辽宁省大连市庄河第五初级中学高三数学文知识点试题含解析

辽宁省大连市庄河第五初级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）参考答案：B2.由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，则与公共部分的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.如图为某省高考数学（理）卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，给出下面三个结论：①近三年容易题分值逐年增加；②近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年；③2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上．其中正确结论的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】根据对比图，对①②③分析计算即可.【详解】根据对比图得：2016年，2017年，2018年容易题分值分别为40，55，96，逐年增加，①正确；近三年中档题分值所占比例最高的年份是2016年，②错误；2018年的容易题与中档题的分值之和为96+42=138，，③正确故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查对比图的性质等基础知识，考查识图能力，属于基础题．5.如图，是双曲线

的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分

别交于A，B两点．若，则双曲线的离心率为(

)（A）（B）（C）（D）2参考答案：A6.某程序框图如下，当E0.96时，则输出的（▲）A.20

B.22C.24

D.25

参考答案：C略7.已知实数m、n满足（i为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A8.关于方程的两个根以下说法正确的是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略9.的取值所在的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数x，都有f（+x）=f（﹣x），则f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+） C．f（x）=sin（4x+） D．f（x）=cos6x参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论．解答： 解：由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．∵f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A．∵函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B．∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=﹣1，是最小值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的奇偶性的判断，三角函数的图象的对称性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣1，1]上任取一个数a，则曲线y=x2+x在点x=a处的切线的倾斜角为锐角的概率为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，可得曲线在x=a处切线的斜率，由题意可得斜率大于0，解不等式可得a的范围，再由几何概率的公式，求出区间的长度相除即可得到所求．【解答】解：y=x2+x导数为y′=2x+1，则曲线y=x2+x在点x=a处的切线的斜率为k=2a+1，倾斜角为锐角，即为2a+1＞0，解得a＞﹣，由﹣1≤a≤1，可得﹣＜a≤1，则切线的倾斜角为锐角的概率为=．故答案为．12.已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则

．参考答案：5设向量与间的夹角为.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影为∴，即∴∴故答案为.

13.等差数列中，，记，则当____时，取得最大值.参考答案：4

略14.在四面体中，,,两两垂直，且=3,=3,=，则四面体的外接球的体积为

参考答案：答案:

15.若直角坐标平面内M、N两点满足：①点M、N都在函数f(x)的图像上；②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有

对“靓点”。Ks5u参考答案：1略16.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为

参考答案：略17.如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=．（1）求sin∠BAD的值；（2）求cos∠ADC及△ABC外接圆的面积．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理即可解得sin∠BAD的值；（2）先求得cosB，cos∠BAD，利用两角和的余弦函数公式可求cos∠ADC，由题意可求DC=BD=2，利用余弦定理即可求得AC的值，再根据正弦定理求出外接圆的半径，面积即可求出．【解答】解：（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，∴由正弦定理=，得sin∠BAD═==；（2）∵sinB=，∴cosB=，∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×﹣×=﹣，…．∵D为BC中点，∴DC=BD=2，∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2﹣2AD?DCcos∠ADC=9+4+3=16，∴AC=4．设△ABC外接圆的半径为R，∴2R==，∴R=，∴△ABC外接圆的面积S=π?（）2=19.（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边（I）求sinA；（Ⅱ）若，求a．参考答案：20.已知函数f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期为．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的零点；

（3）若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10个零点，求b的最小值．参考答案：（1）解：由题意得：

由函数的最小正周期为，得

∴

由，得：，k∈Z

所以函数f（x）的单调增区间是，k∈Z （2）解：将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，

得到，即的图象

所以

令g（x）=0得：或，k∈Z

∴y=g（x）的零点为或，k∈Z （3）解：由（2）知，y=g（x）在每个周期上恰好有两个零点

若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，

即b的最小值为略21.已知曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：（t为参数），（1）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（2）若M为曲线C2上一动点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；配方法；坐标系和参数方程．【分析】（1）直接根据极坐标和直角坐标互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（5cosφ﹣1）2+16sin2φ=9cos2φ﹣10cosφ+17，借助于三角函数的取值情况进行求解即可．【解答】解：（1）∵曲线C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0，即：C1：（x﹣1）2+y2=1，∵曲线C2：（t为参数），∴（t为参数），∴平方相加后可得：C2：+=1．（2）设点M（5cost，4sint），则|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，|MC2|2=（5cost﹣1）2+16sin2t=9cos2t﹣10cost+17=9（cost﹣）2+，当cost=﹣1时，得|MC2|2max=36，|MC2|max=6，当cost=时，得|MC2|2min=，|MC2|min=，∴﹣1≤|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1≤5+1，∴|MN|的取值范围[，6]．【点评】本题重点考查极坐标和直角坐标的互化公式、距离问题处理思路和方法等知识，属于中档题．22.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，，，，动点满足，当时，.（1）求棱的长；（2）若二面角的大小为，求的值.参考