辽宁省丹东市宽甸县第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省丹东市宽甸县第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则函数的定义域为（

）A．(1,2]

B．(2,4]

C．[1,2)

D．[2,4)参考答案：Bf(x)的定义域为,故,所以选B.

2.已知倾斜角为θ的直线l与直线垂直，则的值为（

）

A． B． C． D．参考答案：B由题意得,选B.

3.已知是实数，若复数是纯虚数，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.（理）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为．A．150 B．－150 C．300

D．－300参考答案：A5.如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCD－A1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（） 参考答案：A6.设集合，集合，则A∪B等于（

）A.{－1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2}参考答案：B【分析】求得集合，根据集合的并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，又由集合，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.已知，，，则向量与向量的夹角是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.在下列四组函数中，与表示同一函数的是（

）A．

B.C．

D．参考答案：B略9.已知正数x，y满足，则的最小值为(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：=2﹣2x?2﹣y=2﹣2x﹣y，设m=﹣2x﹣y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域如图：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直线y=﹣2x﹣m，由平移可知当直线y=﹣2x﹣m，经过点B时，直线y=﹣2x﹣m的截距最大，此时m最小．由，解得，即B（1，2），此时m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用指数幂的运算性质，设出参数m=﹣2x﹣y是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，若b2+c2=2a2，则角A的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】由b2+c2=2a2求出a2，由余弦定理求出cosA，代入化简后由不等式求出cosA的范围，由A的范围和余弦函数的性质求出A的范围，即可求出A的最大值．【解答】解：由b2+c2=2a2，得a2=（b2+c2），∴由余弦定理得，cosA==≥，当且仅当b=c时取等号，则cosA，∵0＜A＜π，∴0＜A≤，则角A的最大值是，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为

.参考答案：答案：解析：，展开式常数项为12.如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则EB·EC的值为

．参考答案：13.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命题是

．参考答案：①②③略14.不等式组，表示的平面区域的面积是

.参考答案：15.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于

▲

．参考答案：63略16.设点(x,y)是不等式组表示的平面区域内的点，则过点(x,y)和点(－2,－4)的直线的斜率的取值范围是_____．参考答案：【分析】作出不等式组表示的平面区域，结合图象可得所求斜率的取值范围.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，.记，过点和点的直线的斜率为，由图象可得，而，所以，即过点和点的直线的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查线性约束条件下可行域内的点与定点连线斜率的取值范围，解题关键是作出平面区域.17.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题16分）平面直角坐标系中，为坐标系原点，给定两点，点

满足，其中，（1）求点的轨迹方程（2）设点的轨迹与双曲线（）交于两点、，且以为直径的圆过原点，求证：为定值参考答案：解：（1）设，∵，∴∴，∵α－2β=1∴x+y=1,即点C的轨迹方程为x+y=1。---------6分（2）

联立方程组，消去y，整理得，依题意知,设∴∵以MN为直径的圆过原点，∴即∴，∴∴=2为定值

---------16分

19.在锐角中，，，。（I）求角的大小（II）求的取值范围参考答案：解（1）由题意： ∴即 ∵ ∴ ∴即

（2）由（1）知：∴ ∵为锐角三角形。∴ ∴ 又 ∴∴ ∴ 略20.已知函数，单调递增，其中，，记为函数的最小值.（1）求的值；（2）当时，若函数在[1,+∞)上单调递增，求b的取值范围；（3）求a的取值范围，使得存在满足条件的b，满足.参考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）将代入可得，再由基本不等式，可得的值；（2）将a=1代入，令，得到新函数在上单调递增，求导讨论函数单调性即得b的范围；（3）由，，可得，利用基本不等式可知可以取到最小值，又有，即可得a的取值范围。【详解】解:（1），时等号成立则；

（2），令那么在上单调递增，则，即，因为，且，则，所以，即

（3），由，所以，，则由，知则，所以【点睛】本题考查利用基本不等式求最小值，利用导数研究函数单调性。21.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数最值的应用．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（1）分类讨论，当x≥4时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．解答： 解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．点评：本题考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想．22.已知函数．（是自然对数的底数，）（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设是f(x)的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．参考答案：（1）单调递增，证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数的定义域为，利用导数得出函数在和上均为增函数，并利用零点存在定理得出函数在上有一个零点，得出，再证明出也满足方程，从而得出函数有两个零点；（2）由题意得出，利用这个关系式得出函数在点处的切线斜率为，从而证明出题中结论.【详解】（1）函数的定义域为，，所以，函数在、上单调递增.又，.所以，函数在区间有唯一零点，即，