四川省德阳市广汉小汉镇中学高三数学文期末试题含解析

四川省德阳市广汉小汉镇中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和，若，则（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：D设等差数列的公差为d，则，故，故，故选D.2.二次函数与指数函数的图象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A考点：1.指数函数图象的性质；2.二次函数图象的性质.3.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵=，∴，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，﹣），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（－x）=0，当x>0时，f（x）=1nx－x+l，则函数）y=f（x）的大致图象是参考答案：由f（x）+f（－x）=0得，即函数为奇函数，所以排除C,D。当时，，所以排除B，选A.6.设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：D【考点】余弦定理；平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据三角形重心的性质得到，可得．由已知向量等式移项化简，可得=，根据平面向量基本定理得到，从而可得a=b=c，最后根据余弦定理加以计算，可得角A的大小．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移项化简，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，设c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A为三角形的内角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故选：D7.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是(

)(A)．（0,1）

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：D8.函数（且）的定义域是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图联立，解得A（1，3），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z．由图可知，当直线y=2x﹣z．过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1．故选：B．10.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由目标函数z=-mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．

∵目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，

∴目标函数z=-mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，即-1≤m≤2，【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=-mx+y的最大值为-2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为：，下半部分是半个球，球的半径，其体积为据此可得，该几何体的体积为.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．12.已知单位向量a，b的夹角为60°，则．参考答案：113.某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为160的样本，则应从高一年级抽取

▲

名学生．参考答案：4814.已知函数f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b为参数，已知曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=6x﹣1，则f（﹣1）=

．参考答案：1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程，从而得到关于a，b的方程组，解出即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x2+bx+2，∴f′（x）=3ax2+2x+b，故f（1）=a+b+3，f′（1）=3a+b+2，故切线方程是：y﹣（a+b+3）=（3a+b+2）（x﹣1），即y=（3a+b+2）x﹣2a+1，而y=6x﹣1，则，解得：，故f（x）=x3+x2+x+2，则f（﹣1）=1，故答案为：1．15.要得到的图象，则需将的图像

至少向左平移

个单位即可得到。参考答案：略16.设复数，其中，则________．参考答案：略17.已知向量，，若，则实数x的值为

▲

．参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.长沙市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2013年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：

分组频数频率[0，10]

0.05[10，20]

0.20[20，30]35

[30，40]

a[40，50]

0.15[50，60]5

合计n1（1）分别求出n，a的值；并将频率分布直方图补齐.（2）若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：y=+0.3，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率．参考答案：解：（1）第3组的频率=0.035×10=0.35

…（2分）样本容量n==100

…（4分）∴a=1﹣（0.05+0.20+0.35+0.15+）=0.20

…（6分）（2）由y≥70%得，∴x≥40

…（9分）所以，用电紧张指数不小于70%的概率=0.15+0.05=0.20

…（12分）略19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=?=1，D是棱A1B1上一点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理证明BC⊥平面ABB1A1，即可证明：BC⊥AD；（Ⅱ）利用转化法结合三棱锥的体积公式即可求三棱锥B﹣ACD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，BZ?平面ABC，∴BB1⊥BC，∵BB1∩AB=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵AD?平面ABB1A1，∴BC⊥AD．（Ⅱ）∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC是三棱锥C﹣ABD的高，则VB﹣ACD=VC﹣ABD=S△ABD?BC=AB?BB1?BC=×2×1=，即．20.如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)8.【分析】(Ⅰ)取的中点为，根据等腰三角形性质得，再根据平行四边形性质得，即得，最后根据面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理得结果，(Ⅱ)先根据(Ⅰ)得平面，再根据三棱锥体积公式得结果.【详解】（I）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.，，四边形为平行四边形，.，为的中点，，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，.(Ⅱ)连结.由是正三角形，且为中点得，.由(Ⅰ)知，平面，.【点睛】本题考查三棱锥体积、面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.21.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且满足AD=DC=CB=在直角梯形ACEF中，，已知二面角E-AC-B是直二面角.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：取AB的中点G，连结CG．由底面ABCD是梯形，知DC//AG．又∵DC=AB=AG=a，∴四边形ADCG是平行四边形，得AD=CG=a，∴CG=AB．∴AC⊥BC．又∵二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF平面ABCD，∴BC⊥平面ACEF．∴BC⊥AF．……………6分（Ⅱ）解：连结DG交AC于H，连结FH．∵平面ACEF平面ABCD，由（Ⅰ）知BC面ACEF，DH//BC，∴DH面ACEF．即BC、DH分别是四棱锥B-ACEF、D-ACEF的高．在Rt△ACB中，，EF=a．由EF//AC//CH，且∠ACE=90o，知四边形HCEF是矩形，∴FH//EC，于是FH⊥AH．在Rt△FAH中，．∴，∴．………12分22.已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,(i)求的最值.(ii)求证：四边形ABCD的面积为定值；

参考答案：解：(1)由题意，，又，………2分解得,椭圆的标准方程为.…………………4分(2)设直线AB的方程为，设联立，得

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