四川省德阳市凯江职业中学高三数学文测试题含解析

四川省德阳市凯江职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A． B．﹣3 C．0 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（，），由z=x﹣2y得：y=x﹣z，平移直线y=x，结合图象直线过A（，）时，z最小，z的最小值是：﹣，故选：A．2.将函数y＝sin(2x－)的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

（A）y=－cosx

（B）y＝sinx

（C）y＝sin(x－)

（D）y＝sin4x参考答案：D略3.函数,若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知a、b是实数，则“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知函数为偶函数，且当时，，则A．

B．2

C．1

D．0参考答案：B略6.已知复数z1=2+i，z2=a-i，z1·z2是实数，则实数a= A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A7.圆和圆的位置关系为A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能参考答案：A8.已知随机变量服从正态分布，若，则等于A.

B.

C. D.参考答案：B9.，为平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），则向量，夹角的余弦值等于（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知向量，，那么等于（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为．参考答案：②【考点】进行简单的合情推理．【分析】取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，即可得出结论．【解答】解：由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，故答案为②．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_____.参考答案：13.函数的最大值为

．参考答案：略14.若函数有3个不同零点，则实数a的取值范围是_____________．参考答案：略15.在边长为2的正三角形中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E。若在这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

。参考答案：略16.曲线在点处的切线方程为________________.参考答案：17.已知向量满足：，且，则向量与的夹角是_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴．直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求m的值．参考答案：解：设C1的方程为,C2的方程为（）．

…..2分∵C1,C2的离心率相同，∴,∴，………………..……3分∴C2的方程为．当m=时，A,C．………………….……5分又∵,

∴，解得a=2或a=(舍)，……………...………..6分

∴C1,C2的方程分别为，．…………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-,m),C(,m)．……………….……………9分∵OC⊥AN，（）．……………............................................…10分∵=（,m），=（,-1-m)，代入（）并整理得2m2+m-1=0，………………12分∴m=或m=-1(舍负)，∴m=．……………………13分

略19.（本小题满分13分）已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点F的直线交抛物线于A，B两点（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．参考答案：【知识点】抛物线直线与抛物线的位置关系H7H8(1)；(2)解析：（1）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．

将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=-4．①

因为，

所以y1=-2y2．②

联立①和②，消去y1，y2，得.

所以直线AB的斜率是;

（2）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，

从而点O与点C到直线AB的距离相等，

所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．因为，

所以m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.20.（本小题14分）已知中，角、、的对边分别为、、，，向量，，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当取得最大值时，求和．参考答案：(1)由又则(2)

又则时最大

由正弦定理得

所以，21.（本题16分）已知函数，（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1，求直线l的方程及m的值；（II）若的最大值；（III）当参考答案：略22.（14分）

已知数列

（1）求证是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设恒成立，求m的取值范围。参考答案：解析：（1）

是以-10为首项，-2为公比的等比数列。…………4分

（2）

为首项，公比为3的等比数列