数值分别为_________、_________、_________；（2）画出［85,155］的频率分布直方图.参考答案：∴①处应填：.②处应填：，③处应填：1.

略15.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：略16.cos660°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．17.若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在定义域上是减函数，且求实数的取值范围.参考答案：略19.本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（Ⅱ）计算甲班的样本方差参考答案：(1)乙

（2）57.2

略20.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．参考答案：（I）∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1. …………3分∴f(x)＝.又∵f(1)＝－f(－1)，∴＝－，解得a＝2. …………6分（II）由（I）知f(x)＝＝－＋， …………7分由上式易知f(x)在R上为减函数， …………9分又∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．∵f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－. …………14分21.已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，令=π解