河北省衡水市小寨乡中学高三数学文联考试卷含解析

河北省衡水市小寨乡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数

(是虚数单位的虚部是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，所以虚部是，选A.2.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)

参考答案：C略3.设非空集合A，B满足，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D5.设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A． B． C．或 D．3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】a+b=3，b＞0，可得b=3﹣a＞0，a＜3，且a≠0．分类讨论：当0＜a＜3时，+==+=f（a）；当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．6.在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．7.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(

)

A.4,6,1,7

B.7,6,1,4

C.6,4,1,7

D.1,6,4,7参考答案：C8.“0≤m≤l”是“函数有零点”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A9.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为，则不等式≤0的解集为 （

）A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）

D．（－，－]∪[，]∪[，3）参考答案：A10.已知集合

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式≤≤，在上恒成立，则的取值范围是__________．参考答案：12.已知定义在上的函数的图象关于点(-，0)，对称且满足，，，则

参考答案：答案:113.已知函数，则

；参考答案：2018∵，∴，∴，又设，则，∴，∴．14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：315.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为

.参考答案：由题意，知

①，又由椭圆的定义知，＝

②，联立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.16.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3则c=

。参考答案：因为cosA=，cosB=，所以，由正弦定理得：，由余弦定理得：，解得.17.已知满足，，，则

．（用表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)数列{

}满足，.(1)求数列{

}通项公式(2)若,｛bn｝的前n次和为Bn,若存在整数m，对任意n∈N+且n≥2都有成立，求m的最大值.参考答案：解：（1），∴

∴为首次为-2，公差为-1的等差数列ks5u∴=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1）

∴

(2)

令∴==

∴Cn+1-Cn>0∴｛Cn｝为单调递增数列∴∴∴m<19

又

∴m的最大值为1819.极坐标与参数方程：已知直线的参数方程是：（为参数），圆C的极坐标方程是：，试判断直线与圆C的位置关系．参考答案：将直线的参数方程化为普通方程为：

（2分）将圆C的极坐标方程化为普通方程为：

（4分）从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径

，所以，圆心C到直线的距离所以直线与圆C相交．（10分）20.（本小题满分12分）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵，∴，………2分解得，……………………4分∴，∴数列的通项公式为．…………………6分（说明：不同解法相应给分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…………7分∴……………8分……………10分∴数列的前项和…………………12分21.已知数列{an}，{bn}满足，，，．（1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）∵，∴，由，∴，化简得，∵，∴，即